七年级数学（上学期）相交线与平行线课后练习题

七年级数学（上学期）相交线与平行线课后练习题 （含答案解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．仔细填空： (1)两条直线相交于一点，有____对对顶角； (2)三条直线相交于一点，有____对对顶角； (3)四条直线相交于一点，有____对对顶角； (4)n条直线相交于一点，有________对对顶角． 2．如图，直线相交于点，． （1）和互为___角； 和互为_______角；和互为___角． （2）若，那么_________； ______=______________； _________________． 3．两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 4．如图，点为直线上一点，． （1）__________________°，__________________°； （2）的余角是__________________，的补角是___________________． 5．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度． 6．如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为________cm2． 7．余角的概念：如果两个角的和等于___（直角），就说这两个角互为余角， 即其中每一个角是另一个角的___． 8．如果两个角有一条____边，并且它们的另一边互为_______，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如果两个角有_______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的_______，那么具有这种位置关系两个角叫对顶角． 9．如图：已知，，图中以O为顶点的所有角之和为_______． 二、单选题 10．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（   ） A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠2和∠4 D．∠1和∠5 11．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有(　　)对邻补角 A．2 B．3 C．4 D．5 12．两个角的平分线相互垂直的有（    ）． A．两角互补 B．两角互为对顶角 C．两角都是直角 D．两角为邻补角 13．将一副三角板如图所示的位置放在直尺上，则∠1的度数是（        ） A．115° B．105° C．110° D．95° 14．一个长方形的周长为28cm，若把它的长减少1cm，宽增加3cm，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（   ） A．48 B．45 C．40 D．33 三、解答题 15．如图，直线a，b被直线c所截，请利用，，，，，这6个角，写出能够证明的条件（能写出几个就写几个）． 16．如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，∠CBF=30°，∠AFB=70°． (1)∠BAD=　 　度． (2)求∠DAE的度数． (3)若点M为线段BC上任意一点，当△MFC为直角三角形时，直接写出∠BFM的度数． 参考答案： 1．     2       6     12     n(n－1) 【分析】（1）（2）（3）画图，根据图形即可得出结论； （4）根据（1）、（2）（3）观察的规律可知，n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角． 【详解】（1）两条直线相交于一点，有2对对顶角； （2）三条直线相交于一点，有6对对顶角； （3）四条直线相交于一点，有12对对顶角； （4）n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角． 故答案为2，6，12，n(n－1)． 【点睛】本题考查了多条直线相交于一点所形成的对顶角的个数的计算规律．即n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角． 2．     余     余     邻补          2     90     25     65          180     25     155 【分析】根据余角、补角、邻补角、平角的定理计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴和互为余角； 和互为余角； ∵且有公共边， ∴和互为邻补角； ∵，和互为对顶角， ∴， =902565； 18025155． 故答案为：余；余；邻补；；2；90；25；65；；180；25；155． 【点睛】本题考查的是余角和补角、对顶角和邻补角的概念，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角． 3．     两     六 【详解】两条直线相交，有两对对顶角，三条直线两两相交，有六对对顶角. 4．     35     55     与     【分析】（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度数，即可得出与的度数； （2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是． 【详解】解：（1），， ，， ，，， ， ， ，； （2）由（1）可得的余角是与， ， 的补角是， 的补角是． 故答案为：（1）35，55；（2）与，． 【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键． 5．54 【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解． 【详解】因为a∥b， 所以， 因为是对顶角， 所以， 所以， 因为， 所以， 故答案为：54． 【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键． 6．27 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察大长方形，由大长方形的对边相等及大长方形的宽为12cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意，得：， 解得：， ∴xy=27（cm2）． 故答案为：27． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．     90º     余角 【解析】略 8．     公共     反向延长线     公共     反向延长线 【分析】根据邻补角的定义、对顶角的定义解题． 【详解】解：由邻补角的定义得，如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角； 由对顶角的定义得，如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么具有这种位置关系两个角叫对顶角， 故答案为：公共，反向延长线，公共，反向延长线． 【点睛】本题考查邻补角的定义、对顶角的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 9． 【分析】先找出所有以O为顶点的角，然后根据∠AOC+∠COB=∠AOB=60°，∠AOD+∠BOD=∠AOB=60°，∠AOE+∠EOB=∠AOB=60°，∠COD+∠DOE=∠COE=30°，求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示，以O为顶点的角有：∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB， ∵∠AOC+∠COB=∠AOB=60°，∠AOD+∠BOD=∠AOB=60°，∠AOE+∠EOB=∠AOB=60°，∠COD+∠DOE=∠COE=30° ∴∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠AOB+∠COD+∠COE+∠COB+∠DOE+∠DOB+∠EOB=4∠AOB+2∠COE=300° 故答案为：300°． 【点睛】本题主要考查了角的定义和角的计算，解题的关键在于能够准确找出以O为顶点的角． 10．C 【分析】根据对顶角的定义，即可求解． 【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故本选项不符合题意； B、∠2和∠3是邻补角，故本选项不符合题意； C、∠2和∠4是对顶角，故本选项符合题意； D、∠1和∠5不是对顶角，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角是解题的关键． 11．C 【详解】解：图中的邻补角有：∠1和∠4，∠1和∠2，∠3和∠4，∠3和∠2，共4对． 故选C． 12．D 【分析】根据邻补角的性质进行证明即可判断． 【详解】解：A. 如图所示，两角互补的角平分线不一定垂直，不符合题意； B. 如图所示，两角互为对顶角，角平分线在同一直线上，不符合题意； C. 如图所示，两角都是直角，角平分线不一定垂直，不符合题意； D. 如图所示，两角为邻补角，角平分线相互垂直，符合题意； ∵∠1+∠2+∠3+∠4,=180º，∠1=∠2，,3=∠4， ∴∠2+∠3=90º， ∴两角为邻补角，角平分线相互垂直． 故选：D． 【点睛】本题考查了邻补角的性质，解题关键是画出图形，准确进行推理判断． 13．B 【分析】由题意可求得∠BAD＝75°，利用邻补角可求得∠DAF＝105°，再由平行线的性质即可求∠1的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：∠BAC＝45°，∠CAD＝30°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝75°， ∴∠DAF＝180°－∠BAD＝105°， ∵EG//BF， ∴∠1＝∠DAF＝105°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和邻补角的定义，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 14．B 【分析】设这个长方形的长为x cm，宽为（14-x）cm．则根据题意列出方程组，解可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，再计算面积即可． 【详解】解：设这个长方形的长为x cm，宽为（-x）cm，即（14-x)cm， 依题意得：x-1=14-x+3， 解得x=9． 所以-x=14-9=5（cm）， 故该长方形的面积=9×5=45（cm2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 15．见解析 【分析】根据平行线的判定定理分析即可． 【详解】符合要求的条件很多，如下列任何一个条件都符合要求：，，，，，，， 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 16．(1)30 (2)10° (3)20°或60° 【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠ABC，再利用三角形内角和定理求出∠BAD． （2）根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，求出∠BAE，∠BAD即可． （3）分两种情形：如图1中，当∠FMC=90°时，如图2中，当∠MFC=90°时，分别求解即可． （1） 解：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠CBF=60°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-60°=30°， 故答案为：30． （2） ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF=30°．                                          ∵∠BAC+∠ABF+∠AFB=180°， ∴∠BAC=180°-∠ABF-∠AFB =180°-30°-70°=80°．                ∵AE平分∠BAC， ∴．                               ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°． （3） 如图1中，当∠FMC=90°时，∠BFM=90°-30°=6