山东滨州无棣县2023届中考数学最后一模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A． B． C． D． 2．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示： 下列说法正确的是（ ） A．这10名同学体育成绩的中位数为38分 B．这10名同学体育成绩的平均数为38分 C．这10名同学体育成绩的众数为39分 D．这10名同学体育成绩的方差为2 3．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m 4．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ） A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:2 5．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是 A． B． C． D． 6．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（　　） A． B．π C．2π D．3π 8．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（　　） A．总不小于1 B．总不小于11 C．可为任何实数 D．可能为负数 9．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/户） 30 42 50 51 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　） A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21 10．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（　　） A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）2 11．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（　　） A．9 B． C． D．3 12．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ . 14．一个多边形的内角和是，则它是______边形． 15．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________． 16．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h． 17．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________. 18．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE. （1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积. 20．（6分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 21．（6分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点． (1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N． ①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点； (2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由； (3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)． 22．（8分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n． （1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来． （2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率． 23．（8分）已知，求代数式的值． 24．（10分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF. （1）求证：四边形是菱形； （2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： . 25．（10分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接. 求，，的值；求四边形的面积. 26．（12分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 27．（12分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE． （1）求证：BP是⊙O的切线； （2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】 试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A. 考点：概率. 2、C 【解析】 试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39； 第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39； 平均数==38.4 方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64； ∴选项A，B、D错误； 故选C． 考点：方差；加权平均数；中位数；众数． 3、D 【解析】 根据三角形的中位线定理即可得到结果. 【详解】 解:由题意得AB=2DE=20cm， 故选D. 【点睛】 本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 4、A 【解析】 利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可． 【详解】 连接DO，交AB于点F， ∵D是的中点， ∴DO⊥AB，AF=BF， ∵AB=8， ∴AF=BF=4， ∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO， ∵BC为直径，AB=8，AC=6， ∴BC=10，FO=AC=1， ∴DO=5， ∴DF=5-1=2， ∵AC∥DO， ∴△DEF∽△CEA， ∴， ∴＝=1． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键． 5、A 【解析】 由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可． 【详解】 解：由题意得，，， 由勾股定理得，， ． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 6、B 【解析】 分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断. 详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴,故选B. 点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键. 7、A 【解析】 根据旋转的性质和弧长公式解答即可． 【详解】 解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD， ∴∠AOC＝90°， ∵OC＝3， ∴点A经过的路径弧AC的长＝= ， 故选：A． 【点睛】 此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答． 8、A 【解析】 利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题； 【详解】 解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1， 又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0， ∴x2+4y2+6x-4y+11≥1， 故选：A． 【点睛】 本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法. 9、C 【解析】 试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51， 平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8， 中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1． 故选C． 考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差． 10、D 【解析】 先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1