湖北省武汉市武汉第六十四中学2023年中考数学押题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的个数共有（　　） （1）一个三角形只有一个外接圆； （2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．a3•a2=a6 B．a﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4 4．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（　　） A．15π B．24π C．20π D．10π 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A． B． C． D． 6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 7．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 8．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（ ） A．–1 B．2 C．1 D．–2 9．已知x+=3，则x2+=（　　） A．7 B．9 C．11 D．8 10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（ ） A．6 B．6 C．3 D．9 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：-=________. 12．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______． 13．如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____ 14．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______. 15．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________. 16．若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可） 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长． 18．（8分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；B．不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图） （1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______； （2）补全两个统计图； （3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数； （4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由． 19．（8分）计算：2tan45°-（-）º- 20．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线） 分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？ 21．（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示． 滑行时间x/s 0 1 2 3 … 滑行距离y/m 0 4 12 24 … （1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式． 22．（10分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 23．（12分）已知关于的方程有两个实数根.求的取值范围；若，求的值； 24．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出． 【详解】 （1）一个三角形只有一个外接圆，正确； （2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确； （4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握． 2、D 【解析】 甶待定系数法可求出函数的解析式为：，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象. 【详解】 解:由于函数的图像经过点，则有 ∴图象过第二、四象限， ∵k=-1， ∴一次函数y=x-1， ∴图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】 本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断； 3、C 【解析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案． 【详解】 A、a3•a2=a5，故A选项错误； B、a﹣2=，故B选项错误； C、3﹣2=，故C选项正确； D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误， 故选C． 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4、B 【解析】 解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（）2=9π，圆锥的侧面积=×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B． 点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图． 5、C 【解析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可． 【详解】 解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2， 解不等式3x﹣5≤7得：x≤4， ∴不等式组的解集为：2＜x≤4， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6、D 【解析】 分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案 平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确； 重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确； 5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确； 极差为：14﹣5=9，故选项D错误． 故选D 7、A 【解析】 根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解 【详解】 ∵CC′∥AB，∠CAB＝75°， ∴∠C′CA＝∠CAB＝75°， 又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心， ∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形， ∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°． 故选A． 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键 8、C 【解析】 把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可. 【详解】 把x=1代入x2+mx+n=0， 代入1+m+n=0， ∴m+n=-1， ∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1. 故选C. 【点睛】 本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根. 9、A 【解析】 根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】 ∵（x+）2=x2+2+ ∴9=2+x2+， ∴x2+=7， 故选A． 【点睛】 本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式. 10、B 【解析】 连接DF，根据垂径定理得到 , 得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可． 【详解】 解：连接DF， ∵直径CD过弦EF的中点G， ∴， ∴∠DCF=∠EOD=30°， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CFD=90°， ∴CF=CD•cos∠DCF=12× = ， 故选B． 【点睛】 本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、2 【解析】 试题解析：原式 故答案为 12、（2，2）． 【解析】 连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标． 【详解】 如图，连结OA， OA＝＝5， ∵B为⊙O内一点， ∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一． 故答案为：（2，2）． 【点睛】 考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长． 13、 【解析】 试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以OP的最小值是．故答案为． 考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质． 14、10 【解析】 根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的