湖北省鄂州市名校2023年中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数 2．下列命题中假命题是（ ） A．正六边形的外角和等于 B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程无实数根 3．下列说法正确的是（ ） A．2a2b与–2b2a的和为0 B．的系数是，次数是4次 C．2x2y–3y2–1是3次3项式 D．x2y3与– 是同类项 4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（　　　）． A．36° B．54° C．72° D．30° 5．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　） A． B． C． D． 6．计算的结果是（ ） A．1 B．-1 C． D． 7．实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( ) A．a+b>0 B．a-b<0 C．<0 D．> 8．下列几何体中三视图完全相同的是（　　） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3=a5 B．2a+a2=3a3 C．（﹣a3）3=a6 D．a2÷a=2 10．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（　　） A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____． 12．已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α 的值为_________, 13．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程无解，则实数m=_______． 14．计算：______． 15．如图，△ABC的面积为6，平行于BC的两条直线分别交AB，AC于点D，E，F，G．若AD=DF=FB，则四边形DFGE的面积为_____． 16．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （I）解不等式（1），得　 　； （II）解不等式（2），得　 　； （III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为　 　． 18．（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）． 19．（8分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800 1600 B地区 1600 1200 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议． 20．（8分）自学下面材料后，解答问题。 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如： <0等。那么如何求出它们的解集呢? 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为： 若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0； 若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0. 反之：若>0,则 或 ， （1）若<0，则___或___. （2）根据上述规律,求不等式 >0的解集. 21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1,0）和点B（4,5）. （1）求该抛物线的函数表达式. （2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式. （3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N.当PM < PN时，求点P的横坐标的取值范围. 22．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+； (2)先化简，再求值：÷（2+），其中a= ． 23．（12分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根． 24． (1)解方程组 (2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标. 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论： 设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2， 则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化. 故选B. 考点：统计量的选择． 2、C 【解析】 试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题； B、位似图形必定相似，是真命题； C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题； D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题； 故选：C． 考点：命题与定理． 3、C 【解析】 根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得． 【详解】 A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误； B、πa2b的系数是π，次数是3次，此选项错误； C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确； D、x2y3与﹣相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误； 故选C． 【点睛】 本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义． 4、A 【解析】 由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解． 【详解】 解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x． 又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°． 故选A． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解． 5、B 【解析】 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ∵a＜0， ∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c＜0， ∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0， ∴对称轴在y轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B． 6、C 【解析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果． 【详解】 解：==， 故选：C. 【点睛】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7、C 【解析】 根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】 解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1． A、a+b＜0，故A错误； B、a-b＞0，故B错误； C、＜0，故C符合题意； D、a2＜1＜b2，故D错误； 故选C． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算． 8、A 【解析】 找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可． 【详解】 解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确； B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误； C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误； D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误； 故选A． 【点睛】 考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体． 9、A 【解析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案． 【详解】 A、a2•a3=a5，故此选项正确； B、2a+a2，无法计算，故此选项错误； C、（-a3）3=-a9，故此选项错误； D、a2÷a=a，故此选项错误； 故选A． 【点睛】 此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10、D 【解析】 根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论． 【详解】 解： ，故A选项正确； 又 故B选项正确； 平分 ， ，故C选项正确； ，故选项错误； 故选． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、3 【解析】 ∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3， 故答案为：3. 12、15或255° 【解析】 如下图，设直线DC′与AB相交于点E， ∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC， ∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC， ∴AE=AD， 又∵AD=AB，AC′=AC， ∴AE=AB=AC=AC′， ∴∠C′=30°， ∴∠EAC′=60°， ∴∠CAC′=60°-45°=15°， 即当DC′∥BC时，旋转角=15°； 同理，当DC′′∥BC时，旋转角=180°-45°-60°=255°； 综上所述，当旋转角=15°或255°时，DC′//BC. 故答案为：15°或255°. 13、3或1． 【解析】 解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3； ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=2，m=1． 综上所述：∴m的值为3或1． 故答案为3或1． 14、 【解析】