3年高考2年模拟：第二章函数与基本初等函数I第一节函数的概念与性质

第 二 章 函 数 与 基 本 初 等 函 数I第一节 函数的概念与性质第一部分三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.(2010 湖南文)8.函数 y=ax2+bx 与 y=logfc x(ab#0,|a b I)在同一直角坐答 案 D2.(2 0 1 0 浙 江 理)(1 0)设函数的集合P-,平面上点的集合Q =,则在同一直角坐标系中，P 中函数/(x)的图象恰好经过。中两个点的函数的个数是(A)4(B)6(C)8(D)1 0答案 B解析：当 a=0,b=0;a=0,b=l;a=，b=0;a=，,b=l ;a=l,b=-l ;a=l,b=l 时满足题意，故答案2 2选 B,本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题3.(2 0 1 0 辽宁 文)(4)已知。0,函 数/(x)=ax 2+b x +c ,若 与满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是(A)3 x e/?,/(x)/(x0)(C)V x e/?,/(x)/(X0)答 案 Ch解析：选 c.函数/(x)的最小值是/(_ 2)=/(x 0)2a等价于V x e R,/(x)2/(&),所以命题C错误.4.(2 0 1 0 江西理)9.给出下列三个命题：函数y =J_n 匕上”与 y =l n t an 是同一函数；2 1 +c o s x 2若函数)=/(X)与 y =g(x)的图像关于直线y =x对 称，则函数y =2 x)与 y =；g (x)的图像也关于直线y =x对称；若奇函数“X)对定义域内任意x都有/(x)=/(2-x),则“X)为周期函数。其中真命题是A.B.C.D.答 案C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除A、B,验证，/(x)=/2 (x)=/(2 +x),又通过奇函数得/(x)=/(x),所以f(x)是周期为2的周期函数，选择C。4+|5.(2 0 1 0重庆 理)函数“犬 卜 一 一的图象A.关于原点对称 B.关于直线y=x对 称C.关于x轴 对 称D.关于y轴对称答 案D4x+1 1 +4f解析：/(-X)=-=-=/(x)是偶函数，图像关于y轴对称2 26.(2 0 1 0天 津 文)(5)下列命题中，真命题是(A)m m w R,使函数f(*=(炉 偶 函 疑R 3 m e R,使函数f()x=(式 曷 命函期fe R(C)V m G R,使函数f(=(x 郡 是 偶 逐 勰(D)V m e R,使函数f(x 都 显 奇 逐 勰答案A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f(x)=x，是偶函数，所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。7.(2 0 1 0天津理)(3)命 题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数(C)若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数(D)若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答 案B【解析】本题主要考查否命题的概念，属于容易题。否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。【温 馨提 示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。8.(2010广 东 理)3.若 函 数f (x)=3+3 与g(x)=3 VT的定义域均为R,贝ijA.y(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数，g (x)为奇函数C.f (x)与g(x)均为奇函数 D.f 3 为奇函数，g (x)为偶函数答 案D【解 析】f(-%)=3x+3x=f(x),g(-x)=3-x-y=-g(x).9.(2010广 东 文)3.若 函 数/(x)=3*+3 T与g(x)=3*-3-x的定义域均为R,则A./(x)与g(x)与均为偶函数 B./)为奇函数，g(x)为偶函数C./(x)与g(x)与均为奇函数 D./(x)为偶函数，g(x)为奇函数答 案D解：由 于/(x)=3-*+3*=/(x),故/(x)是偶函数，排 除B、C由题意知，圆 心 在y轴 左 侧，排 除A、C在 M A O A O,=11=-,故=g=3=。=5,选 D0/1 1 1 2 O O O O V 510.(2010广 东 文)2.函 数/(x)=lg(x 1)的定义域是A.(2,+oo)B.(l,+oo)C.l,+oo)D.2,+oo)答 案B解：x-l 0,得xl,选B.11.(2010 全国卷 1 理)(10)已 知 函 数/1(x)=|lg x.若 0a/2,+oo)(C)(3,+8)(D)3,+oo)分析：本小题主要考查对数函数的单调性及值域.做本小题时易忽视。的取值范围，直接利用均值不等式求解：a+2b=。+2 2 应，从而错选力，这是命题者挖的陷阱.a2解：作出函数 F(x)=|lgx|的图象，由 f(a)=f(b),0ab 知01匕，-iga=b9：.ab=l):.a+2b=a+t 考察a2 7函数y=x+的单调性可知，当0 工 3.故选C.x a12.(2010湖 北 文)5.函 数y=-1-的定义域为Jlog o5(4 尤-3)3 3 3A.(1)B(,8)C(1,+8)D.(1)U (1,+)4 4 _ _ _ 4_【答案】A【解析】由10go式4x-3)0且4x-3。可 解 得*x L故A正确13.(2010山 东 理)(11)函数尸2 -/的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或 4 时，2-%2=0,所 以 排 除 人 C；当 x=-2时，2 x2=-4【解析】由下图可以看出全使/”)=01皿 凶.|+，|的图象关于直喊=对 称，则tl0【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题.16.(2010安徽理)八 若 x)是RJJS期为5的奇函数，且满足了=1J)=2,则/(3)-4)=A、一 1 B、1 C 2 D、2JLA【解析】/(3)-/(4)=/(-2)-/(-l)=-/(2)+/(D=-2+l=-l.【方法技巧】根 据 3)J(4)分别与y(2),/有关，利用/(x)是R上周期为5的奇I碱 的 周 期性和哥傀性_17.(2010重庆文数)(4)函数y =J 16-4、的值域是(A)f O,+oo)(B)0,4(C)0,4)(D)(0,4)答 案 B解析：4v0,.-.016-4-2(v/0),当且仅当f =l时，乂 川“：22.(2010广东理)9.函数/(x)=lg(x-2)的定义域是.答案(I D.【解析】V x-l 0,A x l.3.(2010全国卷1理)(15)直线y =1与曲线y =冗2_国+。有四个交点，则。的取值范围是,分析：【本小题主要考查了数形结合的数学思想方法】解：曲 线y=x2-x +a关 干 丁 轴 对 称，当 工2 0时，oy=x2-x+a =(x-1 o +a-1-,结 合 图 象 要 便 直 线 了 =1与 曲 线a 1y=工2_a+&有四个交点，需，1，解得l a v 。1 1a-0,所以f(2 m)=0,故正确；经分析，容易得出也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。5.(2 0 1 0江苏卷)5、设函数f(x)=x(e a e X)(x e R)是偶函数，则实数a=答 案 a=-1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e*+a e 为奇函数，由g(0)=0,得 a=-l。三、解答题1.(2 0 1 0 上海文)2 2.(本 题 满 分 1 6分)本题共有3 个小题，第 1 小题满分3 分，第 2小题满分5 分，第 3 小题满分8 分。若实数x、y、/满足小 则称x比y接近机.(1)若/一 1 比 3 接近0,求 x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数。、b,证明：。2/?+。/?2 比4 3+/?3接近2 加?茄；(3)已知函数/(用的定义域。卜|工。女 不 2,元6/?任取工。，/(X)等于1 +s i n x和 l-s i n x 中接近0的那个值.写出函数/(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).解析：(-2,2)；(2)对任意两个不相等的正数 a、b,W a2b+ab 2abyab,a3+b7,labyfab,因为 I a2Z?+ab2-2abab I -1/+by-2abJ ab 1=-(a+b)(a-0)2 0 ,所以 I cib+cib 2abdab 1 1 /+b-2abdab I,即 Q b-Q b 比 3+方,接近 Z abab；小、1 +s i n x,xeC2k7i-7r,2k7i),(3)/(x)=2)对 于4 =(%,a“,),B =(bl,b2,-bn,)eSn,定义 A 与 B 的差为A-B -(ay-bx,a2-b2 Ian b J);A 与 B 之间的距离为d(A,B)=Z 1%-仇Ii-(I )当 n=5 时,设 A=(0,0,0,1),8=(1,1,1,0,0),求 A 8,d(A,B)；(H)证明：X/A,B,C&Sn,A-B&Sn,且 d(A-C,8-C)=d(A,B);(III)证明：M,8,C e S“,d(A,6),d(4 C),d(6,C)三个数中至少有一个是偶数(I )解：A-B =(|O-1|,|1-1|,|O-1|,|O-O|,|1-O|)=(1,0,1,0,1)J(AB)=|0-l|+|l-l|+|0-l|+|0-0|+|l-0|=3(H)证 明:设口w,4,，4),8=(4也门 也),。=(?”2、7)。5“因为q,仇 e 0,l,所以|q%w 0,l(i =l,2,从而 A=(|q 引 他 一。2|，一包 一 ,|)e S“由题意知 ai,bj,cj e 0,l)(z =1,2,)当 q =。时，M-司%c=ai-b当 c：=1 时，|q c j -仰 c=|(1 一 q)(1 向)|=at-h所以 d(A C,B C)=力 向 一 用=d(A,B)/=1(i n)证明：设 人=(。|,。2,。“),8 =(伉也，包)，。=(。，。2,，c“)Gsnd(A,B)=k,d(A,C)=l,d(B,C)=h记 0=(0,0,0)w S“由(I I)可知d(A,B)=d(A-A,B-A)=d(O,B-A)=kd(A,C)=d(A-A,C-A)=d(O,CA)=ld(B,C)=d(B A,C A)=h所以性q|(i =l,2,)中1的个数为k,|qq|(i =l,2,中1的个数为/设t是 使-旬=|c；-o(|=l成立的，的个数。贝i j力=/+左 一 2 f由此可知，女,/,三个数不可能都是奇数即d(4,B),d(A,C),d(8,C)三个数中至少有一个是偶数。2009年高考题1.(2 009全国卷I 理)函数/(x)的定义域为R,若/(x +1)与/(x-1)都是奇函数，则()A./(x)是偶函数 B./(x)是奇函数C./(x)=/(x +2)D./(x +3)是奇函数答 案 D解 析 /(x +1)与/口一1)都是奇函数，/(-X +1)=-/*+_ 1)=_/(1),函数/(x)关于点(1,0),及点(-1,0)对 称,函 数/(x)是周期7 =2 口-(-1)=4 的周期函数.,./(一工一1 +4)=-/。-1 +4),/(x +3)=/(x +3),即/(尤+3)是奇函数。故选D2.(2 009浙 江 理)对 于 正 实 数 a ,记 M“为满足下述条件的函数/(x)构成的集合：V X,3 2 e R且 有一。(一芭)/(x2)-/(%)%，则/(x)-g(x)e a a 2答 案 C解 析 对 于-a。2 -%)/(2)_/(斗)a(x 2-x j,即有一 a J a,赴一西令”上)/()=k,有一a女 a,不 妨 设/(x)e M