全国大联考2023届高三第四次联考.数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将试卷答根塑在答题卸上3本试卷主要考试肉客;前3次联考肉宰,丶作凡何s一\选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合A一(z|x人一4或z>1},B一(一2,一1.1,2},则([aA)f1B一A.(一lB{一2,一1C{一2心1D.(一2,一1,12}2.出知复数cl二2十ivzs一一1十2i,则=一A.1&2性C.2D3.正四桧台的上,下底面边长分别为24.侧桧长为VTT,则其体积为A.28巴萼C82D244设fan}是首项为正数的等比数列,公比为g则“g一一2“是“对任意的正整数.ao-,十ao一0“的A.充要条件B充分不必要条件充分条件D既不充分乙不必要条件5榄锡A一BCD中,已知48L平面BCD,BCLCD,若AB一2,BC一CD一4,则AC与BD所成角的余弦值为JE2E.R近白B3白D6.在人4BC中,角A,B,C的对边分别为a./，'(〉.d>′′.cos(/\一B)=量`u=丨0.且cosC一春,则丿ABC的面积为人旱B」5彩7仁」5叁/7D.157第1页(共8页) 7.在如图所示的国台OO中,AC为圃0的一条直径,B为圆弧AC上靠近点C的一个三等分点,若014_LOIC,O1A一01C=2V2,则点A到平面CBO的距离为A绘84叟c奕Dp2取8.设a二Se““75二evh,c==1.6,则A.a<
0,0一g一x),若丽数y二|/(z)|的部分图象如图所示,则关于函数g(z)二Asin(Az一g),下列结论正确的是A函数g(z)的图象关于直线x一砂对称0B一数g(艾)的闲象关于点(营胁对称C函数g(z)在区间[0,字]上的准区间为[0,芜]D函数g(x)的图象可由函数y二/十1的阁象向左平移昔个单位长度得到第2页(共8页 12.在正三栾柱4BC一A,BuCI中.4B一u一1点口满足BF=0,则实数的取值范园为。四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文宇说朋.证明过程或演算步骗17..0分)如图,在四栾锥P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PAL平面ABCD.PA一AD一1,4B=y,F是PD的中点,点巳在楼CD上(L)求四楂锥P一ABCD的表面积;(2)求证:PELAF:第3页(共8页) 19.012分)如图,在三栾柱ABC一A,BiC中,四边形AuCIC是边长为4的婀形,AB一BC一V司,点D为楂AC上一动点(不与A,C重合),平面BBD与楂AuCi交于点巴(1)求证:BBADE:(C2)眙兴B=命,从条件D.条件@).条件@这三个条件中选择两个作为已知条件,求直线AB与平面B,BDE所成角的正弦值.条件@平面ABC|平面AACiC;条件@人AiAC=60“:条件@AB一vFT-注;眙选择多种组合解答,则按第一个解答计分第5页(共8页) 20.(12分)如图,在三栾锥A一BCD中,人ABC是正三角形,平面A4BCLL平面BCD,BDLCD,点玉不分别是BC,DC的中点.(D)证明;CDL平面AER、(2)若人BCD二60“,点G是线段BD上的动点,问:点G运动到何处时,平面AEC与平面ACD所成锐二面角的余弦值最大第6页(共8页) 21.12分》图1是直角梯形4BCD,ABACD,一D万90“,四边形ABCE是边长为2的萎形,并且丿BCE一60“,以BE为折痕将人BCE折起,使点C到达Cl的位置,且AC一,如图2.米源微信公众号:高三答案国1(1)求证:平面BC1E.L平面ABED.(2)在桢DC上是否存在点P,使得点P到平面ABCI的距离为59若存在,求出直线EP与平面ABC所成角的正弦值;若不存在,请说明理由第7页(共8页》 22.12分已知/Cz)一zClnfz十1.CL)求/Cz)的单调递增区间;〈2)若/(#】)+/〈翼')=音'且力人z证明:Intm十z一In2一1.第8页(共8页) 2023届高三第四次联考.数学试卷参考答栾1.C%4心fzlr<一4或z>1of心余|一4Sx<1心(Ia40B一(一2一1142心(2tBCC12_心一5一i,|e一18广If2DTTI255E#该正四棱台的高为》‖叶刻芝_溏滩=3'慕正四雕台的体楔v=告X崛】+2X4+X3心28.4明el十a一0yag十gr0D<0csgror0(g十1一0gE(一cou一1),氖g一一2是“对任意的正敷数naa=,十a一0“的充分不必要条件5.C如图,取BC,AB,AD的中点下,F.C:连接EF.FC,EC个EFNAC,.FGABD,2>.人EFG(或其补角)即为AC与D所成的角ABL平面BCD.ABJBC,.ACe=2v5.则F一V心BCLCD,.BD心4VZ,FC=2V2.取D的中点旨.逄接GH,EH,心HGAWAB,心.HCL平面BCD,心HCLBH.又GHf心土^髓_】EH=上【D吴“.EC=VDHFTEFF一归、cosLEFG=Q5J(2VJz-(/5公=,2.8二|2+ii|一2V2.2XySX2V2六AC与BD所成角的仁弥值为:56.8′"ms〔=墨′m敛^+份=_盖忒m【一巫2v7义?ms(A_B)_壹』>b'寡〈>B.sin(A一8)_{-“cos2B一cos[(A十B一(4一]一一X官+3万虬歹玄(.′〔sin【B=磊'si‖B=亭〉msB=鲁7calSin^-sin(B十(〕-壶十TX3疗-沥〈心一0才X8X10X参考答室第1页(共8页) 7.B如图,进接AB,.BC.O01.BO,易知OOL|底面ABC+“OAJLOIC,OA0Ce=2V5,..AC=4.00i心2,公为关孟AC上靠近点C的一个三等分点,心人BOC一零.丿BAC一日.米源微信公众号3答李“4C为国0的一条直径:,乙^仅〈_音.AB一2有,BC心2。“OOi|胥面ABC,心三栾锥,一4BC的体积V=告X告Xz溏XzX2=等盲〈“>Q是国0的圆心.A,B:C都在圆0上…01A一OJC=O1B一2v2,仁Sanue一李X2XVI205F-EV7.4设点A到平面CBO的腩魔为水"告X万X″=镖矗解樽d8设G心e一z-1心厂e一1心当r<0时,广<<0./Co)在(一c>.0)上单调递跋,当z>0时厂G心0./Cm)在(0,十co)上单调递增口断zER相x#0时/Co)心/C0)心0.即口二r十1eeSer8326一0.3十D心2.1.0心一0>0.6十1心1.6,c心1.6最小,吴怀一2安万irca经[司师e
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