江苏省徐州市市级名校2023年中考数学最后一模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（　　） A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm 3．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（　　） A．18π B．27π C．π D．45π 4．若，则x-y的正确结果是（ ） A．－１ B．１ C．-5 D．5 5．如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）． A． B． C． D． 6．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（　　） A．在A的左边 B．介于A、B之间 C．介于B、C之间 D．在C的右边 7．a的倒数是3，则a的值是（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 8．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A．8米 B．米 C．米 D．米 9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1． 其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 12．化简的结果是_______________. 13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______． 14．图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____. 16．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　 　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率． 18．（8分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝交x轴于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标； （3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？ （3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标． 20．（8分）综合与探究 如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处． （1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标； （2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题： ①当点G与点D重合时，求平移距离m的值； ②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值； （3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由． 21．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题． 扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 22．（10分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个． （1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　 　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边，分别相交于,两点.若点是边的中点，求反比例函数的解析式和点的坐标；若，求直线的解析式及的面积 24． 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次被调查的学员共有　 　人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有　 　人． （2）将条形统计图补充完整； （3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个． ． ∴B球一次反弹后击中A球的概率是. 故选B． 2、C 【解析】 首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解． 【详解】 ∵长方形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA， 又∵∠BAC=∠EAC， ∴∠EAC=∠DCA， ∴FC=AF=25cm， 又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm， ∴DF=DC-FC=32-25=7cm， 在直角△ADF中，AD==24（cm）． 故选C． 【点睛】 本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键． 3、B 【解析】 先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【详解】 如图1中， ∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3， ∴S矩形AGHF=2π×3=6π， 由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF， ∴∠BAG=120°， ∴S扇形BAG==3π， ∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π； 故选B． 【点睛】 本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形． 4、A 【解析】 由题意，得 x-2=0，1-y=0， 解得x=2，y=1． x-y=2-1=-1， 故选：A． 5、B 【解析】 如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角. 【详解】 如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B 【点睛】 本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质. 6、C 【解析】 分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论． 解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5， ∴b=a+3，c=b+5， ∵原点O与A、B的距离分别为1、1， ∴a=±1，b=±1， ∵b=a+3， ∴a=﹣1，b=﹣1， ∵c=b+5， ∴c=1． ∴点O介于B、C点之间． 故选C． 点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键． 7、A 【解析】 根据倒数的定义进行解答即可． 【详解】 ∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=． 故选A． 【点睛】 本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数． 8、C 【解析】 此题考查的是解直角三角形 如图：AC=4，AC⊥BC， ∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°． ∴∠ABC≤60°，最大角为60°． 即梯子的长至少为米， 故选C. 9、B 【解析】 分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。 当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。 ∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正确。 ∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值， ∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正确。 综上所述，正确