江苏省苏州市吴江区2023届中考数学全真模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ） A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×10 2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　) A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 3．下列图形中，周长不是32 m的图形是( ) A． B． C． D． 4．某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 5．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2•4a3=﹣12a5 C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a 6．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y … 2 -1 -2 -1 2 7 … 则该函数图象的对称轴是（ ） A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0 7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是 A． B． C． D． 8．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　） A．10 B．±10 C．20 D．±20 9．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．140° 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m． 12．若有意义，则x 的取值范围是 ． 13．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____． 14．|-3|=_________； 15．对于函数，若x＞2，则y______3（填“＞”或“＜”）． 16．如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、 于点．若，则的长为________． 17．使得分式值为零的x的值是_________； 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N． (1)求点D的坐标. (2)求点M的坐标(用含a的代数式表示). (3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值． 19．（5分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元? 20．（8分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E． （1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长； （2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值； （3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长． 21．（10分）已知关于x的一元二次方程.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为，，且，求m的值． 22．（10分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由. 23．（12分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题． 扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 24．（14分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若AC=8，AB=5，求ED的长． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【详解】 数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2、D 【解析】 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答． 【详解】 解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确； B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确； C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确； D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误； 故选D． 【点睛】 本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键. 3、B 【解析】 根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可． 【详解】 A. L=(6+10)×2=32，其周长为32. B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32. C. L=(6+10)×2=32，其周长为32. D. L=(6+10)×2=32，其周长为32. 采用排除法即可选出B 故选B. 【点睛】 此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式. 4、A 【解析】 分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案. 详解：换人前6名队员身高的平均数为==188， 方差为S2==； 换人后6名队员身高的平均数为==187， 方差为S2== ∵188＞187，＞， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A. 点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 5、B 【解析】 先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。 【详解】 A.;故本选项错误; B. ﹣3a2•4a3=﹣12a5; 故本选项正确; C.;故本选项错误; D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误; 故选B. 【点睛】 先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可. 6、C 【解析】 由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴． 【详解】 解：∵x=-2和x=0时，y的值相等， ∴二次函数的对称轴为， 故答案为：C． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键． 7、B 【解析】 根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案. 【详解】 二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0） 二次函数开口向下.即B成立. 故答案选:B. 【点睛】 本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质. 8、B 【解析】 根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2. 【详解】 ∵x2+mx+25是完全平方式， ∴m=±10， 故选B． 【点睛】 本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍． 9、D 【解析】 分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案． 详解： ∵主视图和俯视图的长要相等， ∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D． 点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等． 10、A 【解析】 试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答． 解：∵DB⊥BC，∠2=50°， ∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠3=40°． 故选A． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1 【解析】 设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案； 【详解】 设抛物线的解析式为：y=ax2+b， 由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4， ∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8， 则1.8=﹣x2+2.4， 解得：x=（负值舍去） 故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米， 故答案为1． 12、x≥８