资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌;④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )
A.30° B.45° C.50° D.75°
3.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为( )
A.23 B.75 C.77 D.139
4.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为( )
A.16 B.14 C.12 D.10
5.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为( )
A.20 B.16 C.12 D.8
6.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
7.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1
8.如图,已知⊙O的半径为5,AB是⊙O的弦,AB=8,Q为AB中点,P是圆上的一点(不与A、B重合),连接PQ,则PQ的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.8
9.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB等于( )
A. B.
C. D.
10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心,过点E作EF∥AB交AC于点F,则EF的长为( )
A. B. C. D.
11.如图,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( )
A. B.12 C.14 D.21
12.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=2a4 B.(﹣a2b)3=﹣a6b3 C.a2•a3=a6 D.a8÷a2=a4
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是_______.
14.分解因式:________.
15.如图,点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.
16.如图,在中,,,为边的高,点在轴上,点在轴上,点在第一象限,若从原点出发,沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点随之沿轴下滑,并带动在平面内滑动,设运动时间为秒,当到达原点时停止运动
连接,线段的长随的变化而变化,当最大时,______.当的边与坐标轴平行时,______.
17.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.
18.若一个多边形每个内角为140°,则这个多边形的边数是________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.
(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)求证:DE=BF.
20.(6分)如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0).求抛物线与直线AC的函数解析式;若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系式;若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请求出满足条件的所有点E的坐标.
21.(6分)已知,抛物线y=ax2+c过点(-2,2)和点(4,5),点F(0,2)是y 轴上的定点,点B是抛物线上除顶点外的任意一点,直线l:y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)①如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,连接FC,求证:FC平分∠BFO;
②当k= 时,点F是线段AB的中点;
(3)如图2, M(3,6)是抛物线内部一点,在抛物线上是否存在点B,使△MBF的周长最小?若存在,求出这个最小值及直线l的解析式;若不存在,请说明理由.
22.(8分)如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;若∠BAC=90°,求证:BF1+CD1=FD1.
23.(8分) 截至2018年5月4日,中欧班列(郑州)去回程开行共计1191班,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品,经调查,用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元,已知A型商品的售价为160元,B型商品的售价为240元,已知该客商购进甲乙两种商品共200件,设其中甲种商品购进x件,该客商售完这200件商品的总利润为y元
(1)求A、B型商品的进价;
(2)该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)在(2)的基础上,实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售,且限定商场最多购进120件,若客商保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该客商获得最大利润的进货方案.
24.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.
25.(10分)计算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.
26.(12分)如图,正方形ABCD中,BD为对角线.
(1)尺规作图:作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,若AB=4,求△DEF的周长.
27.(12分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据图中信息求出 , ;请你帮助他们将这两个统计图补全;根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
根据对顶角的定义,平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识,逐一判断.
【详解】
解:①对顶角有位置及大小关系的要求,相等的角不一定是对顶角,故为假命题;
②只有当两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故为假命题;
③正五边形的内角和为540°,则其内角为108°,而360°并不是108°的整数倍,不能进行平面镶嵌,故为假命题;
④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故为假命题.
故选:D.
【点睛】
本题考查了命题与证明.对顶角,垂线,同位角,镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念,正确判断.
2、B
【解析】
试题解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故选B.
3、B
【解析】
由图可知:上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,上边的数为连续的奇数,左边的数为21,22,23,…26,由此可得a,b.
【详解】
∵上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,∴b=26=1.
∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,∴a=11+1=2.
故选B.
【点睛】
本题考查了数字变化规律,观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.
4、B
【解析】
根据切线长定理进行求解即可.
【详解】
∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,
∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,
∵BE+CE=BC=5,
∴BD+CF=BC=5,
∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.
5、B
【解析】
首先证明:OE=BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题;
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵AE=EB,
∴OE=BC,
∵AE+EO=4,
∴2AE+2EO=8,
∴AB+BC=8,
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16,
故选:B.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握
三角形的中位线定理,属于中考常考题型.
6、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1.
故选A.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
7、C
【解析】
试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.
由题意得,解得
故选C.
考点:一元二次方程的根的判别式
点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.
8、B
【解析】
连接OP、OA,根据垂径定理求出AQ,根据勾股定理求出OQ,计算即可.
【详解】
解:
由题意得,当点P为劣弧AB的中点时,PQ最小,
连接OP、OA,
由垂径定理得,点Q在OP上,AQ=AB=4,
在Rt△AOB中,OQ==3,
∴PQ=OP-OQ=2,
故选:B.
【
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