浙教版八年级数学上册全册同步练习集附答案
1.1 认识三角形(二)
A组
1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A)
2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A)
A． 中线 B． 角平分线
C． 高线 D． 以上都不能
3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C)
A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
,(第3题)) ,(第4题))
4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__．
5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__．
,(第5题)) ,(第6题))
6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．
(第7题)
7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
【解】 ∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°．
∵AD是高线，∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°．
∵AE，BF是角平分线，
∴∠ABF＝∠ABC＝35°，∠EAF＝∠CAB＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，
∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°，
∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°，
∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°．
B组
8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(B)
A． 25 B． 30
C． 35 D． 40
【解】 在△BDG和△GDC中，
∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，∴S△BDG＝2S△GDC，∴S△GDC＝4．
同理，S△GEC＝S△AGE＝3．
∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15，
∴S△ABC＝2S△BEC＝30．
(第8题)
(第9题)
9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝____．
【解】 设S△ABC＝S．
∵AD是中线，
∴BD＝CD，
∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝S．
∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴S△EDC＝S△EDA＝S△ACD＝S．
∴S△EDC∶S△ABC＝＝．
(第10题)
10．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°，求∠BCD和∠ECD的度数．
【解】 ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°．
∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°．
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE＝∠ACB＝50°，
∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°．
(第11题)
11．如图，在△ABC中(AB>BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长．
导学号：91354001
【解】 ∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，
∴BD＝CD，AC＝4BD．
设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x．
分两种情况讨论：
①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，
则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，
即AC＝4x＝48，AB＝28，BC＝2x＝24，此时符合三角形三边关系定理．
②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，
则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，
即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，
此时不符合三角形三边关系定理．
综上所述，AC＝48，AB＝28．
数学乐园
12．如图，已知△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结点A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结点A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，则最少经过__4__次操作．
,(第12题))
【解】 由题意可得规律：第n次操作后得到的三角形的面积变为7n，则7n>2018，可得n最小为4．故最少经过4次操作．
1.1 认识三角形（一）
A组
1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE．
(第1题)
(第2题)
2．在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__120°__．
3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__40°__．
4．(1)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(B)
A． 14 B． 10 C． 3 D． 2
(2)若长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是(C)
A． 4 B． 5 C． 6 D． 9
(第5题)
5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的度数为(C)
A． 54° B． 62°
C． 64° D． 74°
6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)
A． 直角三角形 B． 锐角三角形
C． 钝角三角形 D． 不能确定
(第7题)
7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5．
(1)求CD的取值范围．
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
【解】 (1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1
c，
∴a＋b－c>0，c－a－b<0，
∴|a＋b－c|－|c－a－b|
＝a＋b－c＋(c－a－b)
＝a＋b－c＋c－a－b＝0．
10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？
【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．
故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．
(第11题)
11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？
【解】 如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′．
在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．
在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．
∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．
数学乐园
12．观察并探求下列各问题：
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(第12题)
【解】 (1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形两边的和大于第三边．
(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：
如解图①，延长BP交AC于点M．
∵PC－a”是假命题的一个反例可以是(A)
A． a＝－2 B． a＝
C． a＝1 D． a＝
4．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)．
“如果ab＝0，那么a＝0”是假命题．
“如果a＝0，那么ab＝0” 是真命题．
(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝2”是假命题，反例是a＝1．
(第5题)
5．如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是假命题(填“真”或“假”)．
6．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．
(2)两个负数的差一定是负数．
【解】 (1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．
(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3．
7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD∥BC，则AD平分∠EAC．请用推理的方法说明它是真命题．
(第7题)
【解】 ∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，
∠CAD＝∠C．
又∵∠B＝∠C，
∴∠EAD＝∠CAD，
∴AD平分∠EAC．
∴该命题是真命题．
B组
8．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是(B)
A． 若甲对，则乙对 B． 若乙对，则甲对
C． 若乙错，则甲错 D． 若甲错，则乙对
【解】 A项，若甲对，即只参加