资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A.10 B.9 C.8 D.7
2.下列实数中,有理数是( )
A. B. C.π D.
3.将二次函数的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式是( )
A. B.
C. D.
4.a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.下列判断正确的是( )
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件
D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件
6.一个半径为24的扇形的弧长等于20π,则这个扇形的圆心角是( )
A.120° B.135° C.150° D.165°
7.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”,在这组数据中,众数和中位数分别是( )
A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;14
8.下列4个数:,,π,()0,其中无理数是( )
A. B. C.π D.()0
9.运用乘法公式计算(4+x)(4﹣x)的结果是( )
A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x2
10.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为( )
A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为_____.
12.完全相同的3个小球上面分别标有数-2、-1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀),两次摸到的球上数之和是负数的概率是________.
13.如果,那么代数式的值是______.
14.四边形ABCD中,向量_____________.
15.七边形的外角和等于_____.
16.已知反比例函数的图像经过点(-2017,2018),当时,函数值y随自变量x的值增大而_________.(填“增大”或“减小”)
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A(-1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.
求m、n的值;求直线AC的解析式.
18.(8分)如图,,,,求证:。
19.(8分)已知:AB为⊙O上一点,如图,,,BH与⊙O相切于点B,过点C作BH的平行线交AB于点E.
(1)求CE的长;
(2)延长CE到F,使,连结BF并延长BF交⊙O于点G,求BG的长;
(3)在(2)的条件下,连结GC并延长GC交BH于点D,求证:
20.(8分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据图中信息求出m= ,n= ;请你帮助他们将这两个统计图补全;根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.
21.(8分)已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.
(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;
(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;
②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;
(3)在MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时,直接写出BC的值.
22.(10分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题:
(1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的关系式;
(2)求出图中a的值;
(3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想再8:10上课前能喝到不超过40℃的开水,问他需要在什么时间段内接水.
23.(12分)(5分)计算:.
24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
分析:先根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°求出正五边形的每一个内角的度数,再延长五边形的两边相交于一点,并根据四边形的内角和求出这个角的度数,然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数,然后减去3即可得解.
详解:∵五边形的内角和为(5﹣2)•180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°,360°÷36°=1.∵已经有3个五边形,∴1﹣3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.
故选D.
点睛:本题考查了多边形的内角和公式,延长正五边形的两边相交于一点,并求出这个角的度数是解题的关键,注意需要减去已有的3个正五边形.
2、B
【解析】
实数分为有理数,无理数,有理数有分数、整数,无理数有根式下不能开方的,等,很容易选择.
【详解】
A、二次根2不能正好开方,即为无理数,故本选项错误,
B、无限循环小数为有理数,符合;
C、为无理数,故本选项错误;
D、不能正好开方,即为无理数,故本选项错误;
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断,解题关键是从实际出发有理数有分数,自然数等,无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案.
3、B
【解析】
抛物线平移不改变a的值,由抛物线的顶点坐标即可得出结果.
【详解】
解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,-1),
可设新抛物线的解析式为:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得图象的解析式为:y=(x+1)1-1;
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移规律;解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.
4、D
【解析】
分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项
【详解】
当a>0时,函数y= 的图象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的开口向下,交y轴的正半轴,没有符合的选项,
当a<0时,函数y=的图象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的开口向上,交y轴的负半轴,D选项符合;
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置,难度不大.
5、C
【解析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上,错误;
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨,错误;
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,正确;
D、“a是实数,|a|≥0”是必然事件,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义,正确把握相关定义是解题关键.
6、C
【解析】
这个扇形的圆心角的度数为n°,根据弧长公式得到20π=,然后解方程即可.
【详解】
解:设这个扇形的圆心角的度数为n°,
根据题意得20π=,
解得n=150,
即这个扇形的圆心角为150°.
故选C.
【点睛】
本题考查了弧长公式:L=(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形所在圆的半径).
7、C
【解析】
根据统计图,利用众数与中位数的概念即可得出答案.
【详解】
从统计图中可以得出这一周的气温分别是:12,15,14,10,13,14,11
所以众数为14;
将气温按从低到高的顺序排列为:10,11,12,13,14,14,15
所以中位数为13
故选:C.
【点睛】
本题主要考查中位数和众数,掌握中位数和众数的求法是解题的关键.
8、C
【解析】
=3,是无限循环小数,π是无限不循环小数,,所以π是无理数,故选C.
9、B
【解析】
根据平方差公式计算即可得解.
【详解】
,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式,熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.
10、C
【解析】
试题分析:0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1.故选C.
考点:科学记数法—表示较小的数.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、=
【解析】
设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.
【详解】
解:设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,
由题意得:=.
故答案是:=.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意找到等量关系是关键.
12、
【解析】
画树状图列出所有等可能结果,从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果,根据概率公式计算可得.
【详解】
解:画树状图如下:
由树状图可知共有9种等可能结果,其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果,
所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
13、1
【解析】
分析:对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简,再把变形后整体代入即可.
详解:
故答案为1.
点睛:考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.
14、
【解析】
分析:
根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.
详解:
如下图所示,由向量运算的三角形法则可得:
=
=.
故答案为.
点睛:理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.
15、360°
【解析】
根据多边形的外角和等于360度即可求解.
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