四、围岩应力分析
地下洞室的开挖，会产生应力重分布，围岩应力不仅与天然应力 场有关，而且还与洞室的开挖有关。
基本假定：
① 岩体均质，各向同性，连续体。
② 无构造应力作用，仅由自重应力形成天然应力场，其大小为
2 = / • Z
取Ko=O, 1/3, 1三种情况下的应力场
H
③ 忽略洞室高度上的应力场变化，即认为洞顶和洞底处的天然应 力相同，则有P、.=yH （H为洞中心的深度）
④ 为平面应力问题
Pv
pv
1.圆形洞室
洞室开挖前的天然应力为
Pv=/H
Ph = K°P,
围岩中的径向应力, 切向应力饥以及剪应力Tre 可按下述公式计算：
「 2
(
1-
2 \ 鱼
2 r >
+
'Ph- p、'
* 2 )
2 4
r r
\ ' ' 7
cos 2。
l Pv + Ph
2
( 1+
2、 目
-
‘Ph-Pv、
L 2 J
( □ 4\
1 + —^- cos 20
k r 7
(I )
丁 =_( Ph 一 桔-[2
也'
7
(
1 +
2 4
r r J
sin 2。
r0 洞室半径(m) r 自洞室中心算起的径向距离(m)
0——自水平轴算起的极坐标中的角度
Pv——垂直方向的压应力(MPa) (= KH)
Ph——水平方向的压应力(MPa) (=K° pj
( 2、
I
I r )
/ 2、
1A
i r)
=0
推出
讨论:
1）. K°=l; Ph=Pv（K°=l静水压力式的天然应力场）
洞室周围处于等压状态，（I ）式变为
1寄
广7
* = i+§
Pv r-
T>-e = °
取冬或 丝为应力集中系数，绘制应力集中系数分布曲线。
Pr P、，
r/r。
① 。r分布:
洞室开挖后，围岩中的径向应力。,始终小于岩体初始应力YH.
即 o r
叫分布
Pv _ 2 r2 2r4
r = r°时，O-0 = ~pv = ~rH出现拉应力。
r = V3r0 时，2=0
r > V3r0时， 0但很小
如r = 3r° 时，S=*rH
,〉5?时，—> 0
③ 9 =45°
> %分布
冬』1_司
尸=尸0日寸，= 0
,〉6乃时，b, a捉 分布
1， 2、
鱼=L 1+刍
Pv 2〔 rj
r = r。时，◎/ p、,
K«获kc999.0tn £第¥£ 睡•睇槌 z
KTTZ .fcfAA、,vdsGa.oT、』■
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K ——个 8b 6 *m:顽 9AX
3)Ko=：
i—M
_Py_
r2
3
r 3
cos 20
(1-3)
c 4r2 3疽)
i r‘0 . o’。
1
2 4
r r
\ /
讨论
① 0 = 0。
b,分布
,>>?时，叫=ph
b 1( 2r2 3r4 )
U r _ i i_2_P_ _ __P_
—q 1 十 2 4
p, 3", r )
,=-o 时, = 0
r = 2-o 时, o\ = 0.4375pv
r = 3r0 时, o\ = 0.395pv
r = 4r0 时，= 0.37Ipp
r = 10尸0 时，(Jr = 0.3399pv
> %分布
* = 1+ Pv
?r2 r4
1
3r2 尸 4
r = -o 时，
8 ° 5
叫=3 Pv =2.67亿
V - 2r0 时,
S =1.229久
v = 3-0 时,
>?
时，S = Pv
re
=0
r°
② 0 = 90°
A 6
冬=1一2廿+廿
Pv 尸2 r4
尸=弁时，＜7r = 0
r = 2弁时，ar = 0.5625pv
r = 3-o 时，ar = 0.79py
r = 4弁时，＜yr = 0.879py
r - 5r0 时,＜yr - 0.9216pv
r = IO-。时,（Jr = O.98pv ；
＞七分布
r » r0 时，（Jr pv 最大
,=-o 时，U = 0 ;
r = 2-o 时，％ = 0.4375pv;
r = 4r0 时，（ye = 0.37 lpv;
r = lO-o 时，（Je = 0.3399/?v
对,求导，得,= 时，
r = 3r0 时，（ye - 0.395pv
r = 5r0 时，cy. = 0.3584pv
r〉〉r° 时，（7g = 0.333pv = — pv
= "I Pv = 0.444，,，最大。
» % = 0
③ 9 =45°
> j分布
冬=2 1-ZL
Pv又亡
r = r0 时，crr = 0 ;
r = 2为时，ar =|pv
r = 4* 时，crr =-Pv； o
r - 10r0 时，（Jr = 0.66py
r = 2r（）时，o-r =~PV :
r = 2r° 时，
r » r0 Ht, 9 = |" Pv = 0.667，、，
> %分布
-（ 2、
£k = 2 1 + 4
pv A r j
r = r（）日寸，=?，、,； r = 2r0 Ht, b°= = p、, ； r = 3r0 Ht, = 0.74p、,
3 o
,=4-o 时,cyQ - 0.708pv; 尸= 10-° 时,（ye = 0.673pv
,〉〉尸0时，叫=|pv = 0.667pv
>以分布
圣』1言—过 a 1 十 2 4
Pv 3[ r r )
r = % 时，=0
r - 2r0 时，
Tre = 0.4375p„;
尸=3?时，rre =0.395pv
r — 4为时9
% =0.37 Ip,,;
r = 5r0 日寸，Tr0 = 0.3584py
r = 10‘0 时，
丁的=0.3399p>,
尸>> %时，
1
Tre = ~Pv
r =占尸。时，
4 、『曰 i
Tre =~PV = 0.4445pv 为取大
综合上述讨论，有以下结论：
① 无论Ko何值，洞壁上的径向应力。广0；
水平方向上，趋于水平应力的大小，如虬=1时，。广Ph；
K（）=0 时，。『=0; Ko=l/3 时，。『=Ph / 3;
垂直方向上，趋于垂直应力的大小，即。r=Pv；
不论 Ko=O, =1/3,或 1。
② 不论Ko为任何值，洞壁上的剪应力"=0,
且在水平方向和垂直方向上的剪应力％ = 0, 其它方向的剪应力不为零。
③关于洞壁上的切向应力（ye:
yH
a. 在水平方向上（。=0° ）,洞壁上的七 8 E
7
随Ko值的增大而减小，
b
b. 在垂直方向上（0 =90°，洞顶）洞壁 5
上的％随Kq值的增大而增大，且当幻＜： 3
时，出现拉应力。
c.当K°＜1时。。随。的增大（。-9。。）°二『
d.当K（）＞1时，。。随。的增大而增大。
p?
而减小。
④ 围岩在洞壁上的各应力中，只有切向应力不为零，且最大切向 应力发生在洞壁上。
⑤ 在围岩应力中，"%都小于心，而％可以大于心
稳定验算部位：侧墙和顶拱，验算的应力是切向应力叫，压或拉。
如Kq=1时，验算％压。
Ko=O时，验算侧墙处压crg > \ar \ o
出现拉应力的区域为：0 = 60。~ 90。~ 120
2、椭圆形洞室
椭圆形洞室两个半轴设为qi、q2,则参数方程为
x - q^a cos /3 y = q2asin (3
由于洞室围岩中的最大切向应力发生在洞壁上，则在稳定性分析 需计算洞壁上的切向应力。按弹性力学原理，开挖后所引起洞室边界 上的切向应力为：
—Pv
m(m + 2)cos2 -sin2 (i\+ pj(l + 2m)sin2 (3-m1 cos2 /]]-tpv[l(l + m)2 sin/3cos/]]
m2 cos2 P + sin2 /3
(II)
qjq2宽高比，讨论Ko取不同
02
B——椭圆偏心角
由于Pv、Ph为主应力，则' =0
将m代入（ID并整理，得
（P、，-Ph）S +么尸 sin ° 少一 +
（q「-g［）sin~ /3 + q}
（II-l）
与圆形洞室讨论一样，可取不同的
值时的变化（取8=0、45°、90° ）
Ot/Pv
讨论
（1）.取宽高比 Blh = qjq2 =0.25
A 点（B=90°）：
K（）=0时，最大拉应力）
K°=l/3 时，at=2Pv,压应力
K°=l时，a, =8Pv,压应力最大
B 点（B=0°）：
? = （0 ~ 2）久，
K（）=0、1/3、1
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