安徽省固镇县2023年中考五模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3 2．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ） A． B． C． D． 3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣ 5．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ） A． B． C． D． 6．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ） A．3 B．3 C．3 D．6 7．下列计算结果为a6的是（　　） A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3 8．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（–1，2） C．（–1，–2） D．（1，–2） 9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是(　 　) A． B． C． D． 10．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( ) A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣2017 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，与中，，，，，AD的长为________. 12．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星. 13．在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是____，的坐标是____ 14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ． 15．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成. 16．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩． 小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________； 求他们三人在同一个半天去游玩的概率． 18．（8分）（1）计算：﹣14+sin61°+（）﹣2﹣（π﹣）1． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率． 20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图． 请根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查中共调查了　　人； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　　； （4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数 21．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论． （2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示） 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t． （1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：　 　； （2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值； （3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由． 23．（12分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌． （1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率． （2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由． 24．如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】 由题意得，x+3≥0，x≠0， 解得x≥−3且x≠0， 故选C. 【点睛】 本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 2、A 【解析】 观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答. 【详解】 左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1． 故选A． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3、B 【解析】 解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 4、A 【解析】 分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 详解:的相反数是，即2. 故选A. 点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数. 5、B 【解析】 过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论． 【详解】 过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1． ∵BF=1FC，BC=AD=3， ∴BF=AH=1，FC=HD=1， ∴AF===， ∵OH∥AE， ∴=， ∴OH=AE=， ∴OF=FH﹣OH=1﹣=， ∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO， ∴=，∴AM=AF=， ∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB， ∴=， ∴AN=AF=， ∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B． 【点睛】 构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线 6、D 【解析】 连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径． 【详解】 如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形， ∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1. 所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1． 故选D． 【点睛】 本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系. 7、C 【解析】 分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得． 【详解】 A、a2•a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、（a2）3=a6，此选项符合题意； D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则． 8、A 【解析】 根据点N（–1，–2）绕点O旋转180°，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可. 【详解】 ∵将点N（–1，–2）绕点O旋转180°， ∴得到的对应点与点N关于原点中心对称， ∵点N（–1，–2）， ∴得到的对应点的坐标是（1，2）. 故选A. 【点睛】 本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键. 9、C 【解析】 根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【详解】 解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a＞1；对称轴大于1，＞1，b＜1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞1． ∵反比例函数中k＝﹣a＜1， ∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1， ∴一次函数图象经