辽宁省本溪市名校2022-2023学年中考数学押题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列计算正确的是（　　） A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a4＝a6 2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 3．计算（﹣ab2）3的结果是（　　） A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6 4．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形 BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF ,其中正确的结论 A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③. 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 6．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0） C． D．y=x+1 7．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ） A． B． C． D． 8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A． B． C． D． 9．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．计算－5x2－3x2的结果是( ) A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m． 12．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ． 13．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____． 14．已知方程组，则x+y的值为_______． 15．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____． 16．已知a+ ＝3，则的值是_____． 17．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x+y的值是_____． 2x 3 2 y ﹣3 4y 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 请根据阅读材料，解决下列问题： 如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合． （I）旋转中心是点 ，旋转了 （度）； （II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况． 19．（5分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 20．（8分）（（1）计算：； （2）先化简，再求值： ，其中a=． 21．（10分） (1)计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. (2)先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1. 22．（10分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）. 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为． （1）求抛物线C1的表达式； （2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式； （3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标． 24．（14分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____； （3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？ 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答. 【详解】 ∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确； ∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确； ∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确； ∵a2•a4＝a6，∴选项D正确． 故选D． 【点睛】 本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键. 2、B 【解析】 设可打x折，则有1200×-800≥800×5%， 解得x≥1． 即最多打1折． 故选B． 【点睛】 本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 3、D 【解析】 根据积的乘方与幂的乘方计算可得． 【详解】 解：（﹣ab2）3=﹣a3b6， 故选D． 【点睛】 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算 法则． 4、D 【解析】 解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD． ∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形． ∴∠A=∠BDF=60°． 又∵AE=DF，AD=BD， ∴△AED≌△DFB； ②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD， 即∠BGD+∠BCD=180°， ∴点B、C、D、G四点共圆， ∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°． ∴∠BGC=∠DGC=60°． 过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N． ∴CM=CN， 则△CBM≌△CDN，（HL） ∴S四边形BCDG=S四边形CMGN． S四边形CMGN=1S△CMG， ∵∠CGM=60°， ∴GM=CG，CM=CG， ∴S四边形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1． ③过点F作FP∥AE于P点． ∵AF=1FD， ∴FP：AE=DF：DA=1：3， ∵AE=DF，AB=AD， ∴BE=1AE， ∴FP：BE=1：6=FG：BG， 即 BG=6GF． 故选D． 5、D 【解析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】 解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选D. 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 6、A 【解析】 根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项． 【详解】 解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确； B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误； C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误； D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误． 故选A． 【点睛】 本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键． 7、C 【解析】 根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可． 【详解】 解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9， ∴是 3 的倍数的概率， 故答案为：C． 【点睛】 本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式． 8、B 【解析】 分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可． 详解：画树状图，得 ∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种， ∴实际这样的机会是. 故选B． 点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9、B 【解析】 连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案． 【详解】 解：连接OE，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4， ∴OA＝OD＝2， ∵OD＝OE， ∴∠OED＝∠D＝60°， ∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°， ∴ 的长＝＝； 故选B． 【点睛】 本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键． 10、C 【解析】 利用合并同类项法则直接合并得出即可． 【详解】 解： 故选C. 【点睛】 此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1 【解析】 设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而