江西省高安五中学2023届中考数学全真模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　） A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米 2．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 3．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（　　） A． B． C． D． 4．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 5．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是(　　) A．0 B．2 C．4 D．8 6．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且01；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（ ） A．15 m B． m C． m D． m 8．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（ ） A． B． C． D．± 9．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（　　） A．4 B．5 C．10 D．11 10．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为(　　) A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______. 12．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为 _______． 13．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 14．已知a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，则an＝_____．（n为正整数）． 15．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=　　度． 16．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96） 17．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）已知：二次函数满足下列条件：①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点；②对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立． （1）求二次函数y=ax2+bx的解析式； （2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值． 19．（5分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？ 20．（8分）x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？ 21．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 22．（10分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长． 23．（12分） 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明． 24．（14分）观察猜想： 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是　 　，位置关系是　 　．探究证明： 在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸： 如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题. 【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=， ∴AB=， 故选D． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 2、D 【解析】 要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可. 【详解】 过点、作轴，轴，分别于、， 设点的坐标是，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 因为点在反比例函数的图象上，则， 点在反比例函数的图象上，点的坐标是， . 故选：. 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式. 3、C 【解析】 由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得 , 求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案． 【详解】 解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， ∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°， ∴DG=CG-CD=2，AD∥GF， 则△ADM∽△FGM， ∴，即 , 解得：GM= , ∴FM= = = , 故选：C． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点． 4、C 【解析】 根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元， 即可得出a、b之间的关系式． 【详解】 ∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%， ∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元， ∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元， ∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）； 故选C． 【点睛】 此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题． 5、D 【解析】 ∵a-2b=-2， ∴-a+2b=2， ∴-2a+4b=4， ∴4-2a+4b=4+4=8， 故选D. 6、A 【解析】 如图， 且图像与y轴交于点， 可知该抛物线的开口向下，即, ①当时， 故①错误． ②由图像可知，当时， ∴ ∴ 故②错误． ③∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故③错误； ④∵，， 又∵， ∴． 故④正确． 故答案选A. 【点睛】 本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定． 7、A 【解析】 过C作CE⊥AB， Rt△ACE中， ∵∠CAD=60°，AC=15m， ∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×=， ∵∠BAC=30°，∠ACE=30°， ∴∠BCE=60°， ∴BE=CE•tan60°=×=22.5m， ∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m， 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案． 8、D 【解析】 根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，求出方程组的解即可． 【详解】 解：设一次函数的解析式为：y＝kx， 把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ， 由①得：， 把③代入②得： ， 解得：. 故选：D. 【点睛】 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力． 9、B 【解析】 试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7， 解得：x=3， 根据众数的定义可得这组数据的众数是3． 故选B． 考点：3．众数；3．算术平均数． 10、B 【解析】 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可． 【详解】 解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0， 解得：a＝±1， ∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 即a≠1， ∴a的值是﹣1． 故选：B． 【点睛】 本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、 【解析】 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度． ∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm， ∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，