2022年广西贵港市中考数学试卷【含答案】

2022 年广西贵港市中考数学试卷年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分）每小题都给出标号为）每小题都给出标号为 A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑黑1（3 分）（2022西藏）2 的倒数是（）A2B2CD12-122（3 分）（2022贵港）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A主视图与俯视图相同B主视图与左视图相同C左视图与俯视图相同D三个视图完全相同3（3 分）（2022贵港）一组数据 3，5，1，4，6，5 的众数和中位数分别是（）A5，4.5B4.5，4C4，4.5D5，54（3 分）（2022贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到 28nm已知 1nm109m，则 28nm 用科学记数法表示是（）A28109mB2.8109mC2.8108mD2.81010m5（3 分）（2022贵港）下列计算正确的是（）A2aa2Ba2+b2a2b2C（2a）38a3D（a3）2a66（3 分）（2022贵港）若点 A（a，1）与点 B（2，b）关于 y 轴对称，则 ab 的值是（）A1B3C1D27（3 分）（2022贵港）若 x2 是一元二次方程 x2+2x+m0 的一个根，则方程的另一个根及 m 的值分别是（）A0，2B0，0C2，2D2，08（3 分）（2022贵港）下列命题为真命题的是（）Aaa2=B同位角相等C三角形的内心到三边的距离相等D正多边形都是中心对称图形9（3 分）（2022贵港）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是O 的直径，点 P 在O 上，若ACB40，则BPC 的度数是（）A40B45C50D5510（3 分）（2022贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树 CD 的高度，在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 45，在点 B 处测得树顶 C 的仰角为 60，且 A，B，D 三点在同一直线上，若 AB16m，则这棵树 CD 的高度是（）A8（3）mB8（3）mC6（3）mD6（3）m-3+3-3+311（3 分）（2022贵港）如图，在 44 网格正方形中，每个小正方形的边长为 1，顶点为格点，若ABC 的顶点均是格点，则 cosBAC 的值是（）ABCD551052 554512（3 分）（2022贵港）如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，动点 E 在AB 边上（与点 A，B 均不重合），点 F 在对角线 AC 上，CE 与 BF 相交于点 G，连接AG，DF，若 AFBE，则下列结论错误的是（）ADFCEBBGC120CAF2EGECDAG 的最小值为2 23二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分）13（3 分）（2022贵港）若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x+114（3 分）（2022贵港）因式分解：a3a 15（3 分）（2022贵港）从3，2，2 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 16（3 分）（2022贵港）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转角（0180）得到ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，若 DEAC，CAD25，则旋转角 的度数是 17（3 分）（2022贵港）如图，在ABCD 中，ADAB，BAD45，以点 A 为圆心、=23AD 为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，若 AB3，则图中阴影部分的面积是 218（3 分）（2022贵港）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（2，0），对称轴为直线 x对于下列结论：=-12abc0；b24ac0；a+b+c0；am2+bm（a2b）（其中 m）；14-12若 A（x1，y1）和 B（x2，y2）均在该函数图象上，且 x1x21，则 y1y2其中正确结论的个数共有 个三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤19（10 分）（2022贵港）（1）计算：|1|+（2022）0+（）2tan60；-3-12（2）解不等式组：2x-50，1 2 435 2?20（5 分）（2022贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段 m，n求作ABC，使A90，ABm，BCn21（6 分）（2022贵港）如图，直线 AB 与反比例函数 y（k0，x0）的图象相交=于点 A 和点 C（3，2），与 x 轴的正半轴相交于点 B（1）求 k 的值；（2）连接 OA，OC，若点 C 为线段 AB 的中点，求AOC 的面积22（8 分）（2022贵港）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校有 2700 名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数23（8 分）（2022贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少 23 元，且 84 元购买绳子的数量与 360 元购买实心球的数量相同（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为 510 元，且购买绳子的数量是实心球数量的 3 倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？24（8 分）（2022贵港）如图，在ABC 中，ACB90，点 D 是 AB 边的中点，点 O在 AC 边上，O 经过点 C 且与 AB 边相切于点 E，FACBDC=12（1）求证：AF 是O 的切线；（2）若 BC6，sinB，求O 的半径及 OD 的长=4525（11 分）（2022贵港）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（0，3）和B（，）两点，直线 AB 与 x 轴相交于点 C，P 是直线 AB 上方的抛物线上的一个72-94动点，PDx 轴交 AB 于点 D（1）求该抛物线的表达式；（2）若 PEx 轴交 AB 于点 E，求 PD+PE 的最大值；（3）若以 A，P，D 为顶点的三角形与AOC 相似，请直接写出所有满足条件的点 P，点 D 的坐标26（10 分）（2022贵港）已知：点 C，D 均在直线 l 的上方，AC 与 BD 都是直线 l 的垂线段，且 BD 在 AC 的右侧，BD2AC，AD 与 BC 相交于点 O（1）如图 1，若连接 CD，则BCD 的形状为 ，的值为 ；（2）若将 BD 沿直线 l 平移，并以 AD 为一边在直线 l 的上方作等边ADE如图 2，当 AE 与 AC 重合时，连接 OE，若 AC，求 OE 的长；=32如图 3，当ACB60时，连接 EC 并延长交直线 l 于点 F，连接 OF求证：OFAB2022 年广西贵港市中考数学试卷年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分）每小题都给出标号为）每小题都给出标号为 A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑黑1（3 分）（2022西藏）2 的倒数是（）A2B2CD12-12【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）1，-122 的倒数是-12故选：D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2（3 分）（2022贵港）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A主视图与俯视图相同B主视图与左视图相同C左视图与俯视图相同D三个视图完全相同【分析】根据圆锥的三视图进行判定即可【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以主视图与左视图相同，故选：B【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键3（3 分）（2022贵港）一组数据 3，5，1，4，6，5 的众数和中位数分别是（）A5，4.5B4.5，4C4，4.5D5，5【分析】根据众数和中位数的定义直接求解即可一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：这组数据中 5 出现的次数最多，故众数为 5；这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6，故中位数为4.5，4+52=故选：A【点评】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键4（3 分）（2022贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到 28nm已知 1nm109m，则 28nm 用科学记数法表示是（）A28109mB2.8109mC2.8108mD2.81010m【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数【解答】解：因为 1nm109m，所以 28nm28109m2.8108m故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）（2022贵港）下列计算正确的是（）A2aa2Ba2+b2a2b2C（2a）38a3D（a3）2a6【分析】根据合并同类项法则，可判断 A 和 B；根据积的乘方和幂的乘方，可判断 C和 D【解答】解：A、2aaa，故 A 错误；B、a2与 b2不能合并，故 B 错误；C、（2a）38a3，故 C 错误；D、（a3）2a6，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，根据法则计算是解题关键6（3 分）（2022贵港）若点 A（a，1）与点 B（2，b）关于 y 轴对称，则 ab 的值是（）A1B3C1D2【分析】根据两点关于 y 轴对称的点的坐标的特点列出有关 a、b 的方程求解即可求得ab 的值【解答】解：点 A（a，1）与点 B（2，b）关于 y 轴对称，a2，b1，ab2（1）1，故选：A【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键7（3 分）（2022贵港）若 x2 是一元二次方程 x2+2x+m0 的一个根，则方程的另一个根及 m 的值分别是（）A0，2B0，0C2，2D2，0【分析】设方程的另一根为 a，由根与系数的关系可得到 a 的方程，可求得 m 的值，即可求得方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为 a，x2 是一元二次方程 x2+2x+m0 的一个根，44+m0，解得 m0，则2a0，解得 a0故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（