高一寒假讲义3 函数的应用 （教师专用）

高中数学寒假讲义 寒假精练3 函数的应用 典题温故 1．已知函数，如果方程有三个不相等的实数解，，，则的取值范围 ． 【答案】 【解析】作出函数的图象如图， 不妨设，则，，， ， 令，函数在上为减函数，则． 的取值范围是，故答案为． 2．设函数是定义在上的偶函数，当时，是实数）． （1）当时，求的解析式； （2）试讨论函数的零点个数． 【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】（1）当时，，则． （2）①当，即时，方程无解， 结合函数的奇偶性知，函数没有零点； ②当，即或时， 当时，代入可求得函数只有一个零点0， 当时，代入可求得函数有两个零点4，； ③当，即或时， 当时，方程有一正一负两个根， 故函数在上有一个零点， 由偶函数知，函数在上有一个零点， 故函数有两个零点； 当时，方程有两个正根， 故函数在上有两个零点， 由偶函数知，函数在上有两个零点， 故函数有4个零点， 综上所述， ①当时，函数没有零点； ②当时，函数只有一个零点； ③当或时，函数有两个零点； ④当时，函数有4个零点． 经典集训 一、选择题 1．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间（ ） A． B． C． D． 2．对于连续曲线，若，则下列判断正确的是（ ） A．方程在内有且有一个根 B．方程在内有且只有两个根 C．方程在内一定无根 D．方程在内可能有无数个根 3．设函数，若，，则关于的 方程的解的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数，则方程的根的个数是（ ） A．7 B．5 C．3 D．1 6．函数的图象如图所示，则方程的实数根个数为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．一个人以6米秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间内的路程为米，那么，此人（ ） A．可在7秒内追上汽车 B．可在9秒内追上汽车 C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米 D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米 8．一批物资随17辆货车从甲地以的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地间相距，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是（ ） A．小时 B．9．8小时 C．10小时 D．10．5小时 二、填空题 9．其中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是_______人． 10．已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是 ． 三、简答题 11．某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，，，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨． （1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式； （2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围． 12．设函数． （1）作函数的图象； （2）讨论方程的解的个数． 13．已知函数，． （1）若，解不等式； （2）讨论关于的方程的根的个数． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】D 【解析】设函数， 因为，， 所以，由零点存在定理可知函数在区间上至少存在一个零点， 故方程的近似解可取区间． 故选D． 2．【答案】D 【解析】对于连续曲线，若，由零点判断定理可知，方程在可能无根，也可能有两个根，也可能有一个根，也可能有无数个根， 但是可能说一定没有根，有且只有两个根也可能说有且有一个根， 方程在内可能有无数个根，故选D． 3．【答案】C 【解析】，， 在上的对称轴为，最小值为， ，解得，， ，作出的函数图象如图所示： 由图象可知与直线有三个交点，方程有三个解， 故选C． 4．【答案】D 【解析】关于的方程有两个不同的实数根，可得有两个实数根，也就是与有两个交点，在坐标系中画出两个函数的图象，如图： 时，函数的最小值为， 所以关于的方程有两个不同的实数根， 则实数的取值范围是，故选D． 5．【答案】A 【解析】， （1）若，则，得或2（舍）． 时，①时，则，解得或（舍）； ②时，，解得． （2）若，则，解得或． 时，①时，则，解得无解； ②时，，解得或， 时，③时，则，解得或（舍）； ④时，时解得或． 综上：或或或或或或． 故选A． 6．【答案】C 【解析】令，，则由，有， 由图象知有三个根，，，分别令，，， 解出有9个符合方程， 在令解出相应的根的个数为9个，故选C． 7．【答案】D 【解析】以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为； 汽车在时间内的位移为， 故设相对位移为，则， 故不能追上汽车，且当时，其间最近距离为7米，故选D． 8．【答案】B 【解析】设这批物资全部运到市用的时间为小时， 因为不计货车的身长，所以设列车为一个点， 可知最前的点与最后的点之间距离最小值为千米时，时间最快， 则在上单调递减， 千米小时，时间小时，故选B． 二、填空题 9．【答案】35 【解析】设旅行团的人数为人，每张机票收费为元，旅行社获得的机票利润为， 当且时，，， 当且时，， 则，对应的抛物线开口向下， 因为，所以当，函数取得最大值． 所以当旅行社人数为35时，旅行社可获得最大利润． 10．【答案】 【解析】函数， 当时，方程，可得，解得，函数由一个零点， 时，函数只有一个零点，即，在时只有一个解． 因为开口向上，对称轴为，时，函数是减函数， 所以，可得，解得， 故答案为． 三、简答题 11．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意，，，， 油库内储油量． （2），， 恒成立， 设，则，． 由时取等号），可得， 由时取等号），可得， ． 12．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）作函数的图象如下， （2）结合图象可知， 当时，方程无解； 当时，方程有4个解； 当时，方程有8个解； 当时，方程有6个解； 当时，方程有4个解； 当时，方程有3个解； 当时，方程有2个解． 13．【答案】（1）；（2）见解析． 【解析】（1）若，则可化为， 即，解得， 故不等式的解集为． （2）作函数与函数的图象如下， 函数的图象是一条过点的直线，斜率为， 结合图象可知， 时，，3个零点； 时，；3个零点； 时，；3个零点； 时，，2个零点； 时，，2个零点； ，时，，，，，4个零点． 更多微信扫上方二维码码获取