数列概念及其递推填空题

题号：1试题内容在数列。“中，=1，all+i=a“+2 ,则%=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。评分标准2 -1试题解析及建议丁%+2W,/.an ax+（出-%）+（/-。2）+（-an-）1 _?n=1 +2+22+2T=-=2W-11-2小题数【题 目1题号：2试题内容某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下 图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含/()个小正方形.则/()的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。!(1)孰 黔&媒评分标准/()=2n2-2+1试题解析及建议解:根据前面四个发现规律:f (2)-f (1)=4 x 1,f (3)-f (2)=4 x 2,f (4)-f (3)=4 x 3,f (n)-f (n-1)=4 (n-1)这n-1 个式子相加可得:f (n)=2 n2-2 n+l.故答案为：f (n)=2 n2-2 n+l小题数【题 目1题号：3试题内容定义：/(x,y)=y (x 0,y 0),已知数列 4满足：a.=/Q(e N*),若对/(2,n)任意正整数n ,都有an ak(k e N*)成立，则ak的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。评分标准89试题解析及建议G 2由 题 意 得q=2，向=2，=1，2；“川1,3,“用1；所以%的最小值 an(+1)an a8%=。3 =9。小题数【题 目1】题 号：4试题内容图1是一个水平摆放的小正方巾按照这样的规律放下去，至第1/z_1 b zz:K木块二个叠-7图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，放的图形中，小正方体木块总数就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _oa叩国1 困）2=5口V日a评分标准91试题解析及建议小 正 方 体 木 块 的 个 数 构 成 一 个 数 列/,所以q =1吗=6,%=15,久=28,%=28+17=45,6=45+21=66,%=66+25=91小题数【题 目1题号：5试题内容数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88,454,7337,43534等都是回文数，无论从左往右读,还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有 11,22,33,44,55,66,77,88,9 9,共 9 个;三位的回文数有 101,ill,121,131,969,979,989,9 9 9,共 90 个;四位的回文数有 1001,1111,1221,9669,9779,9889,9 9 9 9,共 90 个;由此推测：10位的回文数总共有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个.评分标准90000试题解析及建议“一”、二位回文数有9 个，三、四位回文数有9 0 个，五、六位回文数有9 0 0 个，七、八位回文数有9000个，九、十位回文数有90000个.小题数【题 目 1题号：6试题内容z y 1 z y L-z y若数列%是等差数列，则数列a=一=-也为等差数列，类比上述性质，相n应地：若数列 C 是等比数列，且C 0,则 有 乙=_也是等比数列.评分标准“GG 试题解析及建议在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时.，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，n 4-H 故我们可以由数列 4 是等差数列，则数列2=*2 也为等差数列.类比推n断：若数列 GJ是各项均为正数的等比数列，则当4,=4 G C 2 c”时，数列 4 也是等比数列.小题数【题 目1 题号：7试题内容设/()()(wN*)(2)=4,并且对于任意“叼 N*,/(为+2)=/(。/(2)成立，猜想/()的表达式_。评分标准f(n)=2试题解析及建议略小题数【题 目1 题 号：8试题内容设q =2,a.=二 一,2=十?，e N*,则 翻U b,的通项公式bn=_。4+1 1评分标准20+1试题解析及建议bn+i=公比差二 一+2%+1-1+1m 2的等比2“+4 _ +2 _ .a +2 2+2.r,）口 、，丁-=2=2b,h=4,/?“是以 4 为首项，数 列，b“=4x 2=2+i小题数【题 目1 题号：9试题内容定义一种新的运算“*”对任意正整数n 满足下列两个条件：1*1=1(2)(+1)*1 =2+(”*1),则 20 1 2*1=_。评分标准40 23试题解析及建议令%=.(*1),。用=2 +4 .4 是 以 1 为首项，2 为公差的等差数列，20 1 2*1 =1 +20 1 1 x 2=40 23小题数【题 目 1 题号：10试题内容如图，把 1,3,6,10,15,这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是_。.1 3 6 10 15评分标准28试题解析及建议解：原来三角形数是从I 开始的连续自然数的和.1是第一个三角形数，3 是第二个三角形数，6 是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，那么，第七个三角形数就是：1+2+3+4+5+6+7=28.故填写28.小题数 题 目 I题号：11试题内容已知数列 明 满足递推关系式*=3a,i+3 -1(2 2),又q=5,则变得，等差数列的实数4=_。%+几 3.,为评分标准2试题解析及建议解：设 b“=(a.+入)/3,根据题意得b n为等差数列即2b n=b e+b 用，而数列 满足递推式an=3an.i+3n-l (n 2),可取 n=2,3,4 得到(3a 1+32-l+入)/32+(3a 3+3 l+N)/34=2(3a 2+33-l+入)4 ,|f u a2=3a,+32-l,a3=3a2+33-l=3(3a,+32-l)=9 a,+33-3,代入化简得入=-1/2.故答案为：-1/2小题数【题 目1题号：12试题内容-2-1 ,-3-2,-4-3,-5-“-4,，则口 近此 u 数 上/列 的,通J贝m公i、式=_O1 3 5 7 评分标准n2+1%=C 12/2-1试题解析及建议92 _ 1 a2 _ O 42 4解：因为，根据分母的与分子与项数的关系可知13 5 72tn+几 +1an =o 2/2 1小题数【题 目1题号：13试题内容记 划为不超过实数X的最大整数，例如，2 =2,1.5 =1,-0.3 =-1。设。为正整ra%+数，数列%满足玉=a,x“+=4KGN*),现有下列命题：当a =5时，数列 七)的前3 项依次为5,3,2；对数列 当 都存在正整数k,当n N k时总有招=xk；当 n 2 1 时，xn Va -1；对某个正整数上,若则x“=h/?|。其中的真命题有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(写出所有真命题的编号)评分标准试题解析及建议ra ix.+L 若a =5 ,根据 x+1=六G N*)当 n=l时，x2=f 1=3,同理x3=2,故对.2 2对于可以采用特殊值列举法：当 a=l时，X|=l,X2=l,X3=l,.xn=l,.此时均对.当 a=2 时，x)=2,x2=l,x3=l,.xn=l,.此时均对当 a=3 时，Xj=3,X9=2,X3=l,X4=2.xn=l,.此时均对综上，真命题有.点评 此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.小题数【题 目 1题号：1 4试题内容下表给出了 一个“三角形数阵”：4j_ J_2743 3 3，a 二1 1 1 12 4 8依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6 个数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。评分标准1O _ 1O _ 二2,128 64试题解析及建议解：根据题意，分析可得，每行第一个数依次为1 4、1 2、3 4、1、5 4.；组成首项为1,公差为1/4 的等差数列，从第三行开始，每一行从左到右，为公比为1/2 的等比数列，则第 10 行第 1 个数为 1/4+(10-1)1 74=10/4=5/2,第 10行第6 个数为5/2x(1/2)/64；故答案为5/64小题数【题 目 1题号：15题号：16试题内容已知数列 a n 的通项公式为a=2 3-4 n,S”是其前n项之和，则使数列 的前n 项和最大n的正整数n的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ o评分标准10试题解析及建议s 仆(19+2 3 4)八 2 s、i S”八 ,S 、八19,.*.Sn=2 1 2 一,所 以 二2 1 2，由 =2 1 2 2 02 n n1s得4 10,所以数列 n 的前n项和最大的正整数n的值为102n小题数【题 目 1题号：17试题内容3 5 7已知数列，的一个 通 项 公 式 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _o4 9 16评分标准2 n-ln2试题解析及建议9n -1分子为2 n-l,分母为所以通项公式为%n小题数【题 目 1题号：18试题内容已知数列*满 足%=3 6,%+|-*=In，则处的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。n评分标准11试题解析及建议解：ai=36，an+|-an=2 nan-an-l=2(n-1)an-|-an-2=2(n-2)42-Hj=2累加法可得 a _ a=2 11+2+(n-D .-.a =3 6 +n2-nan 1 3 6=n-l+n n利用均值不等式可知，当n=6是取得最小值为11小题数【题 目1题号：19试题内容在数列 中，s”为数列 ,的前项和，且=,则a.=_ _ _ _ _ _ _ _ _。评分标准,1an=1-2 试题解析及建议解：因为s“+%=当 眸 1 a.=12当 叫 2 an=S“一 S1-=(4)-(一 1 一 a,-)2 a“=1 +an_：,an -+/.%-1=；(a-1).a,-1 2 综上可得。小题数【题 目1题号：20观察下列等式：=1,12-22=-3,试题内容12-22+32=6,12-22+32-42=-10,由以上等式推测到一个一般的结论：对于 GN*,12-22+32-42+-+(-1),+IM2=_ o评分标准（严 5 +1）试题解析及建议解：由已知条件可知，关系式的右侧为一个摆动数列-1,1-1,J。乘以分母为2,分子为“11+1),山此可写出结论为(-1严(+1)小题数【题 目1题号：2 1试题内容12知数列。,满足：a=m(m为正整数)，an+i=则m所有可能的取值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。手 当 的 偶 数 时，若,门，3 a“+1,当 为 奇 数 时。评分标准4,5,3 2试题解析及建议(1)若q =为偶数，则 为偶，故 电=a3=m12 2 2 3 2 4当 仍为偶数时，a4=.a6=故=1 =；?=3 244 8 6 3 2 3 23 34一加+1 m +1当根为奇数时，4=32+1=m+1，故弓-=1得m=4。44 3 4 6 4 43 2 +1(2)若外=机为奇数，则 出=3%+1=3 m+1为偶数，故%=；必为偶数3)1+1 3/7 1 +14=，所以=1可得m=5,综上所述m所有可能的取值为4,5,3 216 16小题数 题 目I 题号：2 2试题内容已知数列 an满足4=1,an-an_t=-尸(n 2),则an=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。y/n+1+yln评分标准an=l -5/2 +1试题解析及建议 an an-I_ 7 厂-J+l G，5/+1+5/册=-an-)+(%-1-an-2)+，+(出-4)+=(/+l -+-yjn-1)+,+(J3-J2)+1 =Nn+-yfi+1小题数【题 目 1题号：23试题内容若/()为2+1(e N*)的各位数字之和，如 14?+1 =197,1 +