资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列各式计算正确的是( )
A.a4•a3=a12 B.3a•4a=12a C.(a3)4=a12 D.a12÷a3=a4
2.下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查
B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查
C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查
D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查
3.如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点
的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=1.其中正确的是( )
A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
5.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1
6.下列函数中,y关于x的二次函数是( )
A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)
C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x2
7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
8.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E,若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为( )
A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm
9.如图,△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=8,AC=6,D是弧AB的中点,CD与AB的交点为E,则CE:DE等于( )
A.3:1 B.4:1 C.5:2 D.7:2
10.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为
A. B.3 C.1 D.
11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:①4a+2b<0; ②﹣1≤a≤; ③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.下列说法正确的是( )
A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6
C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知sinA=,则cosB=_______.
14.在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,若填在图中的数字如图所示,则x+y的值是_____.
2x
3
2
y
﹣3
4y
15.已知线段a=4,b=1,如果线段c是线段a、b的比例中项,那么c=_____.
16.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______.
17.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,以所取点及AB为顶点画三角形,所画三角形时等腰三角形的概率是_____.
18.鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息,预估2018年北京市专利授权量约______件,你的预估理由是______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,△ABC内接于⊙O,过点C作BC的垂线交⊙O于D,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.求证:DE是⊙O的切线;若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求⊙O直径的长.
20.(6分)请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD.如图①,以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆,与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F.如图②,以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆,与最长的边 AC 相交于点 E.
21.(6分)如图1,抛物线y1=ax1﹣x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,),抛物线y1的顶点为G,GM⊥x轴于点M.将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1.
(1)求抛物线y1的解析式;
(1)如图1,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q,点Q关于直线l的对称点为R,若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,求直线PR的解析式.
22.(8分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.
23.(8分)计算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.
24.(10分)某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克40元.经市场调查发现,日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=70时,y=80;x=60时,y=1.在销售过程中,每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?
25.(10分)2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海地隧道,西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米,点是与西人工岛相连的大桥上的一点,,,在一条直线上.如图,一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行,到达点时观测两个人工岛,分别测得,与观光船航向的夹角,,求此时观光船到大桥段的距离的长(参考数据:,,,,,).
26.(12分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x是不等式组的整数解
27.(12分)计算:=_____.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
根据同底数幂的乘法,可判断A、B,根据幂的乘方,可判断C,根据同底数幂的除法,可判断D.
【详解】
A.a4•a3=a7,故A错误;
B.3a•4a=12a2,故B错误;
C.(a3)4=a12,故C正确;
D.a12÷a3=a9,故D错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键.
2、D
【解析】
A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故A不符合题意;
B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择抽样调查,故B不符合题意;
C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选普查,故C不符合题意;
D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故D符合题意;
故选D.
3、D
【解析】
根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.
【详解】
E点有4中情况,分四种情况讨论如下:
由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β-α
过点E2作AB的平行线,由AB∥CD,
可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β
∴∠AE2C=α+β
由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α-β
由AB∥CD,可得
∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°-α-β
∴∠AEC的度数可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故选D.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论.
4、A
【解析】
解:∵乙出发时甲行了2秒,相距8m,∴甲的速度为8/2=4m/ s.
∵100秒时乙开始休息.∴乙的速度是500/100=5m/ s.
∵a秒后甲乙相遇,∴a=8/(5-4)=8秒.因此①正确.
∵100秒时乙到达终点,甲走了4×(100+2)=408 m,∴b=500-408=92 m. 因此②正确.
∵甲走到终点一共需耗时500/4=125 s,,∴c=125-2=1 s. 因此③正确.
终上所述,①②③结论皆正确.故选A.
5、D
【解析】
试题分析:∵代数式有意义,
∴,
解得x≥0且x≠1.
故选D.
考点:二次根式,分式有意义的条件.
6、B
【解析】
判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是.
【详解】
A.当a=0时, y=ax2+bx+c= bx+c,不是二次函数,故不符合题意;
B. y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函数,故符合题意;
C. 的自变量在分母中,不是二次函数,故不符合题意;
D. y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函数,故不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数的定义,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,
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