资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.若实数m满足,则下列对m值的估计正确的是( )
A.﹣2<m<﹣1 B.﹣1<m<0 C.0<m<1 D.1<m<2
2.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为( )
A.8073 B.8072 C.8071 D.8070
3.下列命题是真命题的是( )
A.如实数a,b满足a2=b2,则a=b
B.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0
C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
D.三角形的三个内角中最多有一个钝角
4.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.北京故宫的占地面积达到720 000平方米,这个数据用科学记数法表示为( )
A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米
C.72×104平方米 D.7.2×105平方米
6.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
7.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为( )
A. B. C. D.3
8.如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根,那么k的取值范围是( )
A.k>0 B.k≥0 C.k>4 D.k≥4
9.若a=,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是( )
A.点E B.点F C.点G D.点H
10.如图,在中,,,,将折叠,使点与的中点重合,折痕为,则线段的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°,已知楼房高AB约是45 m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.
12.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是___.
13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”
用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?请你计算的长为__________步.
14.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为______.
15.计算:+(|﹣3|)0=_____.
16.在平面直角坐标系中,智多星做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向上走1个单位,第2步向上走2个单位,第3步向右走1个单位,第4步向上走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n被3除,余数为2时,则向上走2个单位;当走完第2018步时,棋子所处位置的坐标是_____
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,顶点为C的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,连接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)过点C作CE⊥OB,垂足为E,点P为y轴上的动点,若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似,求点P的坐标;
(3)若将(2)的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为α(0°<α<120°),连接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.
18.(8分)数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度,如示意图,△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板,且△ABC≌△A′B′C′,小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧,小颖将△ABC的直角边AC平行于地面,眼睛通过斜边AB观察,一边观察一边走动,使得A、B、M共线,此时,小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米,小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面,眼睛通过斜边B′A′观察,一边观察一边走动,使得B′、A′、M共线,此时,小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米,经测量,小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米,B′E=1.5米,(他们的眼睛与直角三角板顶点A,B′的距离均忽略不计),且AD、MN、B′E均与地面垂直,请你根据测量的数据,计算旗杆MN的高度.
19.(8分)均衡化验收以来,乐陵每个学校都高楼林立,校园环境美如画,软件、硬件等设施齐全,小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M处出发,向前走6 米到达A处,测得树顶端E的仰角为30°,他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端的仰角是60°,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45°,已如A点离地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D 三点在同一直线上.
(1)求树DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
20.(8分)为有效治理污染,改善生态环境,山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市,绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大的方便,下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/公里
纯电动型
3
8元
2元/公里
张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内),结果发现,正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元,求张先生家到单位的路程.
21.(8分)如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 AB,求证:四边形 ABCD 是正方形
22.(10分)已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)G是ED上一点,连接BE交圆于F,连接AF并延长交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的长.
23.(12分)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式;该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
24.先化简,再求值:,其中m=2.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
试题解析:∵,
∴m2+2+=0,
∴m2+2=-,
∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-,
作函数图象如图,
在第二象限,函数y=m2+2的y值随m的增大而减小,函数y=-的y值随m的增大而增大,
当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=-=-=2,
∵6>2,
∴交点横坐标大于-2,
当m=-1时,y=m2+2=1+2=3,y=-=-=4,
∵3<4,
∴交点横坐标小于-1,
∴-2<m<-1.
故选A.
考点:1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象.
2、A
【解析】
观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数,易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1,由此求解即可.
【详解】
解:观察图形的变化可知:
第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为:5=4×1+1;
第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为:9=4×2+1;
第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为:13=4×3+1;
…
发现规律:
第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1;
∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+1=4×2018+1=1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了图形的变化规律,根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.
3、D
【解析】
A. 两个数的平方相等,这两个数不一定相等,有正负之分即可判断
B. 同号相乘为正,异号相乘为负,即可判断
C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断
D. 根据三角形内角和为180度,三个角中不可能有两个以上钝角即可判断
【详解】
如实数a,b满足a2=b2,则a=±b,A是假命题;
数a,b满足a<0,b<0,则ab>0,B是假命题;
若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件,C是假命题;
三角形的三个内角中最多有一个钝角,D是真命题;
故选:D
【点睛】
本题考查了命题与定理,根据实际判断是解题的关键
4、C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
C、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;
D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误,
故选C.
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形.
5、D
【解析】
试题分析:把一个数记成a×10n(1≤a<10,n整数位数少1)的形式,叫做科学记数法.
∴此题可记为1.2×105平方米.
考点:科学记数法
6、D
【解析】
∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,
解得a=1.故选D.
7、B
【解析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.
【详解】
解:已知在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,
设a=x,则c=3x,b==2x.
即tanA==.
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.
8、D
【解析】
由被开方数非负结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围.
【详解】
∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根,
∴,
解得:k≥1.
故选D.
【点睛】
本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.
9、C
【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.
【详解】
解:∵<<,
∴3<<4,
∵a=,
∴3<a<4,
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