《图形的相似》公开课【教学设计】

图形的相似图形的相似一、一、教学目标教学目标1.理解相似图形的概念2.理解相似多边形的概念、性质和判定，并运用其性质和判定解决实际问题二、教学重点及难点二、教学重点及难点重点：理解相似图形的概念和相似多边形的概念难点：类比全等图形性质的运用，进行相似多边形性质的初步应用三、教学用具三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源四、相关资源五、教学过程五、教学过程（一）情境导入相似的引入微课,主要描述相似图形的具体事例,以及生活中的应用,适合做一章的引入资源.下面这些图形有什么共同特征？学生们答出它们形状相同，师生共同总结，得出相似图形的描述性定义，并提醒学生相似图形不仅包括平面图形，还包括立体图形形状相同的图形叫做相似图形设计意图：从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，设计意图：从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，激发激发学生学习数学学生学习数学的兴趣，通过观察得出相似图形的描述性定义，促进学生养成的兴趣，通过观察得出相似图形的描述性定义，促进学生养成仔细仔细观察生活观察生活中的图形的好中的图形的好习惯习惯（二）深入探究1加深理解相似图形的概念教师引导学生发现变化过程中的变与不变，从而使学生体会到：相似与平移，旋转，轴对称一样，也是一种图形变换，利用这种图形变换可以把一个图形放大或缩小两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所得的图形，也都与原来的图形相似如下图每一对图形中的两个图形相似，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的【数学探究】相似图形,此交互动画主要介绍相似图形及其相关性质相似的本质是形状相同，而大小是否相同不是它的本质特征 飘扬的五星红旗上大五角星和四颗小五角星是相似图形，而四颗小五角星是全等图形得出：全等是相似的特例设计意图：使学生认识到从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，研究相似可以设计意图：使学生认识到从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，研究相似可以类比研究全等的方法进行这样类比研究全等的方法进行这样可以可以在学生们的知识体系中搭起了一座桥梁，为后续在学生们的知识体系中搭起了一座桥梁，为后续的的学学习打下了良好习打下了良好的的基础基础2相似多边形的定义、性质和判定本节课我们研究特殊的相似图形相似多边形（1）学生自学得出相似多边形的定义两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比（2）相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系呢？相似比为 1 时，两图形全等（3）几何语言表示（以四边形为例）：如图，在四边形 ABCD 和四边形1111ABC D中，1AA，1BB，1CC，1DD，11111111ABBCCDDAABBCC DD A，四边形 ABCD 与四边形1111ABC D相似（4）线段成比例对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如acbd（即 ad=bc），我们就说这四条线段成比例（5）两个大小不同的正方形相似吗？为什么？两个大小不同的正方形是相似的，因为它们的角分别相等，边成比例教师进一步引导学生得到：边数相同的正多边形都相似（6）相似多边形的性质让学生分组讨论，合作交流，自己制定研究方案各组派代表阐述本组方案，其他同学或补充或提问在集体的力量下，学生们很快能达成共识，科学研究的方法为：观察猜想验证通过观察相似多边形的图片，猜想它们的对应角相等，对应边存在某种关系但是在验证猜想时，可能会产生分歧，有人想到用实验操作的办法，量一量，算一算，简单且直观；有人想到用推理论证的方法更严密学生们用课前发给每个小组一套的相似多边形图片（其中包括两个相似三角形，两个相似四边形，两个相似五边形），进行动手操作，合作交流，归纳总结，最后上台展示研究成果根据以往的教学经验，运用测量、重叠、计算方法进行验证的同学几乎不会遇到困难，即使测量时出现一点误差，在同组同学的合作下，也能很快解决运用推理论证的同学大多会感到束手无策 就现在学生们的知识储备根本无法对“相似多边形对应角相等，对应边成比例”这一结论给出严格的证明，但对特殊的相似图形，如等边三角形，正方形，正五边形等可以证明如在正三角形 ABC 与正三角形 DEF 中，学生可以得到A=D=60，B=E=60，C=F=60，ABBCCADEEFFD师生共同总结：相似多边形的对应角相等，对应边成比例（7）相似多边形的判定教师引导学生：相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形设计意图：教师给出相似多边形的概念，学生亲身经历相似多边形性质的探究过程，设计意图：教师给出相似多边形的概念，学生亲身经历相似多边形性质的探究过程，帮助学生积累有关数学操作活动的经验相似多边形性质的证明，把直观操作和逻辑推理帮助学生积累有关数学操作活动的经验相似多边形性质的证明，把直观操作和逻辑推理有机的整合在一起有机的整合在一起，使学生认识到推理论证应该是观察使学生认识到推理论证应该是观察、实验实验、探究得出结论的自然延续探究得出结论的自然延续（三）例题解析【例】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和 EH 的长度 x解：因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得=C=83，A=E=118在四边形 ABCD 中，=360-(78+83+118)=81因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应边成比例，由此可得EHEFADAB，即242118x解得 x=28设计意图：通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的性质设计意图：通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的性质例 2如图所示的两个五边形相似，求 a、b、c、d 的值设计意图：考查运用相似多边形的性质求相似图形中的边长设计意图：考查运用相似多边形的性质求相似图形中的边长解：由图示可知两个图形的相似比为527.53223a，233b，263c，293d解得 a=3，b=4.5，c=4，d=6（四）课堂练习1图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？设计意图：考查学生对相似图形的认识设计意图：考查学生对相似图形的认识2如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？设计意图：考查学生对相似图形设计意图：考查学生对相似图形的的概念的理解概念的理解3如图所示的两个三角形相似吗？为什么？设计意图：考查相似多边形的概念和判定设计意图：考查相似多边形的概念和判定4下列各组数中，成比例的是（）A-7，-5，14，5B-6，-8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，12设计意图：考查线段成比例的概念设计意图：考查线段成比例的概念5如果35xxy，那么xy等于（）A85B38C23D32设计意图：考查运用比例的性质求值设计意图：考查运用比例的性质求值6下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似D两个等腰直角三角形一定相似设计意图：考查相似多边形的判定设计意图：考查相似多边形的判定7在比例尺为 110 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm，求两地的实际距离设计意图：考查比例尺的概念和比例的基本性质设计意图：考查比例尺的概念和比例的基本性质答案：1第一幅图中的两个人相似，后面两幅图中的两个人不相似2相似3相似由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例4B5D6B7解：设两地的实际距离为 x cm，则13010 000 000 x解得 x=300 000 000300 000 000 cm=3 000 km答：甲，乙两地的实际距离是 3000km.六、六、课堂小结课堂小结1相似图形的概念形状相同的图形叫做相似图形2相似多边形的概念和相似比两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比3相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例设计意图：通过小结，使学生梳理本节设计意图：通过小结，使学生梳理本节课课所学内容，理解相似图形的概念，相似多边所学内容，理解相似图形的概念，相似多边形的概念、性质、判定，并运用其性质和判定解决问题形的概念、性质、判定，并运用其性质和判定解决问题七、板书设计七、板书设计27.1 图形的相似一、相似图形的定义二、相似多边形的定义及相似比三、相似多边形的性质