高一寒假讲义1 集合与函数概念 （教师专用）

高中数学寒假讲义 寒假精练1 集合与函数概念 典题温故 1．函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴，∴函数的最大值是． 2．设，，，若，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以，∴，，∴． 经典集训 一、选择题 1．已知集合，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则与的关系为（ ） A． B． C． D．以上都对 3．已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 4．若函数，则的值为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 5．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（ ） A．3 B．5 C．7 D． 7．下列判断正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数既是奇函数又是偶函数 D．函数是非奇非偶函数 8．设为定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数，，则 ． 10．建平中学2019年的“庆国庆930”活动正如火如茶准备中，高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人：两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人，则此班的人数为 ． 三、简答题 11．已知关于的不等式的解集为，函数的 定义域为集合（其中）． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 12．设是定义在上的单调递增函数，满足，． （1）求； （2）解不等式． 13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数（）的解析式； （2）写出函数（）的增区间（不需要证明）； （3）若函数（），求函数的最小值． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】D 【解析】集合，， 当时，； 若，则方程无实数解，此时； 若，则方程的实数解为，； 若，则方程的实数解为3，此时． 若，则方程的实数解为和3，此时不存在； 综上知，的取值是． 2．【答案】D 【解析】因为集合的子集有，，，， 所以集合，所以既是的子集又是的元素． 3．【答案】C 【解析】∵集合，，，， ∴图中阴影部分表示的集合为． 4．【答案】D 【解析】∵函数，∴，． 5．【答案】D 【解析】函数的单调递减区间， 即函数在满足的条件下，函数的减区间． 再利用二次函数的性质可得的条件下，函数的减区间为． 6．【答案】C 【解析】∵，∴为奇函数， 则，得，得． 7．【答案】D 【解析】A．由的，即函数的定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数， B．由，得，函数的定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数， C．，则，即函数是偶函数，不是奇函数， D．，，则且，即函数为非奇非偶函数． 8．【答案】C 【解析】∵为定义在上的偶函数，且在上是增函数， ∴在上是减函数， 由得，等价为， 则，得，得， 即实数的取值范围是． 二、填空题 9．【答案】（） 【解析】，，∴（）． 10．【答案】40 【解析】设，， ． 设该班两个节目都参加的人数为，只参加风情秀的人数为． 由图可知，，∴该班总人数为40人． 三、简答题 11．【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）由，得，即， 由，得， 即，得，即， 若，则不等式等价为，得，即， 则． （2）， 若，则或，得或， 即实数的取值范围是或． 12．【答案】（1）0；（2）． 【解析】（1）∵，∴， ∴． （2）∵，， ∴，， ∴由，得， 是定义在上的单调增函数，∴，解得， 故原不等式的解集是． 13．【答案】（1）；（2），；（3）． 【解析】（1）∵函数是定义在上的奇函数， ∴当时，此时，∴， 又∵当时，，∴， ∴函数（）的解析式为． （2）函数的增区间为，，减区间为，． （3）函数（）， 二次函数对称轴为， 当时，即时，， 当时，即时，， 当时，即时， 若时，即时，， 若时，即时，， 综上，当时，， 当时，． 更多微信扫上方二维码码获取