资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( )
A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD
2.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为m,则鱼竿转过的角度是( )
A.60° B.45° C.15° D.90°
3.满足不等式组的整数解是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
4.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
5.下列计算正确的是( )
A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a6
6.一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是( )
A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是1 D.平均数是91
7.下列运算正确的是( )
A.﹣3a+a=﹣4a B.3x2•2x=6x2
C.4a2﹣5a2=a2 D.(2x3)2÷2x2=2x4
8.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌
9.如图,在直角坐标系xOy中,若抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域(不包括直线y=﹣2和x轴),则l与直线y=﹣1交点的个数是( )
A.0个 B.1个或2个
C.0个、1个或2个 D.只有1个
10.下列运算正确的是( )
A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4
C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab
11.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足( ).
A. B. C. D.
12.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为( )
A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×107
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.规定用符号表示一个实数的整数部分,例如:,.按此规定,的值为________.
14.因式分解: =
15.长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为_____.
16.分解因式: ____________.
17.如图,D,E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:16,则S△BDE与S△CDE的比是___________.
18.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P= 40°,则∠BAC= .
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)解不等式组
20.(6分)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值;求斜坡CD的长度.
21.(6分)(1)计算:
(2)化简:
22.(8分)如图1,在等边三角形中,为中线,点在线段上运动,将线段绕点顺时针旋转,使得点的对应点落在射线上,连接,设(且).
(1)当时,
①在图1中依题意画出图形,并求(用含的式子表示);
②探究线段,,之间的数量关系,并加以证明;
(2)当时,直接写出线段,,之间的数量关系.
23.(8分)甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,1.从中随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数,则甲胜;否则乙胜.这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由.
24.(10分)已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.
25.(10分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=1,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
26.(12分)如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点F(0,),当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
27.(12分)如图,一位测量人员,要测量池塘的宽度 的长,他过 两点画两条相交于点 的射线,在射线上取两点 ,使 ,若测得 米,他能求出 之间的距离吗?若能,请你帮他算出来;若不能,请你帮他设计一个可行方案.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,
∴△ADC∽△BDA,故A选项正确;
∵AD=DE,
∴ ,
∴∠DAE=∠B,
∴△ADC∽△BDA,∴故B选项正确;
∵AD2=BD•CD,
∴AD:BD=CD:AD,
∴△ADC∽△BDA,故C选项正确;
∵CD•AB=AC•BD,
∴CD:AC=BD:AB,
但∠ACD=∠ABD不是对应夹角,故D选项错误,
故选:D.
考点:1.圆周角定理2.相似三角形的判定
2、C
【解析】
试题解析:∵sin∠CAB=
∴∠CAB=45°.
∵,
∴∠C′AB′=60°.
∴∠CAC′=60°-45°=15°,
鱼竿转过的角度是15°.
故选C.
考点:解直角三角形的应用.
3、C
【解析】
先求出每个不等式的解集,再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.
【详解】
∵解不等式①得:x≤0.5,
解不等式②得:x>-1,
∴不等式组的解集为-1<x≤0.5,
∴不等式组的整数解为0,
故选C.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
4、B
【解析】
先证明四边形DBCE为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
又∵AD=DE,
∴DE∥BC,且DE=BC,
∴四边形BCED为平行四边形,
A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误;
B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故本选项正确;
C、∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误;
D、∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定,矩形的判定等,熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.
5、D
【解析】
根据合并同类项法则判断A、C;根据积的乘方法则判断B;根据幂的乘方法判断D,由此即可得答案.
【详解】
A、2a2﹣a2=a2,故A错误;
B、(ab)2=a2b2,故B错误;
C、a2与a3不是同类项,不能合并,故C错误;
D、(a2)3=a6,故D正确,
故选D.
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方,合并同类项,熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.
6、D
【解析】
试题分析:因为极差为:1﹣78=20,所以A选项正确;
从小到大排列为:78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;
因为1出现了两次,最多,所以众数是1,所以C选项正确;
因为,所以D选项错误.
故选D.
考点:①众数②中位数③平均数④极差.
7、D
【解析】
根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算,结合排除法即可得出答案.
【详解】
A. ﹣3a+a=﹣2a,故不正确;
B. 3x2•2x=6x3,故不正确;
C. 4a2﹣5a2=-a2 ,故不正确;
D. (2x3)2÷2x2=4x6÷2x2=2x4,故正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.
8、C
【解析】
试题分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因为x﹣y,x+y,a+b,a﹣b四个代数式分别对应爱、我,宜,昌,所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故答案选C.
考点:因式分解.
9、C
【解析】
根据题意,利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y=﹣1交点的个数,从而可以解答本题.
【详解】
∵抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域,开口向下,
∴当顶点D位于直线y=﹣1下方时,则l与直线y=﹣1交点个数为0,
当顶点D位于直线y=﹣1上时,则l与直线y=﹣1交点个数为1,
当顶点D位于直线y=﹣1上方时,则l与直线y=﹣1交点个数为2,
故选C.
【点睛】
考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答.
10、B
【解析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.
【详解】
A. 2a2+3a2=5a2,故本选项错误;
B. (−)-2=4,正确;
C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2,故本选项错误;
D. 8ab÷4ab=2,故本选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则,解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式
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