资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,AD是⊙O的弦,过点O作AD的垂线,垂足为点C,交⊙O于点F,过点A作⊙O的切线,交OF的延长线于点E.若CO=1,AD=2,则图中阴影部分的面积为
A.4-π B.2-π
C.4-π D.2-π
2.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元
3.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍,达到2100000册.把2100000用科学记数法表示为( )
A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×106
4.如图,在中,,,,将折叠,使点与的中点重合,折痕为,则线段的长为( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中,将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是( ).
A. B.
C. D.
6.的算术平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
7.估计5﹣的值应在( )
A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间
8.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AE∥BD,点ED在AC同侧,若∠CAE=118°,则∠B的大小为( )
A.31° B.32° C.59° D.62°
9.已知,如图,AB//CD,∠DCF=100°,则∠AEF的度数为 ( )
A.120° B.110° C.100° D.80°
10.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是( )
A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3
11.某中学为了创建“最美校园图书屋”,新购买了一批图书,其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元,则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
12.若kb<0,则一次函数的图象一定经过( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与 轴交于 , 两点,若点 的坐标为 ,线段 的长为8,则抛物线的对称轴为直线 ________________.
14.分解因式:_____.
15.分式方程-1=的解是x=________.
16.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l3、l2上,则tanα的值是______.
17.|-3|=_________;
18.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm, 且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周长_____________cm.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)解下列不等式组:
20.(6分)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路;②对宿含楼进行防辐射处理;已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b(0≤x≤3).当科研所到宿舍楼的距离为1km时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,设修路的费用与x2成正比,且比例系数为m万元,配套工程费w=防辐射费+修路费.
(1)当科研所到宿舍楼的距离x=3km时,防辐射费y=____万元,a=____,b=____;
(2)若m=90时,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时,配套工程费最少?
(3)如果最低配套工程费不超过675万元,且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围?
21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与函数的图象的一个交点为.
(1)求,,的值;
(2)将线段向右平移得到对应线段,当点落在函数的图象上时,求线段扫过的面积.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD=1.设点A的坐标为(4,4)则点C的坐标为 ;若点D的坐标为(4,n).
①求反比例函数y=的表达式;
②求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式;在(2)的条件下,设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.
23.(8分)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)
24.(10分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;
(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.
25.(10分)我们常用的数是十进制数,如,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中等于十进制的数6,等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?
26.(12分)(1)(问题发现)小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.
(1)小明发现,过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出AD与DE的数量关系: ;
(2)(类比探究)如图2,当点D是线段BC上(除B,C外)任意一点时(其它条件
不变),试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论.
(3)(拓展应用)当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC(其它条件不变)时,
请直接写出△ABC与△ADE的面积之比.
27.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.求证:△ADE∽△MAB;求DE的长.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
由S阴影=S△OAE-S扇形OAF,分别求出S△OAE、S扇形OAF即可;
【详解】
连接OA,OD
∵OF⊥AD,
∴AC=CD=,
在Rt△OAC中,由tan∠AOC=知,∠AOC=60°,
则∠DOA=120°,OA=2,
∴Rt△OAE中,∠AOE=60°,OA=2
∴AE=2,S阴影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.
故选B.
【点睛】
考查了切线的判定和性质;能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中,是解答此题的关键要证某线是圆的切线,对于切线的判定:已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
2、C
【解析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可.
【详解】
3m×2m=6m2,
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2,
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,
则面积扩大为原来的9倍,
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2,
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元,
故选C.
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
3、D
【解析】
2100000=2.1×106.
点睛:对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成 的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.
4、C
【解析】
设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.
【详解】
设,则.
由折叠的性质,得.
因为点是的中点,
所以.
在中,
由勾股定理,得,
即,
解得,
故线段的长为4.
故选C.
【点睛】
此题考查了折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.
5、B
【解析】
把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标,再求出与y轴的交点坐标,然后求出所得抛物线的顶点,再利用顶点式形式写出解析式即可.
【详解】
解:∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴原抛物线的顶点坐标为(-1,2),
令x=0,则y=3,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),
∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°,
∴所得抛物线的顶点坐标为(1,4),
∴所得抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3[或y=-(x-1)2+4].
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换,利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便.
6、C
【解析】
先求出的值,然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.
【详解】
=4,
4的算术平方根是2,
所以的算术平方根是2,
故选C.
【点睛】
本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.
7、C
【解析】
先化简二次根式,合并后,再根据无理数的估计解答即可.
【详解】
5﹣=,
∵49<54<64,
∴7<<8,
∴5﹣的值应在7和8之间,
故选C.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算出无理数的大小.
8、A
【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB,再利用平行线的性质解答即可.
【详解】
∵在△ABC中,AC=BC,
∴∠B=∠CAB,
∵AE∥BD,∠CAE=118°,
∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,
即2∠B=180°−118°,
解得:∠B=31°,
故选A.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠CAB.
9、D
【解析】
先利用邻补角得到∠DCE=80°,然后根据平行线的性质求解.
【详解】
∵∠DCF=100°,
∴∠DCE=8
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