高二寒假讲义10 必修5选修2-1测试二（理） （教师专用）

高中数学寒假讲义 寒假精练10 必修5选修2-1测试二 典题温故 1．的内角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求角； （2）设为边上一点，且，求的面积． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由已知可得，所以，， 在中，由正弦定理得，即， 角为钝角，所以角为锐角，即． （2）由（1）可得，， 又，所以， 由正弦定理可得． 所以的面积为． 2．在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为． （1）证明无论为何值时，都有，的夹角为； （2）当过，，三点的圆面积最小时，求此时圆的标准方程． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）设，，则，， 又，是方程的根，所以，， ，所以无论为何值时，都有，的夹角为． （2）过三点的圆的圆心必在线段的垂直平分线上， 设圆心，则， 又，可得，化简得，即． 所以圆的方程可写为， 当时，有，解得，， 所以圆在轴上所以截得的弦长为定值，且定值为， 当此弦为直径时圆的面积最小，此时半径，面积为，圆心为， 所以圆的标准方程为． 经典集训 一、选择题 1．在空间直角坐标系中，点的坐标为，则它关于轴的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．记为等差数列的前项和，且，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知两个正数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．对于以，为公共焦点的椭圆和双曲线，设是它们的一个公共点，，分别为它们的离心率，若是以为顶点的等腰三角形，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．的内角的对边分别为，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6．设，是双曲线的两个焦点，在双曲线上，当的面积为时，的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知点是抛物线上的动点，抛物线的焦点为，点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．的内角的对边分别为，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．数列，若成等比数列，则的值为_________． 10．设的内角所对的边分别为且，， 则的面积的取值范围为__________． 三、简答题 11．在首项为且各项均不相等的等差数列中，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 12．在的内角的对边分别为，若，，且． （1）求角的大小； （2）若面积为，，求的值． 13．已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，圆以线段为直径． （1）证明：圆与直线相切； （2）当圆过点，求直线与圆的方程． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】A 【解析】点的坐标为，关于轴的对称点的坐标为． 2．【答案】C 【解析】，所以，． 3．【答案】C 【解析】， 当且仅当即时成立． 4．【答案】C 【解析】设椭圆方程是，双曲线方程是， 由定义可得，（令）， 为等腰三角形，所以有，所以有， 两式相加有，即有，即． 5．【答案】C 【解析】，，由正弦定理可得． 6．【答案】D 【解析】双曲线的两个焦点坐标为，， 设的坐标为，由的面积为，，， 代入双曲线方程，解得， 不妨取，则，． 7．【答案】D 【解析】过点作抛物线准线的垂线，垂足为，交轴于点， 结合抛物线的定义则有，， 当三点共线时，即，，此时有最小值， 即． 8．【答案】C 【解析】由余弦定理可得，所以． 二、填空题 9．【答案】 【解析】，． 10．【答案】 【解析】，所以有， 整理可有，即可得，即， 所以． 又，即，而， 所以，， 所以面积的取值范围为． 三、简答题 11．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设等差数列的公差为，由，，成等比数列可得， 即有，解得或（舍）， 所以有． （2）由（1）可得，． 12．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）， 所以有，可得． （2）由正弦定理可得，所以有， 由余弦定理，可得，． 13．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析． 【解析】（1）直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点， 所以直线的斜率一定存在，可设直线为，与抛物线联立有，，，则有， 圆的半径为，的中点即圆的圆心为， 圆心到直线的距离为，等于圆的半径， 所以有圆与直线相切． （2）由（1）知圆的方程可写为， 把点代入后得，解得或． 当时，直线的方程为，圆的方程； 当时，直线的方程为，圆的方程． 更多微信扫上方二维码码获取