高一寒假讲义9 必修2测试 （教师专用）

高中数学寒假讲义 寒假精练9 必修2测试 典题温故 1．如图，在边长为的菱形中，，平面，，是和的中点． （1）求证：平面； （2）求到平面的距离． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）证明：∵，，∴， 又平面，平面，故平面． （2）在面内作过作于， ∵面，面，∴面面， 又面面，，面，∴面， 又平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离， 在直角三角形中，，， ， 故点到平面的距离等于点到平面的距离，等于． 2．已知关于，的方程． （1）当为何值时，方程表示圆； （2）若圆与直线相交于，两点，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）方程可化为， 显然，即时，方程表示圆． （2）圆的方程化为，圆心，半径， 则圆心到直线的距离为， ∵，则，有， ∴，得． 经典集训 一、选择题 1．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 2．过点且与直线平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知圆的方程为，那么通过圆心的一条直线方程是（ ） A． B． C． D． 4．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ） A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 5．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知点，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角余弦值是（ ） A． B． C． D．0 二、填空题 9．底面直径和高都是的圆柱的侧面积为 ． 10．若圆与轴交于，两点，且，则实数的值为__________． 三、简答题 11．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程． 12．如图在矩形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图），在上，且． （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积； （3）在线段上是否存在点，使得？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 13．已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）设直线与圆相交于，两点，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】D 【解析】依据题意得点到直线的距离是． 2．【答案】A 【解析】设过点且与直线平行的直线方程为， 将点代入得，所以所求直线方程是． 3．【答案】B 【解析】圆的圆心为， 将代入A，B，C，D选项中验证，即选B． 4．【答案】C 【解析】根据三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台的定义即可知应选C． 5．【答案】D 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 故直线与圆的位置关系是相交且直线过圆心． 6．【答案】D 【解析】由三视图还原该几何体直观图如下图： 则该几何体的表面积为． 7．【答案】B 【解析】． 8．【答案】D 【解析】连接，， 因为，则异面直线与所成角即为直线与所成角， 根据题意可知，，，则， 所以异面直线与所成角为，则异面直线与所成角余弦值是0． 二、填空题 9．【答案】 【解析】依据题意可知圆柱的侧面积为． 10．【答案】 【解析】圆的圆心为，半径为， 因为，所以为等腰直角三角形，故， 所以根据勾股定理可得半径为，所以，解得的值为． 三、简答题 11．【答案】． 【解析】设所求直线的方程为，令，得；令，得， 由已知得，即，解得， 所以所求直线的方程为． 12．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，． 【解析】（1）因为，，且， 则可知，，， 在中，利用余弦定理可得，则，∴， ∵平面平面，且平面平面，平面， ∴平面． （2）由（1）得，∴． （3）过点作交于点，则， 过点作交于点，连接，则， 又∵，平面，平面，∴平面， 同理平面， ∵，∴平面平面， ∵平面，∴平面， ∴在上存在点，使得平面，且． 13．【答案】（1）；（2）；（3）存在，． 【解析】（1）设圆心为（）． 由于圆与直线相切，且半径为5，所以，即， 因为为整数，故，故所求的圆的方程是． （2）直线，即， 代入圆的方程，消去整理，得， 由于直线交圆于，两点，故， 即，解得，或， 所以实数的取值范围是． （3）设符合条件的实数存在，由（2）得， 则直线的斜率为，的方程为，即， 由于垂直平分弦，故圆心必在上， 所以，解得， 由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦． 维权 声明 江西多宝格教育咨询有限公司（旗下网站：好教育http://www. ）郑重发表如下声明： 一、本网站的原创内容，由本公司依照运营规划，安排专项经费，组织名校名师创作，经由好教育团队严格审核通校，按设计版式统一精细排版，并进行版权登记，本公司拥有著作权； 二、本网站刊登的课件、教案、学案、试卷等内容，经著作权人授权，本公司享有独家信息网络传播权； 三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得以复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等任何方式使用本网站任何作品及作品的组成部分； 四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报（举报电话：0791-83857059），举报内容对查实侵权行为确有帮助的，一经确认，将给予奖励； 五、我们将联合全国各地文化执法机关和相关司法机构，并结合广大用户和网友的举报，严肃清理侵权盗版行为，依法追究侵权者的民事、行政和刑事责任！ 特此声明 江西多宝格教育咨询有限公司 更多微信扫上方二维码码获取