资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤
2.方程的解是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A.﹣3a+a=﹣4a B.3x2•2x=6x2
C.4a2﹣5a2=a2 D.(2x3)2÷2x2=2x4
4.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为( )
A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5
5.设点和是反比例函数图象上的两个点,当<<时,<,则一次函数的图象不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是( )
A. B. C. D.
7.二次函数y=-x2-4x+5的最大值是( )
A.-7 B.5 C.0 D.9
8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为( )
A.4.995×1011 B.49.95×1010
C.0.4995×1011 D.4.995×1010
9.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
10.如图,将一张三角形纸片的一角折叠,使点落在处的处,折痕为.如果,,,那么下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.一个多边形的内角和是,则它是______边形.
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____cm1.(结果保留π).
13.如图,直线经过、两点,则不等式的解集为_______.
14.A.如果一个正多边形的一个外角是45°,那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条.
B.用计算器计算:•tan63°27′≈_____(精确到0.01).
15.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为 .
16.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是,那么它的一条对角线长是__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求的值.
18.(8分)分式化简:(a-)÷
19.(8分)如图,在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的对称轴1的直线上取点A(h,k+),过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点(B在C的左侧),点和点A关于点P对称,过A作直线m⊥l.又分别过点B,C作直线BE⊥m和CD⊥m,垂足为E,D.在这里,我们把点A叫此抛物线的焦点,BC叫此抛物线的直径,矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形.
(1)直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长.
(2)求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长.
(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的直径为,求a的值.
(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的焦点矩形的面积为2,求a的值.
②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值.
20.(8分)如图1,直角梯形OABC中,BC∥OA,OA=6,BC=2,∠BAO=45°.
(1)OC的长为 ;
(2)D是OA上一点,以BD为直径作⊙M,⊙M交AB于点Q.当⊙M与y轴相切时,sin∠BOQ= ;
(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度,从点O沿线段OA向点A运动;同时动点D以相同的速度,从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动.当点P到达点A时,两点同时停止运动.过点P作直线PE∥OC,与折线O﹣B﹣A交于点E.设点P运动的时间为t(秒).求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.
21.(8分)某中学举行室内健身操比赛,为奖励优胜班级,购买了一些篮球和足球,篮球单价是足球单价的1.5倍,购买篮球用了2250元,购买足球用了2400元,购买的篮球比足球少15个,求篮球、足球的单价.
22.(10分)先化简,再求值:,其中x=-1.
23.(12分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
24. “六一”期间,小张购述100只两种型号的文具进行销售,其中A种型号的文具进价为10元/只,售价为12元,B种型号的文具进价为15元1只,售价为23元/只.
(1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元?
(2)如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍,且要使销售文具所获利润不低于500元,则小张共有几种不同的购买方案?哪一种购买方案使销售文具所获利润最大?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
试题解析:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),
∴抛物线的对称轴为直线x=-=1,
∴2a+b=0,所以①正确;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴b=-2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以②错误;
∵抛物线的顶点坐标A(1,3),
∴x=1时,二次函数有最大值,
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;
∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)
而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误;
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)
∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确.
故选C.
考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.抛物线与x轴的交点.
2、D
【解析】
按照解分式方程的步骤进行计算,注意结果要检验.
【详解】
解:
经检验x=4是原方程的解
故选:D
【点睛】
本题考查解分式方程,注意结果要检验.
3、D
【解析】
根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算,结合排除法即可得出答案.
【详解】
A. ﹣3a+a=﹣2a,故不正确;
B. 3x2•2x=6x3,故不正确;
C. 4a2﹣5a2=-a2 ,故不正确;
D. (2x3)2÷2x2=4x6÷2x2=2x4,故正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.
4、B
【解析】
根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.
【详解】
∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,
∴-2+m=−,
解得,m=-1,
故选B.
5、A
【解析】
∵点和是反比例函数图象上的两个点,当<<1时,<,即y随x增大而增大,
∴根据反比例函数图象与系数的关系:当时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小;当时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.故k<1.
∴根据一次函数图象与系数的关系:一次函数的图象有四种情况:
①当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;
②当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;
③当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;
④当,时,函数的图象经过第二、三、四象限.
因此,一次函数的,,故它的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A.
6、B
【解析】
画树状图列出所有等可能结果,从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数,再利用概率公式计算可得.
【详解】
画树状图如下:
由树状图知共有16种等可能结果,其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种,
所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=,
故选B.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.
7、D
【解析】
直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.
【详解】
y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,
即二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的最值,正确配方是解题关键.
8、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
将499.5亿用科学记数法表示为:4.995×1.
故选D.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9、D
【解析】
找到从左面看到的图形即可.
【详解】
从左面上看是D项的图形.故选D.
【点睛】
本题考查三视图的知识,左视图是从物体左面看到的视图.
10、A
【解析】
分析:根据三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论.
详解:
由折叠得:∠A=∠A',
∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',
∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,
故选A.
点睛:本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、六
【解析】
试题分析:这个正多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=720°,解得:n=1.则这个正多边
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