2022年浙江省杭州市中考数学试卷【含答案】

2022 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷一选择题：本大题有一选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1（3 分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为 6 C2 C()ABCD8 C4 C4 C8 C2（3 分）国家统计局网站公布我国 2021 年年末总人口约 1412600000 人，数据1412600000 用科学记数法可以表示为()ABCD814.126 1091.4126 1081.4126 10100.14126 103（3 分）如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连/ABCDEADAD接若，则CE20C50AEC(A)ABCD102030404（3 分）已知，是实数，若，则 abcdabcd()ABCDacbdabcdacbdabcd5（3 分）如图，于点，已知是钝角，则 CDABDABC()A线段是的边上的高线CDABCACB线段是的边上的高线CDABCABC线段是的边上的高线ADABCBCD线段是的边上的高线ADABCAC6（3 分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照111()vffuvf相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像 到镜头的距离已知，uv)f，则v(u)ABCDfvfvfvfvfvvfvffv7（3 分）某体育比赛的门票分票和票两种，票每张元，票每张元已知 10ABAxBy张票的总价与 19 张票的总价相差 320 元，则 AB()ABCD10|32019xy10|32019yx|1019|320 xy|1910|320 xy8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点以点为旋转中心，(0,2)P(4,2)AP把点按逆时针方向旋转，得点在，A60B13(3M 0)2(3M1)3(1,4)M四个点中，直线经过的点是 411(2,)2MPB()ABCD1M2M3M4M9（3 分）已知二次函数，为常数）命题：该函数的图象经过点；2(yxaxb ab(1,0)命题：该函数的图象经过点；命题：该函数的图象与轴的交点位于轴的两侧；(3,0)xy命题：该函数的图象的对称轴为直线如果这四个命题中只有一个命题是假命题，1x 则这个假命题是()A命题B命题C命题D命题10（3 分）如图，已知内接于半径为 1 的，是锐角），则的ABCO(BAC ABC面积的最大值为()ABCDcos(1cos)cos(1sin)sin(1sin)sin(1cos)二填空题：本大题有二填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分11（4 分）计算：；4 2(2)12（4 分）有 5 张仅有编号不同的卡片，编号分别是 1，2，3，4，5从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 13（4 分）已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，31yx(ykx k0)k(1,2)则方程组的解是 310 xykxy14（4 分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直ABDE立在同一水平地面上（如图）同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，已知，在同一直线上，8.72BCm2.18EFmBCEFABBCDEEF，则2.47DEmAB m15（4 分）某网络学习平台 2019 年的新注册用户数为 100 万，2021 年的新注册用户数为169 万，设新注册用户数的年平均增长率为，则（用百分数表示）(0)x x x 16（4 分）如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片OABCO沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合），连接，设COBODACBCDAD与直径交于点若，则度；的值等于 CDABEADEDBBCAD三解答题：本大题有三解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）计算：2(6)(33)2圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（1）如果被污染的数字是，请计算12321(6)()232（2）如果计算结果等于 6，求被污染的数字18（8 分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分 100 分）如下表所示：候选人文化水平 艺术水平 组织能力甲80 分87 分82 分乙80 分96 分76 分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照，的比例计入综合成绩，应该录取谁？20%20%60%19（8 分）如图，在中，点，分别在边，上，连接，ABCDEFABACBCDE已知四边形是平行四边形，EFBFED14DEBC（1）若，求线段的长8AB AD（2）若的面积为 1，求平行四边形的面积ADEBFED20（10 分）设函数，函数，是常数，11kyx221(yk xb k2kb10k 20)k（1）若函数和函数的图象交于点，点，1y2y(1,)Am(3,1)B求函数，的表达式；1y2y当时，比较与的大小（直接写出结果）23x1y2y（2）若点在函数的图象上，点先向下平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，(2,)Cn1yC得点，点恰好落在函数的图象上，求的值DD1yn21（10 分）如图，在中，点为边的中点，点在线段Rt ACB90ACBMABE上，于点，连接，已知，AMEFACFCMCE50A30ACE（1）求证：CECM（2）若，求线段的长4AB FC22（12 分）设二次函数，是常数）的图象与轴交于，两点212(yxbxc bcxAB（1）若，两点的坐标分别为，求函数的表达式及其图象的对称轴AB(1,0)(2,0)1y（2）若函数的表达式可以写成是常数）的形式，求的最小值1y212()2(yxhhbc（3）设一次函数是常数），若函数的表达式还可以写成2(yxm m1y的形式，当函数的图象经过点，时，求的12()(2)yxm xm12yyy0(x0)0 xm值23（12 分）在正方形中，点是边的中点，点在线段上（不与点重ABCDMABEAMA合），点在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形FBC2AEBFEFEFABCDEFGH（1）如图 1，若，当点与点重合时，求正方形的面积4AB EMEFGH（2）如图 2，已知直线分别与边，交于点，射线与射线交于点HGADBCIJEHADK求证：；2EKEH设，和四边形的面积分别为，求证：AEKFGJAEHI1S2S2214sin1SS2022 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：本大题有一选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1（3 分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为 6 C2 C()ABCD8 C4 C4 C8 C【分析】由最高温差减去最低温度求出该地这天的温差即可【解答】解：根据题意得：，2(6)268(C)则该地这天的温差为8 C故选：D2（3 分）国家统计局网站公布我国 2021 年年末总人口约 1412600000 人，数据1412600000 用科学记数法可以表示为()ABCD814.126 1091.4126 1081.4126 10100.14126 10【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可【解答】解：，914126000001.4126 10故选：B3（3 分）如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连/ABCDEADAD接若，则CE20C50AEC(A)ABCD10203040【分析】由为的外角，利用外角性质求出的度数，再利用两直线平行内AECCEDD错角相等即可求出的度数A【解答】解：为的外角，且，AECCED20C50AEC，即，AECCD 5020D ，30D，/ABCD30AD 故选：C4（3 分）已知，是实数，若，则 abcdabcd()ABCDacbdabcdacbdabcd【分析】根据不等式的性质判断选项；根据特殊值法判断，选项ABCD【解答】解：选项，Aabcd，故该选项符合题意；acbd选项，当，时，故该选项不符合题意；B2a 1b 3cdabcd选项，当，时，故该选项不符合题意；C2a 1b 3cd acbd选项，当，时，故该选项不符合题意；D1a 2b 3cdabcd故选：A5（3 分）如图，于点，已知是钝角，则 CDABDABC()A线段是的边上的高线CDABCACB线段是的边上的高线CDABCABC线段是的边上的高线ADABCBCD线段是的边上的高线ADABCAC【分析】根据三角形的高的概念判断即可【解答】解：、线段是的边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；ACDABCAB、线段是的边上的高线，本选项说法正确，符合题意；BCDABCAB、线段不是的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；CADABCBC、线段不是的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；DADABCAC故选：B6（3 分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照111()vffuvf相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像 到镜头的距离已知，uv)f，则v(u)ABCDfvfvfvfvfvvfvffv【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含、的代数式表111()vffuvfv示u【解答】解：，111()vffuv，111fuv，111ufv，1vfufvfvuvf故选：C7（3 分）某体育比赛的门票分票和票两种，票每张元，票每张元已知 10ABAxBy张票的总价与 19 张票的总价相差 320 元，则 AB()ABCD10|32019xy10|32019yx|1019|320 xy|1910|320 xy【分析】直接利用 10 张票的总价与 19 张票的总价相差 320 元，得出等式求出答案AB【解答】解：由题意可得：|1019|320 xy故选：C8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点以点为旋转中心，(0,2)P(4,2)AP把点按逆时针方向旋转，得点在，A60B13(3M 0)2(3M1)3(1,4)M四个点中，直线经过的点是 411(2,)2MPB()ABCD1M2M3M4M【分析】根据含角的直角三角形的性质可得，利用待定系数法可得直线30(2,22 3)B的解析式，依次将，四个点的一个坐标代入中可解答PB1M2M3M4M32yx【解答】解：点，点，(4,2)A(0,2)P轴，PAy4PA 由旋转得：，60APB4APPB如图，过点作轴于，BBCyC，30BPC，2BC2 3PC，(2,22 3)B设直线的解析式为：，PBykxb则，222 32kbb，32kb直线的解析式为：，PB32yx当时，0y 320 x 2 33x 点，不在直线上，13(3M 0)PB当时，3x 321y ，在直线上，2(3M1)PB当时，1x 32y 不在直线上，3(1,4)MPB当时，2x 2 32y 不在直线上411(2,)2MPB故选：B9（3 分）已知二次函数，为常数）命题：该函数的图象经过点；2(yxaxb ab(1,0)命题：该函数的图象经过点；命题：该函数的图象与轴的交点位于轴的两侧；(3,0)xy命题：该函数的图象的对称轴为直线如果这四个命题中只有一个命题是假命题，1x 则这个假命题是()A命题B命题C命题D命题【分析】假设命题正确，推出正确，由此即可判断【解答】解：