高二寒假讲义10 必修5选修1-1测试二（文） （教师专用）

高中数学寒假讲义 寒假精练10 必修5选修1-1测试二 典题温故 1．在等比数列中，，，， 则的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】A 【解析】由题意，，，得， 由，得，， 数列也为等比数列，． 2．若不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】的解集为， ∴其对应的方程有两个根，且， 由韦达定理可知，， ， 由高次不等式解法可得，得． 经典集训 一、选择题 1．在中，若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2．已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为5， 则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 3．若两个等差数列，的前项和分别是，则（ ） A． B． C． D． 4．设，，下列不等式中等号能成立的有（ ） ①；②；③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知椭圆（）的焦距为，椭圆与圆交于两点，且，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 6．连结的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为和（），则长为（ ） A． B． C． D． 7．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．问两鼠在第几天相遇？（ ） A．第2天 B．第3天 C．第4天 D．第5天 8．已知点为抛物线上的动点，点在轴上的射影为点，点的坐标为，则的最小值是（ ） A．13 B．12 C．11 D．10 二、填空题 9．已知的内角的对边分别为．若，的面积为，则面积的最大值为 ． 10．在数列中，，当时，其前项和为满足，设，数列的前项和为，则满足的最小正整数是 ． 三、简答题 11．如图，在中，为边上的一点，，，． （1）求边的长； （2）若的面积为480，求角的值． 12．抛物线的焦点为，斜率为正的直线过点交抛物线于两点，满足． （1）求直线的斜率； （2）过焦点与垂直的直线交抛物线于两点，求四边形的面积． 13．已知函数，． （1）若曲线在点处的切线平行于直线，求实数的值； （2）讨论函数的单调区间． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】D 【解析】由已知， 所以或， 即或， 因为均为的内角， 所以或，即或， 所以为等腰三角形或直角三角形． 2．【答案】B 【解析】作出不等式对应的平面区域如图， ，由，得， 由图象可知当直线，经过点时，直线的截距最小，此时最大为5， 即，，得． 3．【答案】D 【解析】由与分别是等差数列与的前项和，且， 不妨设，， ∴． ，则． 4．【答案】C 【解析】设，，，，所以①成立， 利用柯西不等式，所以②成立， ，运用基本不等式不能取等号， 此时，显然③不成立， ，当时，④成立， 故正确的有三个． 5．【答案】D 【解析】圆的圆心为，半径为4，且， 由椭圆和圆都关于轴对称，且， 可设，代入圆的方程可得或， 由，可得在第一、四象限， 可设，代入椭圆方程得， 又，解得，， 则椭圆方程为． 6．【答案】B 【解析】如图建立平面直角坐标系， 设，，则三等分点，， 由已知得，可得， 则． 7．【答案】B 【解析】第一天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：1+1＝2； 第二天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：2+0.5＝2.5，两天总和：2+2.5＝4.5， 第三天：大老鼠与小老鼠的打洞尺数：4+0.25＝4.25，厚墙5尺，第3天不足打洞尺数， 两鼠在第3天相遇， 故选B． 8．【答案】B 【解析】化抛物线为标准形式， 得它的焦点为，准线为， 延长交准线于，连接，根据抛物线的定义， 得， ∵，∴当且仅当三点共线时，为最小值． ∵，∴的最小值为． 二、填空题 9．【答案】 【解析】当，的面积为， ∴， ，得，当且仅当时，取等号， ∴，． 10．【答案】10 【解析】由题意可得， ∴，即数列是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴，， ∴，即， 所以当时，满足条件． 三、简答题 11．【答案】（1）25；（2）． 【解析】（1）由，得， 由，得为锐角，则为钝角，∴为锐角， ∵，∴， ∴， 在中，由正弦定理，得， ∴，解得． （2）在中，， 由正弦定理，得，即，解得， 由的面积为480，得，解得， ∴． 由余弦定理，得， 在中，， ∴由勾股定理的逆定理可知，． 12．【答案】（1）；（2）81． 【解析】（1）依题意知，设直线的方程为， ，联立可得． 设，，，； ① 因为，得； ② 联立①和②，消去，得， 又，则，故直线的斜率是． （2）由条件有，∴直线的斜率； 则直线的方程； 将直线的方程与抛物线的方程联立，得， 设，，∴，， 由（1）知，∴， 则， 所以， 故四边形的面积为81． 13．【答案】（1）2；（2）上单调递增，上单调递减． 【解析】（1）∵（），∴， ∵曲线在点处的切线平行于直线， ∴，∴． （2）∵（）， ∴当时，在上恒成立； 当时，令；， 综上，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减． 更多微信扫上方二维码码获取