山东省滕州市2023届中考猜题数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 2．的整数部分是(　　) A．3 B．5 C．9 D．6 3．的相反数是（　　） A． B．2 C． D． 4．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( ) A． B． C． D．2 5．如图，已知直线，点E，F分别在、上，，如果∠B＝40°，那么（ ） A．20° B．40° C．60° D．80° 6．两个一次函数，，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为 A．80° B．50° C．30° D．20° 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( ) A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 9．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．4的平方根是( ) A．4 B．±4 C．±2 D．2 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m． 12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 13．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____． 14．化简：______． 15．如果，那么______． 16．不等式组的最小整数解是_____． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 19．（5分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理． （1）填空_______，_______，数学成绩的中位数所在的等级_________． （2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计等级的人数； （3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本 等级等级 分数段 各组总分 人数 4 843 574 171 2 ②根据上表绘制扇形统计图 20．（8分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式． 21．（10分）已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值． 22．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G． （1）求四边形OEBF的面积； （2）求证：OG•BD=EF2； （3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长． 23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD． （1）求证；∠BDC＝∠A． （2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长． 24．（14分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F． （1）求∠EAD的余切值； （2）求的值． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 解： ∵a=1，b=﹣4，c=5， ∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0， 所以原方程没有实数根． 2、C 【解析】 解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故选C． 3、D 【解析】 因为-+＝0，所以-的相反数是. 故选D. 4、A 【解析】 解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=， 则cosB=． 故选A． 5、C 【解析】 根据平行线的性质，可得的度数，再根据以及平行线的性质，即可得出的度数． 【详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等． 6、B 【解析】 根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解． 【详解】 解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限， 所以，a、b异号， 所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交， B选项符合， D选项，a、b都经过第二、四象限， 所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交． 7、D 【解析】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D． 考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 8、C 【解析】 试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误； ②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知a＜1， ∵对称轴为1＞x=﹣＞1， ∴2a+b＜1， 故本选项正确； ④对称轴为x=﹣＞1， ∴a、b异号，即b＞1， ∴abc＜1， 故本选项错误； ∴正确结论的序号为②③． 故选B． 点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1； （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号； （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1； （4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值． 9、C 【解析】 根据AF是∠BAC的平分线，BH⊥AF，可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG＝EB，FG＝FB，即可判定②选项；设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b，由四边形BEGF是菱形转换得到CF＝GF＝BF，由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE≌△OBG，即可判定①；则△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的关系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，从而判断得出④；得出∠EAB＝∠GBC从而证明△EAB≌△GBC，即可判定③；证明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，从而判断⑤. 【详解】 解：∵AF是∠BAC的平分线， ∴∠GAH＝∠BAH， ∵BH⊥AF， ∴∠AHG＝∠AHB＝90°， 在△AHG和△AHB中 ， ∴△AHG≌△AHB（ASA）， ∴GH＝BH， ∴AF是线段BG的垂直平分线， ∴EG＝EB，FG＝FB， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAF＝∠CAF＝×45°＝22.5°，∠ABE＝45°，∠ABF＝90°， ∴∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°， ∴∠BEF＝∠BFE， ∴EB＝FB， ∴EG＝EB＝FB＝FG， ∴四边形BEGF是菱形；②正确； 设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b， ∵四边形BEGF是菱形， ∴GF∥OB， ∴∠CGF＝∠COB＝90°， ∴∠GFC＝∠GCF＝45°， ∴CG＝GF＝b，∠CGF＝90°， ∴CF＝GF＝BF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°， ∵BH⊥AF， ∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH， ∴∠OAE＝∠OBG， 在△OAE和△OBG中 ， ∴△OAE≌△OBG（ASA），①正确； ∴OG＝OE＝a﹣b， ∴△GOE是等腰直角三角形， ∴GE＝OG， ∴b＝（a﹣b）， 整理得a＝b， ∴AC＝2a＝（2+）b，AG＝AC﹣CG＝（1+）b， ∵四边形ABCD是正方形， ∴PC∥AB， ∴＝＝＝1+， ∵△OAE≌△OBG， ∴AE＝BG， ∴＝1+， ∴＝＝1﹣，④正确； ∵∠OAE＝∠OBG，∠CAB＝∠DBC＝45°， ∴∠EAB＝∠GBC， 在△EAB和△GBC中 ， ∴△EAB≌△GBC（ASA）， ∴BE＝CG，③正确； 在△FAB和△PBC中 ， ∴△FAB≌△PBC（ASA）， ∴BF＝CP， ∴＝＝＝＝，⑤错误； 综上所述，正确的有4个， 故选：C． 【点睛】 本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握． 10、C 【解析】 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【详解】 ∵（±1）1=4， ∴4的平方根是±1． 故选D． 【点睛】 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、m． 【解析】 利用勾股定