数学不等式专题复习

第 七 章 不 等 式第一部分三年高考荟萃2010年高考题一、选择题2 x+y 0,y 0()3(A)1.(B)(C)2.(D)3.2答 案C解析：当直线z =x+y过点B(l,1)时，z最大值为2=x+y的最大值是x +3 -3 0,2.(20 10浙江理)(7)若实数x,y满足不等式组 0,实数机=(A)-2(B)-1(C)1 (D)2答 案C解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题x2 X 63.(20 10全国卷2理)(5)不 等 式=0的解集为x-l(A)x|x x 3 (B)减 V M x 3)(C)卜卜2蒋,1或3 (D),卜2 0 o卜 /0=tx-3)(x+2)(x-l)0,【解析】X-1(X-D 利用数轴穿根法解得-2 V x 3,故选Cx -l4.(20 10 全国卷2 文)(5)若变量x,y 满足约束条件，yNx 则 z=2x+y 的最大值为3x +2y =5 的交点为最优解点，.即 为(1,1),当 X =l，y =l 时 Z m a x =35.(20 10 全国卷2 文)(2)不等式E匚0的解集为x +2(A)何-2 cx 3 (B)|x|x -21(C),3 (D)x|x 3【解析】A：本题考查了不等式的解法V X +2，:.-2 X -6.(20 10 江西理)3.不等式“”的解集是()A.(0,2)B.(-o o,0)C.(2,+o o)D.(-?o 0),u(0 +o o)【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.上 匚 0,7.(20 10 安徽文)(8)设 x,y 满足约束条件 0,(A)3(B)4(C)6(D)8答 案 C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是(3,0 1(6,0),(2,2),目标函数2=%+在(6,0)取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.8.(2 0 1 0 重 庆 文)(7)设 变 量 满 足 约 束 条 件x 0,0,贝 1 2=3 苫一2了的最大值为2x -y -2 0 *(2010浙江文毅)(7)若 躅 地 满 足 不 等 式 组 合 J 2x-y-3W0,则友2 的最大值为一*x-y+l 0.P(A)9(B)77(C)1 (D)15解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题10.(20 10 重庆理数)(7)已知x 0,y 0,x+2y+2x y=8,则 x+2y 的最小值是9 11A.3 B.4 C.D.2 2答 案 B解析：考察均值不等式x+2y=8 x(2y)28,整理得(x+2y)2+4(x+2y)32 2 0即(x+2y-4)(x+2y+8)2 0,又冗+2y 0,/.x+2y 411.（20 10重庆理数）（4）设变量x,y满足约束条件y 0 x-y+1 0,则z=2x+y的最大值为x+y-3 03x-y+3 05x-3y+90的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是(A)(1,3(B)3(C)(1,2(D)3,+o o 答案：A113.(20 10 四 川 理)(12)设。贝IJ 2 2+J-+ah a(a-h)lOtzc+25c 的最小值是(J)2)4(O 2A/5()501 1解析：2/+一 +ah a(a-b)-10ac+2 5/=(tz-5c)+ci ah+ctb H-1-ab a(a-b)91 1=(6 Z 50)+Clb 4-F 6 Z(6 Z -b)+-ab a(a-b)2 0+2+2=4当且仅当a 5c=0,ab=l,a(ab)=1时等号成立如取 a y/2,b=-,c-满足条件.2 5答案：B14.(20 10 四川理)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出/产品，由乙车间加工出6 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10 小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利4 0 元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4 千克8 产品，每千克8 产品获利50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多7 0 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过48 0小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(4)甲车间加工原料10 箱,(8)甲车间加工原料15箱,9 甲车间加工原料18 箱,()甲车间加工原料40 箱,乙车间加工原料6 0 箱乙车间加工原料55箱乙车间加工原料50 箱乙车间加工原料30 箱答案：B解析：设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y箱x+y 7 0则，10 x +6 y 4 8 0 x,y e N目标函数z=28 0 x+30 0 y结合图象可得：当 x=15,y=55时 z 最大本题也可以将答案逐项代入检验.x +y 3,15.(20 10 天 津 文)(2)设变量x,y 满足约束条件(x-yN-1,则目标函数z=4x+2y 的最大值”1,(A)12(B)10 (C)8 (D)2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=l 与 x+y=3的交点(2,1)时 z 取得最大值10.16.(20 10 福建文)N1设xve R 且17.(20 10 全国卷 1 文)(10)设。=10 8 3 2口=1!12,0 =5-；则(A)a b c(B)b c a(C)c a b(D)c b l o g?e 1,所以 a 2 =l o g24 l o g2 3,所以 c a,综 h c a b.解析 2 a=l o g3 2=,b=n 2=,1 l o g；l o g；2l o g2 l o g；2 l o g;l o g；,1 11c-5 =_ ,c a bV 5 V 4 218.(20 10 全国卷1 文)(3)若变量x,y 满足约束条件 x +y NO,则 z =x-2 y的最大值x -y -2 0,为(A)4(B)3(C)2(D)l由图可知，当直线/经过点A(1,T)时，Z 最大，且最大值为Z m a x =1 2x(1)=3.19.(20 10 全国卷 1 理)(8)设 所 l o g 3 2,Al n 2,则(A)abc(B)bca(C)cab(D)cba分析：本小题以指数，对数为载体，主要考查指数、对数函数的性质，实数大小的比较以及换底公式等知识.1 1 I”2 2解：*.*5 2 =o g 3 y/3 l o g?2=-C。,故选 C.20.(20 10 全国卷1 理)/L(3)若变量x,丁满足约束条件 0,则z=x-2y的最x-y-2b0,则 r+一ab：；的最小值是aa-b)(力)1 )2 (03 ()4答案：D1 1 1解析：Q -I-1-rab aya-b)=a2-ab+abT-1-ab a(a-b)=ab+-+a(a-b)+ah a(a-h)2 2+2=4当且仅当ab=,a(a8)=1时等号成立如取a=2,b=满足条件.222.(2010四川文)(8)某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出8产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克8产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多7 0多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为(4)甲车间加工原料原箱,(8)甲车间加工原料15箱,(C)甲车间加工原料原箱,(。)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料60箱乙车间加工原料55箱乙车间加工原料50箱乙车间加工原料30箱答案：B解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱x+y 70则 o,（10）设变量x、j满足约束条件，x-5 +10 W 0,则目标.x+y-8 40,函数二=3.一旬的最大值和最小值分别为（A）3,-11（B）-3,-11（C）l l,-3 （D）113【答案】A【解析】画出平面区域如图所示：可知当直线z=3x K y平移到点（5,3）时，目标函数z=3x S y取得最大值3；当直线z=3x 4y平移到点（3,5）时，目标函数z=3x 4y取得最小值-I I,故 选A.，【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识,画出平面区域与正确理解目标函数z=3x 4y的几何意义是解答好本题的关键.“X 124.（20 10 福建理）8.设不等式组（x-2y+3 2 0所表示的平面区域是Q,平面区域是Q 与Qy x关于直线3x -4y -9=0对称,对于 中的任意一点A 与 鼻 中的任意一点B,AB的最小值等于（）A.B.4 C.D.25 5【答案】B【解析】由题意知，所求的I A6 I 的最小值，即为区域R 中的点到直线3x 4y 9=O的距离的 最 小 值 的 两 倍，画 出 已 知 不 等 式 表 示 的 平 面 区 域，如 图 所 示，第8题图可看 出 点（I,1）到直线3x-4y 9=0的距离最小，故IA 8I的最小值为2x13x1 5=4,所以选B。二、填空题1.（2010上海文）2.不等式2二人0的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x+4【答案】xl 4 x 0等 价 于（x-2）+4）0,所以-462x+4x +2 y 4,2.（2010陕西文）14.设x,y满足约束条件 x-y 0,为.【答案】5解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3 x-y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小此时z取得最大值53.（2010 辽宁文）（15）已知一 l x+y 4 且 2 x-y -1V +-V 2x-y 34.（2010辽宁理）（14）已知一 l x +y 4且2 x y 3,则z=2x 3y的取值范围是（答案用区间表示）【答案】（3,8）【命题立意】本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。1 x +v 4【解析】画出不等式组 “表示的可行域，在可行域内平移直线z=2 x-3 y,当直线2x-y 0力 0,a +b =2,则下列不等式对一切满足条件的a,b 恒成立的 是(写 出 所 有 正 确 命 题 的 编 号).a 匕 W 1；W ;a+b 2 ；/+6 2 3；I 2 2a b【答案】，【解析】令 a=b =l,排除；由2 =a+b22 J 拓=a b 41，命题正确；a2+b2 (a+b)2-2 a b 4-2 a b 2,正 确；-+-=-=2,通 正 确。a b ah ab6.(2 0 1 0 浙 江 文)(1 5)若正实数X,Y 满足2 X+Y+6=X Y ,则 XY的最小值是_ _ _ _ _ _ _ 二【答案】1 87.(2 0 1 0 山东文)(1 4)已知x,y e/T,且 满 足 +=1,则 x y 的最大值为.【答案】38.(2 0 1 0 北京文)(1 1)帮 p(m,3)到直线4 x-3 y +l =0的距离为4,且点p在不等式2 x+y3表示的平面区域内，则 m-。【答案】-3r 79.(2 0 1 0 全国卷1 文)(1 3)不 等 式，A 0的解集是X2+3X+2【答案】止 2x 2【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法【解析】：/V-2 0 -一二一-0 (x-2)(x +2)(x +l)0,数轴标根得:X2+3X+2(X+2)(X+1)八 八/|x|-2 x 2|1 0.(2 0 1 0 全国卷1 理)(1 3)不等式J2f +1 x W 1 的解集是,分析：本小题主要考查无理不等式的解法.解：由&，+i-+4 i,.IM&?T IMI+X,两边平方解得0 4 x 4 2,故不等式的解集是x|0 4 x4 2.y x,1 1.（2 0