资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如果,那么代数式的值是( )
A.6 B.2 C.-2 D.-6
2.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为( )
A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)
3.如图1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是( )
A.PD B.PB C.PE D.PC
4.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为( )
A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃
5.方程(m–2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠2
6.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是,,则在本次测试中,成绩更稳定的同学是( )
A.甲 B.乙 C.甲乙同样稳定 D.无法确定
7.图1~图4是四个基本作图的痕迹,关于四条弧①、②、③、④有四种说法:
弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧;弧②是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;弧③是以A为圆心,任意长为半径所画的弧;弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;
其中正确说法的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
8.不等式﹣x+1>3的解集是( )
A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<4
9.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1
10.吉林市面积约为27100平方公里,将27100这个数用科学记数法表示为( )
A.27.1×102 B.2.71×103 C.2.71×104 D.0.271×105
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在中,,,为边的高,点在轴上,点在轴上,点在第一象限,若从原点出发,沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点随之沿轴下滑,并带动在平面内滑动,设运动时间为秒,当到达原点时停止运动
连接,线段的长随的变化而变化,当最大时,______.当的边与坐标轴平行时,______.
12.已知抛物线y=-x2+mx+2-m,在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则m的值为__________.
13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则n=_____.
14.因式分解:=_______________.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为______.
16.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为 .
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
18.(8分)如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4),B(﹣4,n)两点.分别求出一次函数与反比例函数的表达式;过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.
19.(8分)列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
20.(8分)某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据:从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:
排球
10
9.5
9.5
10
8
9
9.5
9
7
10
4
5.5
10
9.5
9.5
10
篮球
9.5
9
8.5
8.5
10
9.5
10
8
6
9.5
10
9.5
9
8.5
9.5
6
整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格)
分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
项目
平均数
中位数
众数
排球
8.75
9.5
10
篮球
8.81
9.25
9.5
得出结论:
(1)如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为_________人;
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,小明说:排球项目整体水平较高.小军说:篮球项目整体水平较高.
你同意_______的看法,理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
21.(8分)计算:|﹣1|+﹣(1﹣)0﹣()﹣1.
22.(10分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.
(1)求口袋中黄球的个数;
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;
23.(12分)先化简代数式,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
24.某经销商从市场得知如下信息:
A品牌手表
B品牌手表
进价(元/块)
700
100
售价(元/块)
900
160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式;若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案;选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开,然后合并同类项,最后利用整体代入思想进行求值即可.
【详解】∵3a2+5a-1=0,
∴3a2+5a=1,
∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,
故选A.
【点睛】本题考查了代数式求值,涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等,利用整体代入思想进行解题是关键.
2、A
【解析】
根据位似变换的性质可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根据已知数据可以求出点C的坐标.
【详解】
由题意得,△ODC∽△OBA,相似比是,
∴,
又OB=6,AB=3,
∴OD=2,CD=1,
∴点C的坐标为:(2,1),
故选A.
【点睛】
本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注意位似比与相似比的关系的应用.
3、C
【解析】
观察可得,点P在线段AC上由A到C的运动中,线段PE逐渐变短,当EP⊥AC时,PE最短,过垂直这个点后,PE又逐渐变长,当AP=m时,点P停止运动,符合图像的只有线段PE,故选C.
点睛:本题考查了动点问题的函数图象,对于此类问题来说是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.
4、B
【解析】
试题分析:由题意知,“-”代表零下,因此-3℃表示气温为零下3℃.
故选B.
考点:负数的意义
5、D
【解析】
试题分析:根据一元二次方程的概念,可知m-2≠0,解得m≠2.
故选D
6、A
【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
【详解】
∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,
∴S甲2<S乙2,
∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;
故选A.
【点睛】
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
7、C
【解析】
根据基本作图的方法即可得到结论.
【详解】
解:(1)弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧,正确;
(2)弧②是以P为圆心,大于点P到直线的距离为半径所画的弧,错误;
(3)弧③是以A为圆心,大于AB的长为半径所画的弧,错误;
(4)弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧,正确.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了基本作图,解决问题的关键是掌握基本作图的方法.
8、A
【解析】
根据一元一次不等式的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解.
【详解】
移项得:−x>3−1,
合并同类项得:−x>2,
系数化为1得:x<-4.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.
9、C
【解析】
试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.
由题意得,解得
故选C.
考点:一元二次方程的根的判别式
点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.
10、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
将27100用科学记数法表示为:. 2.71×104.
故选:C.
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数。
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、4
【解析】
(1)由等腰三角形的性质可得AD=BD,从而可求出OD=4,然后根据当O,D,C共线时,OC取最大值求解即可;
(2)根据等腰三角形的性质求出CD,分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况,根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可.
【详解】
(1),
,
当O,D,C共线时,OC取最大值,此时OD⊥AB.
∵,
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