2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元,同比增长9.3%,增速居全省第一位,用科学记数法表示1915.5亿应为( )
A.1915.15×108 B.19.155×1010
C.1.9155×1011 D.1.9155×1012
2.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中点F处,若CD=,则△ACE的面积为( )
A.1 B. C.2 D.2
3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是( )
A. B.
C. D.
4.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立,则 a+b的值为( )
A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣4
5.若正比例函数y=kx的图象上一点(除原点外)到x轴的距离与到y轴的距离之比为3,且y值随着x值的增大而减小,则k的值为( )
A.﹣ B.﹣3 C. D.3
6.如图,⊙O 是等边△ABC 的外接圆,其半径为 3,图中阴影部分的面积是( )
A.π B. C.2π D.3π
7.如图,等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
8.如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
-5
9.某微生物的直径为0.000 005 035m,用科学记数法表示该数为( )
A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣5
10.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为( )
A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=16cm1,S△BQC=15cm1,则图中阴影部分的面积为_____cm1.
12.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为( )
A.144° B.84° C.74° D.54°
13.写出一个经过点(1,2)的函数表达式_____.
14.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是______步.
15.计算:________.
16.已知:=,则的值是______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)观察下列各个等式的规律:
第一个等式:=1,第二个等式: =2,第三个等式:=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题:直接写出第四个等式;猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.
18.(8分)一次函数y=x的图象如图所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)设二次函数图象的顶点为D.
①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;
②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.
19.(8分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表.
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m<70
38
0.38
70≤m<80
a
0.32
80≤m<90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ;
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.
20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过弧BD上一点T作⊙O的切线TC,且TC⊥AD于点C.
(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度数;
(2)若⊙O半径为2,TC=,求AD的长.
21.(8分)两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动,凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次.小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表(如图)
奖金金额
获奖人数
20元
15元
10元
5元
商家甲超市
5
10
15
20
乙超市
2
3
20
25
(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 ;
(2)请你补全统计图1;
(3)请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元?
(4)图2是甲超市的摇奖转盘,黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元,如果你购物消费了100元后,参加一次摇奖,那么你获得奖金10元的概率是多少?
22.(10分)已知关于 的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0) . 求证:方程总有两个不相等的实数根; 若方程的两个实数根都是整数,求整数 的值.
23.(12分)某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:求被调查的学生人数;补全条形统计图;已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?
24.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2
件.设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加 ▲ 件,每件商品盈利 ▲ 元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.
【详解】
用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011,
故选C.
【点睛】
考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
2、B
【解析】
由折叠的性质可得CD=CF=,DE=EF,AC=,由三角形面积公式可求EF的长,即可求△ACE的面积.
【详解】
解:∵点F是AC的中点,
∴AF=CF=AC,
∵将△CDE沿CE折叠到△CFE,
∴CD=CF=,DE=EF,
∴AC=,
在Rt△ACD中,AD==1.
∵S△ADC=S△AEC+S△CDE,
∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE
∴1×=EF+DE,
∴DE=EF=1,
∴S△AEC=××1=.
故选B.
【点睛】
本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键.
3、D
【解析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.
【详解】
解:此几何体的主视图有两排,从上往下分别有1,3个正方形;
左视图有二列,从左往右分别有2,1个正方形;
俯视图有三列,从上往下分别有3,1个正方形,
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,关键是掌握三视图所看的位置.掌握定义是关键.
此题主要考查了简单组合体的三视图,准确把握观察角度是解题关键.
4、D
【解析】
分析:已知等式利用完全平方公式整理后,利用多项式相等的条件求出a与b的值,即可求出a+b的值.
详解:已知等式整理得:x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,
可得a=-10,b=6,
则a+b=-10+6=-4,
故选D.
点睛:此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
5、B
【解析】
设该点的坐标为(a,b),则|b|=1|a|,利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1,再利用正比例函数的性质可得出k=-1,此题得解.
【详解】
设该点的坐标为(a,b),则|b|=1|a|,
∵点(a,b)在正比例函数y=kx的图象上,
∴k=±1.
又∵y值随着x值的增大而减小,
∴k=﹣1.
故选:B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质,利用一次函数图象上点的坐标特征,找出k=±1是解题的关键.
6、D
【解析】
根据等边三角形的性质得到∠A=60°,再利用圆周角定理得到∠BOC=120°,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可.
【详解】
∵△ABC 为等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠BOC=2∠A=120°,
∴图中阴影部分的面积= =3π.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式,求得∠BOC=120°是解决问题的关键.
7、D
【解析】
解:连接OD
∵∠AOD=60°,
∴ACD=30°.
∵∠CEB是△ACE的外角,
∴△CEB=∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°
故选:D
8、B
【解析】
先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出当x=1或3时,y=3,结合函数图象,利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点可确定t的范围.
【详解】
∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,
∴,
解之:m=4,
∴y=-x2+4x,
当x=2时,y=-4+8=4,
∴顶点坐标为(2,4),
∵ 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
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