知识点16正比例函数与一次函数图象、性质及其应用2018--1

一、选择题 1. （2018山东滨州，12，3分）如果规定表示不大于x的最大整数，例如，那么函数的图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当x为正整数时，y=0，排除B和C；当x为负整数时，y＝1，排除掉D，当非整数时，令x=－1.5，y=－1.5－(－2)=0.5，故选A． 【知识点】新定义问题、数形结合思想和分段函数 2. （2018山东聊城，12，3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内没立方米空气中含药量y（mg/）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ） A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/ B.室内空气中的含药量不低于8mg/的持续时间达到了11min C.当室内空气中的含药量不低于5mg/且持续时间不低于35min，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效 D.当室内空气中的含药量低于2mg/时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/开始，需经过59min后，学生才能进入室内 【答案】C 【解析】利用函数图象可知：经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/，∴A正确； ∵当0＜x＜5时，y=2x，∴当y=8时，x=4，又∵x=15时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/的持续时间达到了11min，∴B正确； ∵当0＜x＜5时，y=2x，∴当y=5时，x=2.5；当x＞15时，y=，∴当y=5时，x=24；∴室内空气中的含药量不低于5mg/的持续时间为21.5min，持续时间低于35min，此次消毒完全无效 ，∴C错误； ∵当0＜x＜5时，y=2x，∴当y=2时，x=1；当x＞15时，y=，∴当y=2时，x=60；∴当室内空气中的含药量低于2mg/的持续时间为59min，∴D正确. 【知识点】函数图象、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求反比例函数解析式、函数值的计算 3. （2018年山东省枣庄市，5，3分） 如图，直线是一次函数的图象，如果点在直线上，则的值为（ ） A． B． C． D．7 【答案】C 【解析】由图像可得直线l与x轴的两个交点的坐标为（0，1）（-2，0），代入到求得直线 l的解析式为，再把点代入到直线l的解析式中，求得m的值为．故选C. 【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数的表达式； 4. （2018四川省南充市，第7题，3分）直线向下平移2个单位长度得到的直线是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线y=2x向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y=2x－2，故选C. 【知识点】一次函数的平移 5. （2018浙江绍兴，6，3分）如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（ ） （第6题图） A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而减小 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 【答案】A 【解析】由函数图像可知，当时，随的增大而增大，A正确；当时，随的增大而减小，B错误；当时，随的增大而增大，C错误，当时，随的增大而增大，D错误，故选A。 【知识点】一次函数的性质 1. （2018贵州遵义，7题，3分）如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx+3>0的解集是 A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 【答案】B 【解析】由图可知，函数y=kx+3随着x的增大而减小，与x轴的交点为(2,0)，kx+3>0，即y>0，即图像在x轴上方的部分，故不等式的解集为x<2 【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合 2. （2018湖北宜昌，15，3分） 如图，一块砖的三个面的面积比是，如果面分别向下放在地上，地面所受压强为的大小关系正确的是( ) (第15题图) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，∵砖不变，∴压力不变.这块砖的三个面的面积比是，地面所受压强为的大小关系由小变大.故选择D. 【知识点】压强. 3. （2018湖南省湘潭市，7，3分）若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（　　） 【答案】C 【解析】根据一次函数y=kx+b中，k＞0时，图象从左到右上升；k＜0时，图象从左到右下降；b＞0时，图象与y轴的交点在y轴上方；b=0时，图象与y轴的交点在原点；b＜0时，图象与y轴的交点在y轴下方.∵-1＜0，所以图象从左到右下降，b＞0所以图象与y轴交于y轴上方，故选择C. 【知识点】一次函数的图象和性质 4. （2018山东德州，10，3分）给出下列函数:①;②;③;④.上述函数中符合条件“当时，函数值随自变量增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C.②④ D．②③ 【答案】B 【解析】函数的随自变量增大而减小；因为函数在每个象限内时的随自变量增大而减小，所以在当时的随自变量增大而减小；函数在时的随自变量增大而增大，所以在当时的随自变量增大而增大；函数的随自变量增大而增大. 故选B. 【知识点】函数增减性 5. （2018广东省深圳市，7，3分）把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5） 【答案】D 【解析】一次函数的平移规律是：左加右减，上加下减，故把函数y＝x向上平移3个单位后的函数关系式为y＝x＋3，当x＝2时，y＝2＋3＝5，故选D． 【知识点】一次函数的平移；点的坐标 6.（2018湖北荆州，T7，F3）已知:将直线向上平移2个单位长度后得到直线,则下列关于直线的说法正确的是（ ） A.经过第一、二、四象限 B.与轴交于(1,0) C.与轴交于(0,1) D.随的增大而减小 【答案】C 【解析】解：根据题意，将直线y=x﹣1向上平移2个单位后得到的直线解析式为： y=x-1+2，即y=x+1，当x=0时，y=1, ∴与y轴交于点（0，1）；当y=0时，x=-1,与x轴交于点（-1，0）；图象经过第一、二、三象限；y随x的增大而增大.故选B． 【知识点】一次函数图象的平移、坐标轴的交点、函数值随自变量的增减情况. 7. （2018广西玉林，5题，3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 【答案】B 【解析】设顶角为x，底角为y，由三角形内角和定理可得，y=(180-x)=-x+90，所以二者之间为一次函数关系，故选B 【知识点】三角形内角和，一次函数 8. （2018陕西，4，3分）如图，在矩形ABCD中，A（－2，0），B（0，1）． 若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ） A． B． C．－2 D．2 【答案】A 【解析】 由A（－2，0），B（0，1）可得C（－2，1）．把点C代入y=kx，得：－2k=1，，故选择A． 【知识点】正比例函数，图形与坐标 9.（2018陕西，7，3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ） A．（－2，0） B．（2，0） C．（－6，0） D．（6，0） 【答案】B 【解析】设直线l1解析式为y1=kx＋4， ∵l1与l2关于x轴对称， ∴直线l2的解析式为y2=－kx－4， ∵l2经过点（3，2）， ∴－3k－4=2． ∴k=－2． ∴两条直线的解析式分别为y1=－2x＋4，y2=2x－4 联立方程组，解得：x=2，y=0． ∴交点坐标为(2，0)，故选择B． 【知识点】一次函数 二、填空题 1. （2018四川内江，25，6） 如图，直线y＝－x＋1与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为，，，…，，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点，，，…，，用，，，…，，分别表示Rt△O，Rt△，…，Rt△的面积，则＋＋＋…＋＝ ． 【答案】 【思路分析】由，，，…，为线段OA的n等分点，且每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点， ，，…，，可以得到若干个“A”字型的相似三角形，利用这些相似可以依次将上述直角三角形中的平行于y轴的直角边表示出来，由于这些直角三角形的一条直角边都是，所以提出将其整理就可以得到答案． 【解题过程】解：∵∥y轴，∴△A∽△ABO，∴＝，∵直线y＝－x＋1与两坐标轴分别交于A、B两点，∴OA＝OB＝1，∴＝，∵O＝，∴＝××，同理＝××，…，＝××，∴＋＋＋…＋＝××（＋＋＋…＋）＝××（n－1＋n－2＋n－3＋…＋1）＝××＝． 【知识点】一次函数；相似三角形； 2. （2018浙江衢州，第14题，4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。 [ 第14题图 【答案】1.5 【解析】本题考查了一次函数图像的应用，，解题的关键是正确理解函数图像中的数据含义. 根据函数图像，可判断8：45从家中走了45分钟，即到图书馆后又往家返5分钟，故距离1.5千米。2-2×=1.5（千米） 【知识点】一次函数图像的应用 3. （2018甘肃白银，16，4）如图，一次函数与的图像交于点P(n,-4),则关于的不等式组的解集为 。 第16题图 【答案】 【思路分析】不等式组中不等式（2）可解得x>-2,然后将P点坐标代入已知的一次函数求出P点坐标，再观察图像可得不等式的解。 【解题过程】∵过点P(n,-4), ∴，解得：n=2. ∴P点坐标是P(2,-4) 观察图像知：的解集为：x<2. 解不等式（2）可得x>-2. ∴不等式组的解集是：。 故填。 【知识点】待定系数求一次函数的解析式，解不等式组，由一次函数的图像得不等式的解集。 4. （2018江苏连云港，第15题，3分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于A，B两点，⊙O经过A、B两点，已知AB=2，则的值为__________. 【答案】 【解析】解：∵OA=OB，∴∠OBA=45°，在Rt△OAB中，OA=AB•sin45°=2×=，即点A(，0)，同理可得点B(0，)，∵一次函数y=kx+b经过点A、B，∴解得：∴.故答案为：. 【知识点】锐角三角函数；圆；待定系数法求函数解析式 5. （2018湖南衡阳，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，-），作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线