2022年四川省乐山市中考数学试卷【含答案】

2022 年四川省乐山市中考数学试卷年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分1（3 分）下面四个数中，比 0 小的数是()AB1CD232（3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()ABCD3（3 分）点在(1,2)P()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3 分）一个布袋中放着 6 个黑球和 18 个红球，除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取 1 个球，取出黑球的概率是()ABCD141323345（3 分）关于的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之x2320 xxm1x 积为()ABC1D1323136（3 分）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得 90 分、微型课得 92 分、教学反思得 88 分按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为()A88B90C91D927（3 分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作ABCDDDEABEB，垂足为若，则的长为 BFACF6AB 8AC 4DE BF()A4B3CD2528（3 分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间s（分钟）之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法错误的是 t()A前 10 分钟，甲比乙的速度慢B经过 20 分钟，甲、乙都走了 1.6 千米C甲的平均速度为 0.08 千米 分钟/D经过 30 分钟，甲比乙走过的路程少9（3 分）如图，在中，点是上一点，连结若Rt ABC90C5BC DACBD，则的长为 1tan2A1tan3ABDCD()AB3CD22 5510（3 分）如图，等腰的面积为，作且ABC2 3ABAC2BC/AEBC点是线段上一动点，连结，过点作的垂线交的延长线于12AEBCPABPEEPEBC点，是线段的中点那么，当点从点运动到点时，点的运动路径长为 FMEFPABM()AB3CD432 3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分11（3 分）|6|12（3 分）如图，已知直线，则/ab90BAC150 2 13（3 分）已知菱形的两条对角线、的长分别是和则菱形的面ABCDACBD8cm6cm积为 2cm14（3 分）已知，则221062mnmnmn15（3 分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”如图所示，“优美矩形”的周长为 26，则正方形的边长为 ABCDd16（3 分）如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且ABCDAxD(0)kykx轴，的延长线交轴于点若，则ADxCAyE32ABESk 三、大题共三、大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分17（9 分）1sin309218（9 分）解不等式组请结合题意完成本题的解答（每空只需填出5131212xxxx 最后结果）解：解不等式，得 解不等式，得 把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为 19（9 分）如图，是线段的中点，求证：BAC/ADBE/BDCEABDBCE 四、本大题共四、本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分20（10 分）先化简，再求值：，其中21(1)121xxxx2x 21（10 分）第十四届四川省运动会定于 2022 年 8 月 8 日在乐山市举办为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到 20 千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10 分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆已知抢修车是摩托车速度的 1.5倍，求摩托车的速度22（10 分）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学A鉴赏，趣味数学，川行历史，航模科技为了解该校八年级 1000 名学生对BCD四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：抽取 40 名学生作为调查对象；整理数据并绘制统计图；收集 40 名学生对四门课程的选择意向的相关数据；结合统计图分析数据并得出结论（1）请对张老师的工作步骤正确排序（2）以上步骤中抽取 40 名学生最合适的方式是 随机抽取八年级三班的 40 名学生A随机抽取八年级 40 名男生B随机抽取八年级 40 名女生C随机抽取八年级 40 名学生D（3）如图是张老师绘制的 40 名学生所选课后服务类型的条形统计图假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程若学校规定每个班级不超过 40 人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班五、本大题共五、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分23（10 分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，:4l yx(0)kyxx(1,)An直线经过点，且与 关于直线对称lAl1x （1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积24（10 分）如图，线段为的直径，点、在上，过点作ACODEOCDDED，垂足为点连结交于点DFACFCEDFG（1）求证：；CGDG（2）已知的半径为 6，延长至点，使求证：是O3sin5ACEACB4BC BD的切线O六、本大题共六、本大题共 2 个小题，第个小题，第 25 题题 12 分，第分，第 26 题题 13 分，共分，共 25 分分25（12 分）华师版八年级下册数学教材第 121 页习题 19.3 第 2 小题及参考答案如图，在正方形中，求证：ABCDCEDFCEDF证明：设与交于点，CEDFO四边形是正方形，ABCD，90BDCF BCCD，90BCEDCE，CEDF90COD90CDFDCE，CDFBCE CBEDFC CEDF某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图 1，在正方形中，点、分别在线段、上，且ABCDEFGHABBCCDDA试猜想的值，并证明你的猜想EGFHEGFH【知识迁移】如图 2，在矩形中，点、分别在线段、ABCDABmBCnEFGHABBC、上，且则CDDAEGFHEGFH【拓展应用】如图 3，在四边形中，点、分别在线ABCD90DAB60ABCABBCEF段、上，且求的值ABADCEBFCEBF26（13 分）如图 1，已知二次函数的图象与轴交于点、2(0)yaxbxc ax(1,0)A，与轴交于点，且(2,0)ByCtan2OAC（1）求二次函数的解析式；（2）如图 2，过点作轴交二次函数图象于点，是二次函数图象上异于点C/CDxDP的一个动点，连结、，若，求点的坐标；DPBPCPBCBCDSSP（3）如图 3，若点是二次函数图象上位于下方的一个动点，连结交于PBCOPBC点设点的横坐标为，试用含 的代数式表示的值，并求的最大值QPttPQOQPQOQ2022 年四川省乐山市中考数学试卷年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分1（3 分）下面四个数中，比 0 小的数是()AB1CD23【分析】实数比较大小，正数大于负数，正数大于 0，负数小于 0，两个负数比较大小，绝对值越大这个负数越小，利用这些法则即可求解【解答】解：，3102 比 0 小的数是2故选：A2（3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：选项、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两ACB旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，D所以是轴对称图形，故选：D3（3 分）点在(1,2)P()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可【解答】解：，横坐标为，纵坐标为：2，(1,2)P 1点在第二象限P故选：B4（3 分）一个布袋中放着 6 个黑球和 18 个红球，除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取 1 个球，取出黑球的概率是()ABCD14132334【分析】根据题意，可知存在种可能性，其中抽到黑球的有 6 种可能性，从而61824可以求出从布袋中任取 1 个球，取出黑球的概率【解答】解：一个布袋中放着 6 个黑球和 18 个红球，从布袋中任取 1 个球，取出黑球的概率是，661186244故选：A5（3 分）关于的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之x2320 xxm1x 积为()ABC1D132313【分析】直接把代入一元二次方程即可求出的值，根据根与系数的关系即可求得1x m【解答】解：方程的其中一个根是 1，解得，320m 1m 两根的积为，3m两根的积为，13故选：D6（3 分）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得 90 分、微型课得 92 分、教学反思得 88 分按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为()A88B90C91D92【分析】根据加权平均数的计算公式进行解答即可【解答】解：李老师的综合成绩为：（分；9030%9260%88 10%91)故选：C7（3 分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作ABCDDDEABEB，垂足为若，则的长为 BFACF6AB 8AC 4DE BF()A4B3CD252【分析】根据平行四边形的性质可得，结合三角形及平行四边形的面12ABCABCDSS平行四边形积公式计算可求解【解答】解：在平行四边形中，ABCD12ABCABCDSS平行四边形，DEABBFAC，1122AC BFAB DE，6AB 8AC 4DE，864BF解得，3BF 故选：B8（3 分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间s（分钟）之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法错误的是 t()A前 10 分钟，甲比乙的速度慢B经过 20 分钟，甲、乙都走了 1.6 千米C甲的平均速度为 0.08 千米 分钟/D经过 30 分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可【解答】解：由图象可得：前 10 分钟，甲的速度为（千米 分），乙的速度0.8100.08/是（千米 分），1.2100.12/甲比乙的速度慢，故正确，不符合题意；A经过 20 分钟，甲、乙都走了 1.6 千米，故正确，不符合题意；B甲 40 分钟走了 3.2 千米，甲的平均速度为（千米 分钟），故正确，不符合题意；3.2400.08/C经过 30 分钟，甲走过的路程是 2.4 千米，乙走过的路程是 2 千米，甲比乙走过的路程多，故错误，符合题意；D故选：D9（3 分）如图，在中，点是上一点，连结若Rt ABC90C5BC DACBD，则的长为 1tan2A1tan3ABDCD()AB3CD22 55【分析】过点作于，由锐角三角函数的定义可得，再解直角三角DDEABE5DEAB形可求得的长，利用勾股定理可求解的长，进而求解的长ACABAD【解答】解：过点作于，DDEABE，1tan2DEAAE1tan3DEABDBE，2AEDE2BEDE，235DEDEDEAB在中，Rt ABC1tan2A5BC，512BCACAC解得，2 5AC，225ABACBC，1DE，2AE，2222125ADAEDE，5CDACAD故选：C10（3 分）如图，等腰的面积为，作且ABC2 3ABAC2BC/AEBC点是线段上一动点，连结，过点作的垂线交的延长线于12AEBCPABPEEPEBC点，是线段的中点那么，当点从点运动到点时，点的运动路径长为 FMEFPABM()AB3CD432 3【分析】如图，过点作于点当点与重合时，点与重合，当点AAHBCHPAFC与