安徽省阜阳市太和县2023年中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（　　） A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形 2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( ) A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3） 5．下列调查中适宜采用抽样方式的是（　　） A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄状况 C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命 6．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( ) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 7．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（　　） A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×108 8．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（　　） A．100° B．80° C．60° D．50° 9．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（　　） A．m＞ B．m C．m= D．m= 10．数据”1,2,1,3,1”的众数是( ) A．1 B．1.5 C．1.6 D．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，则CD＝_____． 12．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ． 13．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos∠AMC ，则 tan∠B 的值为__________． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____． 15．不等式组的解集是_____； 16．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径． 求证：BD=CD． 18．（8分）解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来. 19．（8分）解分式方程： 20．（8分）先化简，再求值：，其中x=，y=． 21．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号） 22．（10分）如图，已知一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1． （1）求点B坐标； （1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式； （3）设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标． 23．（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题： 本次调查中，王老师一共调查了　 　名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 24．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论． 【详解】 解：A、若AB⊥BC，则是矩形，正确； B、若，则是正方形，不正确； C、若，则是矩形，正确； D、若，则是菱形，正确； 故选B． 【点睛】 本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键． 2、C 【解析】 根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可. 【详解】 解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】 考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形; 3、C 【解析】 易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值． 【详解】 ∵AB、CD、EF都与BD垂直， ∴AB∥CD∥EF， ∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD， ∴= ,=， ∴+=+==1. ∵AB=1，CD=3， ∴+=1， ∴EF=. 故选C. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 4、A 【解析】 已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标． 【详解】 解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h． 5、D 【解析】 根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断． 【详解】 解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查． 故选：D． 【点睛】 本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 6、B 【解析】 根据抛物线的对称轴公式：计算即可． 【详解】 解：抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是直线 故选B． 【点睛】 此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键． 7、C 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【详解】 0.000 000 04=4×10, 故选C 【点睛】 此题考查科学记数法，难度不大 8、B 【解析】 试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°. 故选：B 9、C 【解析】 试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=32-4×2m=9-8m=0， 解得：m=． 故选C． 10、A 【解析】 众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【详解】 在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1． 故选：A． 【点睛】 本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、 【解析】 延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解． 【详解】 如图，延长AD、BC相交于点E， ∵∠B=90°， ∴， ∴BE=， ∴CE=BE-BC=2，AE=， ∴， 又∵∠CDE=∠CDA=90°， ∴在Rt△CDE中，， ∴CD=. 12、1． 【解析】 试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1． 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 13、 【解析】 根据cos∠AMC ，设， ，由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解． 【详解】 解：∵cos∠AMC ， ， 设， ， ∴在Rt△ACM中， ∵AM 是 BC 边上的中线， ∴BM=MC=3x， ∴BC=6x， ∴在Rt△ABC中，， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义． 14、5 【解析】 作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论． 【详解】 解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G， 设CM＝a， ∵AB＝AC， ∴BC＝2CM＝2a， ∵tan∠ACB＝2， ∴＝2， ∴AM＝2a， 由勾股定理得：AC＝a， S△BD