资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位,将180000用科学记数法表示为( )
A.1.8×105 B.1.8×104 C.0.18×106 D.18×104
2.一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )
A.3 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣2
3.方程的根是( )
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D. x1=0,x2=2
4.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动.设点 P 经过的路径长为 x,PD2=y,则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
5.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
6.如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B、C重合),连接AP,作射线PD,使∠APD=60°,PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
7.﹣2018的相反数是( )
A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣
8.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的全面积是( )
A.15π B.24π C.20π D.10π
9.在一次中学生田径运动会上,参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
成绩(米)
人数
则这名运动员成绩的中位数、众数分别是( )
A. B. C., D.
10.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程( )
A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330
C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=330
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.分解因式: .
12.在函数y=的表达式中,自变量x的取值范围是 .
13.如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为_____
14.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第_____象限.
15.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为______.
16.如图所示,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的半径是____cm.
17.某种水果的售价为每千克a元,用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果,应找回 元(用含a的代数式表示).
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)
19.(5分)如图,一根电线杆PQ直立在山坡上,从地面的点A看,测得杆顶端点P的仰角为45°,向前走6m到达点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°,求电线杆PQ的高度.(结果保留根号).
20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.
(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;
(2)若方程两个根均为正整数,求负整数m的值.
21.(10分)请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD.如图①,以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆,与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F.如图②,以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆,与最长的边 AC 相交于点 E.
22.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
23.(12分)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,求的值.
24.(14分)已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A(2,0).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)若点B(m,n)是抛物线上的一动点,点B关于原点的对称点为C.
①若B、C都在抛物线上,求m的值;
②若点C在第四象限,当AC2的值最小时,求m的值.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
180000=1.8×105,
故选A.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2、C
【解析】
试题分析:根据根与系数的关系可得出两根的积,即可求得方程的另一根.设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根,且m=x=1;则有:mn=﹣3,即n=﹣3;故选C.
【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解.
3、C
【解析】
试题解析:x(x+1)=0,
⇒x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故选C.
4、D
【解析】
解:(1)当0≤t≤2a时,∵,AP=x,∴;
(2)当2a<t≤3a时,CP=2a+a﹣x=3a﹣x,∵,∴=;
(3)当3a<t≤5a时,PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x,∵=y,∴=;
综上,可得,∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D.
5、A
【解析】
对一个物体,在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.
【详解】
解:由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图,故选择A.
【点睛】
本题考查了三视图的概念.
6、C
【解析】
根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°,由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD,进而即可证出△ABP∽△PCD,根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x,对照四个选项即可得出.
【详解】
∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a-x.
∵∠APD=60°,∠B=60°,
∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,
∴∠BAP=∠CPD,
∴△ABP∽△PCD,
∴,即,
∴y=- x2+x.
故选C.
【点睛】
考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键.
7、B
【解析】
分析:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
详解:-1的相反数是1.
故选:B.
点睛:本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
8、B
【解析】
解:根据三视图得到该几何体为圆锥,其中圆锥的高为4,母线长为5,圆锥底面圆的直径为6,所以圆锥的底面圆的面积=π×()2=9π,圆锥的侧面积=×5×π×6=15π,所以圆锥的全面积=9π+15π=24π.故选B.
点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.也考查了三视图.
9、D
【解析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题.
【详解】
解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.1.
故选:D.
【点睛】
本题考查中位数、众数的定义,解题的关键是记住中位数、众数的定义,属于中考基础题.
10、D
【解析】
解:设上个月卖出x双,根据题意得:(1+10%)x=1.故选D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、.
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.
考点:提公因式法和应用公式法因式分解.
12、x≥1.
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【详解】
根据题意得,x﹣1≥0,
解得x≥1.
故答案为x≥1.
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围,知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
13、
【解析】
连接OA,OC,根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=,然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.
【详解】
解:连接OA,OC,
∵∠COA=2∠CBA=90°,
∴在Rt△AOC中,AC=,
∵CD⊥AB,
∴在Rt△ACD中,CD=AC·sin∠CAD=,
故答案为.
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数,根据题意作出常用辅助线是解题关键.
14、一
【解析】
∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,
∴△=4+4m<0,解得m<-1,
∴m+1<0,m-1<0,
∴一次函数y=(m+1)x+m-1的图象经过二三四象限,不经过第一象限.
故答案是:一.
15、1
【解析】
试题分析:将x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,解得:m=1.
考点:一元二次方程的解.
16、5
【解析】
本题先根据垂径定理构造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦长和弓形高,根据勾股定理求出半径,从而得解.
【详解】
解:如图,设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.
连接OC,交AB于D点.连接OA.
∵尺的对边平行,光盘与外边缘相切,
∴OC⊥AB.
∴AD=4cm.
设半径为Rcm,则R2=42+(R-2)2,
解得R=5,
∴该光盘的半径是5cm.
故答案为5
【点睛】
此题考查了切线的性质及垂径定理,建立数学模型是关键.
17、(50-3a).
【解析】
试题解析:∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元,
∴根据题意,应找回(50-3a)元.
考点:列代数式.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)第一批T恤衫每件的进价是90元;(2)剩余的T恤衫每件售价至少要80元.
【解析】
(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x+9)元,再根据等量关系:第二批进的件数=第一批进的件数可得方程;
(2)设剩余的T恤衫每件售价y元,由利润=售价﹣进价,根据第二批的销售利润不低于650元,可列不等式求解.
【详解】
解:(1)设第一批T恤衫
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