资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
2.下列四个图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
4.sin60°的值为( )
A. B. C. D.
5.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
6.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
8.估算的运算结果应在( )
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
9.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是( )
A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤7
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .
12.8的算术平方根是_____.
13.小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务:借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家餐厅随机选取了1000条网络评价,统计如下:
评价条数 等级
餐厅
五星
四星
三星
二星
一星
合计
甲
538
210
96
129
27
1000
乙
460
187
154
169
30
1000
丙
486
388
81
13
32
1000
(说明:网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在________(填"甲”、“乙"或“丙”)餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.
14.当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.
15.不等式组的解集是__________.
16.如图,已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为 .
17.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.
根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;求关于的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.
19.(5分)如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).求抛物线的函数解析式;点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.
20.(8分)学习了正多边形之后,小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.
(1)请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形;
(2)如图④,等边△ABC边长AB=4,点O为它的外心,点M、N分别为边AB、BC上的动点(不与端点重合),且∠MON=120°,若四边形BMON的面积为s,它的周长记为l,求最小值;
(3)如图⑤,等边△ABC的边长AB=4,点P为边CA延长线上一点,点Q为边AB延长线上一点,点D为BC边中点,且∠PDQ=120°,若PA=x,请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ.
21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;四边形BFDE是平行四边形.
22.(10分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥EC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.
如图1,求证:∠ANE=∠DCE;如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.
23.(12分)解不等式组并写出它的整数解.
24.(14分)如图,小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°,顶部D的仰角是25°,他又测得两建筑物之间的距离BC是28米,请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米).
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
【分析】由图可知,OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数,再根据圆周定理求出∠C的度数,再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可.
【详解】由图可知,OA=10,OD=1,
在Rt△OAD中,
∵OA=10,OD=1,AD==,
∴tan∠1=,∴∠1=60°,
同理可得∠2=60°,
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,
∴∠C=60°,
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°,
故选D.
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等,正确画出图形,熟练应用相关知识是解题的关键.
2、D
【解析】
试题分析:根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.
解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、是中心对称图形,故本选项正确;
故选D.
考点:中心对称图形.
3、B
【解析】
试题分析:∵∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,
∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,
∴△A′B′C是等边三角形,
∴B′C=4,∠B′A′C=60°,
∴BB′=6﹣4=2,
∴平移的距离和旋转角的度数分别为:2,60°
故选B.
考点:1、平移的性质;2、旋转的性质;3、等边三角形的判定
4、B
【解析】
解:sin60°=.故选B.
5、B
【解析】
由主视图和左视图确定俯视图的形状,再判断最少的正方体的个数.
【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图(数字为该位置小正方体的个数)为:
则搭成这个几何体的小正方体最少有5个,
故选B.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.
【详解】
请在此输入详解!
【点睛】
请在此输入点睛!
6、D
【解析】
求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得.
【详解】
抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的顶点的横坐标为:x=﹣=﹣a﹣,
纵坐标为:y==﹣2a﹣,
∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x+,
∴抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,
故选:D.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.
7、C
【解析】
试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,
故选C.
8、D
【解析】
解:= ,∵2<<3,∴在5到6之间.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小,正确进行计算是解题关键.
9、D
【解析】
由去括号法则:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.
【详解】
解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原题计算错误;
B、(x+1)2=x2+2x+1≠x²+1,故原题计算错误;
C、(-a)3=≠,故原题计算错误;
D、2a2•3a3=6a5,故原题计算正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握有关计算法则.
10、A
【解析】
先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.
【详解】
解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,
∵不等式有最小整数解2,
∴1≤<2,
解得:4≤m<7,
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式组,正确解不等式,熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、2
【解析】
如图,过A点作AE⊥y轴,垂足为E,
∵点A在双曲线上,∴四边形AEOD的面积为1
∵点B在双曲线上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3
∴四边形ABCD为矩形,则它的面积为3-1=2
12、2.
【解析】
试题分析:本题主要考查的是算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是解题的关键.依据算术平方根的定义回答即可.
由算术平方根的定义可知:8的算术平方根是,
∵=2,
∴8的算术平方根是2.
故答案为2.
考点:算术平方根.
13、丙
【解析】
不低于四星,即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅.
【详解】
不低于四星,即比较四星和五星的和,丙最多.
故答案是:丙.
【点睛】
考查了可能性的大小和统计表.解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少.
14、-23≤y≤2
【解析】
先根据a=-1判断出抛物线的开口向下,故有最大值,可知对称轴x=-3,再根据-4≤x≤2,可知当x=-3时y最大,把x=2时y最小代入即可得出结论.
【详解】
解:∵a=-1,
∴抛
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