四川省宜宾市南溪区2023届中考一模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．的一个有理化因式是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，y关于x的二次函数是( ) A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1) C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2 3．已知a=（+1）2，估计a的值在（　　） A．3 和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3 C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3 6．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( ) A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107 7．若|a|=﹣a，则a为（　　） A．a是负数 B．a是正数 C．a=0 D．负数或零 8．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（　　） A． B． C． D． 10．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____． 12．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____． 13．如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______． 14．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________ 15．计算：=_____________. 16．计算：（a2）2=_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒． （1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标； （2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程） 18．（8分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润． 甲 乙 丙 每辆汽车能装的数量（吨） 4 2 3 每吨水果可获利润（千元） 5 7 4 （1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？ 19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长. 20．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长． 21．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 22．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号). 23．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　 　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率． 24．如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°． （1）求∠AOC的度数； （2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 找出原式的一个有理化因式即可． 【详解】 的一个有理化因式是， 故选B． 【点睛】 此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键． 2、B 【解析】 判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是. 【详解】 A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意； B. y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意； C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意； 故选B. 【点睛】 本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可. 3、D 【解析】 首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围． 【详解】 解：a=×（7+1+2）=4+， ∵2＜＜3， ∴6＜4+＜7， ∴a的值在6和7之间， 故选D． 【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 4、C 【解析】 根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可． 【详解】 解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的 长方形， 故选C． 【点睛】 本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5、C 【解析】 选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C. 6、C 【解析】 绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案. 【详解】 n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6. 【点睛】 本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键. 7、D 【解析】 根据绝对值的性质解答. 【详解】 解：当a≤0时，|a|=-a， ∴|a|=-a时，a为负数或零， 故选D. 【点睛】 本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零． 8、A 【解析】 分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解: 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 9、D 【解析】 画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】 画树状图如下： 一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况， 因此两个球中至少有一个红球的概率是：． 故选：D． 【点睛】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 10、B 【解析】 先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】 解：根据题意，得： ， 解不等式①，得：x＞， 解不等式②，得：x＞1， ∴不等式组的解集为x＞1， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、 【解析】 分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1， 在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得，； 设AF=DF=x，则FG= ，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值 详解： 如图所示，过点D作DGAB于点G. 根据折叠性质，可知△AEF△DEF， ∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1， 在Rt△DCE中，由勾股定理得， ∴DB=； 在Rt△ABC中，由勾股定理得； 在Rt△DGB中，，； 设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=， 在Rt△DFG中，， 即=， 解得， ∴==. 故答案为. 点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题． 12、1 【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1． 故答案为1． 考点：一次函数图象与几何变换 13、1+ 【解析】 当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=，再根据勾股定理即可得到EF的长． 【详解】 解：如图， 当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB， 当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF， ∴AE⊥BC， ∴CE=BC=2， 又∵AC=2， ∴AE=1，EG==， ∴CG==， 作FH⊥CD于H， ∵CF平分∠ACD， ∴FG=FH，而CF=CF， ∴Rt△CFG≌Rt△CFH， ∴CH=CG=， 设EF=x，则HF=GF=x-， ∵Rt△EFH中，EH2+F