2019年上海市中考数学试卷【含答案】

2019年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列运算正确的是（　　） A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝ 2．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（　　） A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n 3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高 C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大 5．（4分）下列命题中，假命题是（　　） A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等 6．（4分）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】 7．（4分）计算：（2a2）2＝　 　． 8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝　 　． 9．（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　 　． 10．（4分）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是　 　． 11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是　 　． 12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛　 　 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 13．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是　 　． 14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约　 　千克． 15．（4分）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝　 　度． 16．（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为　 　． 17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是　 　． 18．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是　 　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：|﹣1|﹣×+﹣8 20．（10分）解方程：﹣＝1 21．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标． 22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米． （1）求点D′到BC的距离； （2）求E、E′两点的距离． 23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F． （1）求证：BD＝CD； （2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形． 24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式． 25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E． （1）求证：∠E═∠C； （2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值； （3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值． 2019年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列运算正确的是（　　） A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝ 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式＝5x，故A错误； （C）原式＝6x2，故C错误； （D）原式＝，故D错误； 故选：B． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 2．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（　　） A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】解：∵m＞n， ∴﹣2m＜﹣2n， 故选：D． 【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型． 3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 【分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＜0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大． 【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确． B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误． C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误． D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键． 4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高 C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大 【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案． 【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9， 则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4； 乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10， 则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2， ∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低， 故选：A． 【点评】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数． 5．（4分）下列命题中，假命题是（　　） A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等 【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题； B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题； C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题； D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题， 故选：D． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大． 6．（4分）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 【分析】如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题． 【解答】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z． 由题意：， 解得， 故选：C． 【点评】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】 7．（4分）计算：（2a2）2＝　4a4　． 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可． 【解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4． 【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝　0　． 【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【解答】解：当x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键． 9．（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　　． 【分析】根据算术平方根的定义解答． 【解答】解：∵正方形的面积是3， ∴它的边长是． 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义． 10．（4分）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是　m＞　． 【分析】由于方程没有实数根，则其判别式△＜0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围． 【解答】解：由题意知△＝1﹣4m＜0， ∴m＞． 故填空答案：m＞． 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根 （3）△＜0⇔方程没有实数根． 11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是　　． 【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果， ∴掷的点数大于4的概率为＝， 故答案为：． 【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思