基于matlab语言编程的系统s平面分析

第一章、绪论 1 1.1设计课题目的及意义 1 1.2课题的社会和技术背景 1 1.2.］社会背景 1 1.2.2技术背景 2 1.3实现的具体功能 2 第二章、课题基本概念和原理 3 2.1系统S平面分析的基本理论 3 2.1.1由系统函数零、极点分布决定时域特性 3 2.1.2由系统函数零、极点分布决定频率特性 4 2.2MATLAB与系统S平面分析的基本函数 5 第三章、系统设计和实现 6 3.1采用的软件及开发平台 6 3.2系统的详细设计 6 3.2.1模块的功能具体实现 6 3.2.2采用的方法和算法 17 323主要技术问题 19 3.2.4难题的解决方法 19 3.3系统设计的亮点或创新点 19 第四章、总结与体会 20 参考文献 21 附录 22 第一章、绪论 1.1设计课题目的及意义 1、 学会应用MATLAB对实际问题进行仿真。 2、 熟练利用MATLAB语言编程对系统S平面分析。 3、 提高正确撰写报告的能力。 4、 掌握基本的文件检索和文献阅读方法。 5、 提高综合处理问题的能力，为学习后继课程打下基础。 1.2课题的社会和技术背景 1.2.1社会背景 连续线性系统分析是其他非线性系统，离散系统的基础，具有十分重要的地 位和作用，在工程上应用十分广泛，s域分析是信号与系统的一个重要组成部分。 以傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点在于：它给出的结果有着清楚的 物理意义，但也有不足之处，傅里叶变换只能处理符合狄利克雷条件的信号，而 有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制。 拉普拉斯变换是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函 数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运 算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求 出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微 分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算 简化。 在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的 基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程 来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特 性。 1.2.2技术背景 MATLAB (MATrix LABoratory)自1984年问世以来，历经了实践的检验、 市场的筛选和时间的凝炼，它现在已经或正在成为广大科研技术人员、高校师生 最常用和最可信赖的仿真软件。MATLAB的影响表现在两方面：一，传统分析 方法、设计程式和教材内容在MATLAB平台上可以处理得更为简捷、精确，生 动多彩。二，新的分析方法、设计程式和教材内容正在MATLAB的推动下不断 地萌发。 MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、 连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制 设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB是一种科学计算软件，主要使用于矩阵运算级控制和信息处理领 域的分析设计。它使用方便，输入简洁，运算高效，内容丰富，并且很容易由用 户自行扩展。它是一种以矩阵运算为基础的交互书程序语言，专门针对科学、工 程计算及绘图的需求。与其他计算机语言相比，其特点是简洁和智能化。 1.3实现的具体功能 (1) 由系统函数零、极点分布决定时域特性 当 H(s)极点(一阶)p = a + jco 中 cr 和刃的取值为 b = —0.04:0.02:0.04, 刃=0.6:-0.3:0时，画出对应波形，并分析波形。 (2) 由系统函数零、极点分布决定频率特性 若H(s)零极点分布如图1所示，讨论他们是何种类型的滤波器，画出其幅 频特性曲线。 jCD jCD <>- 0 X X 询［ X 0 —J^o X 0 成 —g —顶刃2 (a) jCD JM (e) (d) 图1 (b) A j3 f j(O x ja>\ 0 cr :一询、 (/) 系统零极点分布图 第二章、课题基本概念和原理 2.1系统S平面分析的基本理论 2.1.1由系统函数零、极点分布决定时域特性 由于时域函数f(t)与s域F(s)之间存在一定的对应关系，故可以从函数F(s) 的典型透视出f(t)的内在性质。当F(s)为有理函数时，其分子多项式和分母多项 式皆可以分解为因子形式，各项因子指明了 F(s)零点和极点的位置，从这些零点 与极点的分布情况，便可确定原函数的性质。 冲激响应h(t)与系统函数H(s)从时域和变换域两个方面表征了同一系统的本 性。在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、 直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的 零、极点分布表现出来。 H(s)极点分布与原函数的对应关系: 图2几种典型的H(s)极点分布与原函数的对应关系图 若极点位于坐标原点，冲击响应为阶跃函数；若极点位于实轴，则冲击响应 具有指数函数形式；虚轴上的共轲极点给出等幅震荡。落于s左半平面的共轲极 点对应于衰减震荡；落于右半平面的共轲极点对应增幅震荡。 2.1.2由系统函数零、极点分布决定频率特性 所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况。 H(s)和频响特性的关系：设系统函数H(s),激励源e(f) = E〃,sin(g),则系统的 稳态响应： M G) = Em Ho sin(" + ) (2_1) . =H(jc%) = Hoe''" (2_1) "=J% 则其频响特性为： H(s).=研物)=|研物归应 (2-3) s = ja> 在通信、控制以及电力系统中，一种重要的组成部件是滤波网络，而滤波网 络的研究需要从它的频响特性入手分析。 下面是几种常见的滤波器： 图3滤波网络频响特性 Hg的特性与零极点的位置有关，可根据从s)零极图绘制系统的频响特性曲 （2-4） n—.）血―.） 线。H（j/） = = K "=坷=K fi（s-g） n（j«-a） i=l i=l 2.2MATLAB与系统S平面分析的基本函数 (a) laplace拉普拉斯变换 语法： Fs=laplace(ft) Fs=laplace(ft,t) Fs=laplace(ft,t,s) 说明： Fs= laplace(ft)表示对ft函数关于默认自变量t做拉普拉斯变换。拉普拉斯变 换完成了时域函数到频域函数的转换，默认结果是关于s的函数。 Fs= laplace(ft,t)表示令ft为t的函数，拉普拉斯变换完成了时域函数到频域 函数的转换，默认结果是关于s的函数。 Fs= laplace(ft,t,s)表示ft是关于t的函数，而Fs是关于s的函数，此式同样 完成了时域函数到频域函数的转换。 (b) ilaplace拉普拉斯逆变换 语法： ft= ilaplace(Fs) ft = ilaplace(Fs,s) ft = ilaplace(Fs,s,t) 说明： ft= ilaplace(Fs)表示对Fs函数关于默认自变量s做拉普拉斯反变换。此式完成了 频域函数到时域函数的转换，默认结果是关于t的函数。 ft = ilaplace(Fs,s)表示令Fs为s的函数，拉普拉斯变换完成了频域函数到时域函 数的转换，默认结果是关于s的函数。 ft = ilaplace(Fs,s,t)表示Fs是关于s的函数，而ft是关于t的函数，此式同样完成 了频域函数到时域函数的转换。 第三章、系统设计和实现 3.1采用的软件及开发平台 MATLAB7.0计算机 3.2系统的详细设计 3.2.1模块的功能具体实现 (1)由系统函数零、极点分布决定时域特性 当 H(s)极点(一阶)p = b + ja)中 cr 和刃的取值为 b = —0.04:0.02:0.04, <2? = 0.6 :-0.3 :0时，画出对应于h(t)波形，并分析波形。 H(s)的极点分布如图所示: x x 0.6 : < X X x x 0.3 < X X ✓ V V — n -0.04 -0.02 u 0.02 0.04 9 图4 H(s)的极点分布图 保持"0.04,小=0.6:—0.3:0,因H(s)的分母多项式之根构成极点,所以 可写出H(s)的表达式: . . 1 口 Hl(s) = k , H2(s) = k , H3(s) = k , k 是 s — (—0.04+0.6项) 5-(-0.04+0.3 j) 5 + 0.04 系数，对于时域特性的研究无关紧要，可省略。 应用MATLAB可画出相应的时域特性曲线： 图5 cr =-0.04, <9 = 0.6:—0.3:0，时域特性曲线图 保持b=0,刃= 0.6:-0.3:0,可写出H(s)的表达式： Hl(s) = k—1—, H2(s) = k—1—, H3(s) = k-,k 是系数，可省略。 s -0.6 j s - 0.3 j s 应用MATLAB可画出相应的时域特性曲线: 图6 cr=0,刃=0.6:-0.3:0,时域特性曲线图 保持b=o. 04, co = 0.6 : -0.3 :0 ,可写出H(s)的表达式: Hl(s) = k 1 s —(0.04+0.6项) H2(s) = k 1 s —(0.04+0.3,) H3(s) = *Z,k是系数，可 s 省略，应用MATLAB可画出相应的时域特性曲线: 图7 cr=0.04, <9=0. 6：-0. 3:0,时域特性曲线图 前三例都是保持b不变，刃改变的情况下画出的特性曲线，现保持刃不变， cr改变，使得(y=0. 6, b =-0.04:0.02:0.04,则可写出H(s)的表达式如下所示,k 是系数，可省略: Hl(s) = k , H2(s) = k , H3(s) = k—-— 5-(-0.04+0.6 j) s-(-0.02+0.6,) 5 + 0.6； H4(s) = k 1 s —(0.02+0.6Q H5(s) = k 1 s —(0.04+0.6项) 应用MATLAB可画出相应的时域特性曲线: 图8 cr=-O. 04:0. 02:0. 04,刃=0. 6,时域特性曲线图 保持瓦=0, cr=-0. 04:0. 02:0. 04,则可写出H(s)的表达式如下所示,k是系 数，可省略：Hl(s) = k—1—, H2(s) = k—1— 5 + 0.04 5 + 0.02 H3(s) = k', s H4(s) = k 1 5-0.02 H5(s) = k 1 5-0.04 应用MATLAB可画出相应的时域特性曲线: 图 9 cr=-0. 04:0. 02:0.04, a>=Q,时域特性曲线图 O 一项叫 （/） 波形分析： （一）若极点位于平面坐标的原点，则冲击响应就为阶跃函数。由图6的第 三张图和图9的第三张图可以看出。 （二） 若极点位于s平面的实轴上，则冲击响应具有指数函数的形式。如图 5的第三张图以及图7的第三张图，和图9,刃为0,极点位于实轴上，具有指 数函数的形式。 （三） 若极点位于虚轴上，则冲击响应为等幅震荡。如图6所示，cr=0,极 点位于虚轴上，三张图都给出了等幅震荡。 （四） 若极点位于左半平面，则冲击响应对应于衰减震荡。若极点位于右半 平面，则冲击响应对应于增幅震荡。类比图