江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学

江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.1.设集合 附2,0,淤，集合 以 0,1,若 咕例则实数x=.2.若复数z耳（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等,则实数a=.3.在一次射箭比赛中，某运动员5 次射中的环数依次是9,10,9,7,10,则该组数据的方差是_ _ _ _ _ _ _ _.4.瓦一有位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2,甲、乙和棋的概率为0.5,则乙获胜的概率为.5.若 双 曲 线 的 右 焦 点 与 抛 物 线 必 N x 的焦点重合,则实数a=.6.运 行 如 图 所 示 的 程 序 后,输 出 的 结 果 是.S-0While/8A-/V33 2xi+SEnd WhilePrint S（第6题）（2x-y o,则 2、的最大值为.lx 0,8.若一个圆锥的底面半径为1,侧面积是底面积的2 倍，则 该 圆 锥 的 体 积 为.9.若函数4才=5访（3%+）（3 乂）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为5，且该函数图象关于点（府,0）成中心对称，府 电 理 则 xo=.10.若实数x j 满足xy0,且 logzxHog2k，则等的最小值为.11.设向量 a=（sin 28,cos ff）,b=（cos 8,1）,则罚是tan 成立的 条件.（填充分不必要”、“必要不充分、“充要或既不充分也不必要”）12.在平面直角坐标系x Q/中,设直线y=-x+2与圆胞+必可（/（）交 于 两 点，。为坐标原点，若圆上存在一点G满足而W初 弓 而，则r=.13.已知4月是定义在-2,2上的奇函数，且当脏（0,2时又已知函数p（Mf2-2x+m.如果对于任意的M口-2,2,都存在及e-2,2,使得4 及）=4必）,那么实数。的取值范围是.14.已知数列 a 满 足 ai=-1，/引 自*i-a/=2（/7eN）.若数列 的-1 单调递减，数歹叫的 单调递增,则数列%的通项公式an=.二、解答题:本大题共6 小题，共 90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系X。中，已知锐角a 的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点HM,%）.将射线。尸绕坐标原点。按逆时针方向旋转 后与单位圆交于点Q（及，/），记 4a）?+及.（1）求 函 数 的 值 域;设“8C 的内角4 8,。所对的边分别为a,b,c,若 0=75,且 a7I,c=1,求b.（第15题）16.（本小题满分14分）如图，在正方体A B C D-A y B y C y D y中，。石分别为仔。,4 8 的中点.（1）求证:。|平面 8C G 3;（2）求证:平面吕。&平 面B y D E.（第 16）17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系x y 中，椭圆4n(a/0)的右准线方程为xN,右顶点为4 上顶点为8,右焦点为Q斜率为2 的直线/经过点4 且点尸到直线/的距离为等.(1)求椭圆。的标准方程；(2)将直线/绕点力旋转，它与椭圆。相交于另一点尸，当 8,尸三点共线时，试确定直线/的斜率.(第17题)18.(本小题满分16分)某地拟模仿图建造一座大型体育馆，设计方案中，体育馆侧面的外轮廓线如图(2)所示:曲线4 8 是以点为圆心的圆的一部分，其中旦0,。(0225,单位:m);曲线8c是抛物线尸 田 蜉/0(a0)的一部分;血力。且 CA恰好等于圆E 的半径.假定拟建体育馆的高0 3=50 m.若 要 求 C=30 m,/lZ;=24V5 m,求/与 a 的值；(2)若要求体育馆侧面的最大宽度。厂不超过75 m,求 a 的取值范围；(3)若求的最大值.（第 18题）（第 18题）19.(本小题满分16分)设数列 d 是各项均为正数的等比数列，其前项和为S，若日 的=64,&=4 8.(1)求数列 d 的通项公式；对于正整数k,m*k 4,n N*中有且仅有3 个元素，试求A的取值范围，20.(本小题满分16分)已知函数人冷若,或吊=mx+n,其中e 为自然对数的底数,/77,/?eR.(1)设认 淤-或。若函数“用的图象在x=0处的切线过点(1,0),求的值；当n=O时,若函数”才在(-1,+8)上没有零点，求。的取值范围；设 函 数 G)亍 卷 畸 J,且=4/77(。0),求证:当A0时,X)N1.江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数 学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.1.已知集合4 千 2,-1,8千 1,2,3,则 41出.2.已知复数z 满足(3Mi)z=1(i为虚数单位)，则 z 的模为.3.某中学共有学生2 800人,其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人.现采用分层抽样的方式，抽取280人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为（第5题）4.函数x）=lg（-*+2x+3）的定义域为.5.如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是.6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有123,4,5,6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于4 的概率为.7.底面边长为2,高为1 的 正 四 棱 锥 的 侧 面 积 为.8.在平面直角坐标系X。中，以直线=上2*为渐近线，且经过抛物线必N x 焦点的双曲线的方程为.9.在平面直角坐标系X。中,记曲线片2 x（冰 R,*-2）在 处 的 切 线 为 直 线/.若 直 线/在两坐标轴上的截距之和为12,则 6的值为10.已知函数A）=sin（2x+）若片年-夕）（0 p 0）的图象经过点H1,3）,则 会 号 的 最 小 值 为.（第13题）13.如图，圆。内接于“8 C 中 是 8C 的中点，为C=3.若而宿必则._ l-|2x-3|,l x/?0）的左、右焦点，顶 点 8 的坐标为（0,纵且A 8 8 E 是边长为2 的等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点凡的直线/与椭圆交于4 c 两点，记的面积分别为S,8,若S-2 S,求直线/的斜率.18.（本小题满分16分）在长为20 m,宽 为 16 m 的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为 点 O,展厅入口位于长方形的长边的中间.在展厅一角点8 处安装监控摄像头，使点8 与圆C 在同一水平面上,且展台与入口都在摄像头水平监控范围内（如图中阴影所示）.（1）若圆盘半径为2m,求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值；（2）若监控摄像头最大水平摄像视角为60,求圆盘半径的最大值.（注:水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角）19.（本小题满分16分）若函数在x租处取得极大值或极小值，则 称 府 为 函 数 的极值点.已知函数 =3 +3 x-a（ae R）.当a=O时，求 的 极 值；（2）若 用在区间&,e）上有且只有一个极值点,求实数a 的取值范围.（注:e 是自然对数的底数）20.（本小题满分16分）设数列*的 前 项和为S.若 白 皿 42（小叱）,则称%是“紧密数列”.乙 an若数列 a 的 前 项 和 S/（加+3）（代N）求证:面 是“紧密数列”；设数列 a 是公比为g 的等比数列,若数列面 与 S 都是“紧密数列”，求 q 的取值范围.江苏省无锡市2015届高三第一次模拟考试数 学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.1.已知复数z 满足（1-i）z=1卅则z 的模为.2.已知集合 依Z,8M-1V蟀3,贝 ij AnB=.3.已知角a 的终边经过点月,6）,且 t an则 x 的值为（第4题）4.运 行 如 图 所 示 的 流 程 图,输 出 的/的 值 为 .5.将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为.6.若一组样本数据8,X,10,11,9的平均数为10,则 该 组 样 本 数 据 的 方 差 为.7.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为yW%则 双 曲 线 的 离 心 率 为.8.在三棱锥PM 8C中，。石分别为尸8,尸 C 的中点，记三棱锥。乂8 的体积为,尸 4 8。的体 积 为 I4 则?=V2-9.将函数y=73cos xisin（xeR）的图象向左平移爪。乂）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则。的最小值是10.已知菱形48C A的边长为2/849=120：点尸 分 别 在 边 上，且布=/灰，存/若荏前=-1,则A=.11.已知正实数a,。满足9型+加=1,则的最大值为12.已知数列 y 的首项a d,前 项 的 和 为 S,且满足2a*i+S*2（隹N）,则满足捣 玄 噂 的 的 最 大 值 为-13.已知点40,2）为 圆 股*y-2ax-2a片0（a0）外一点，圆例上存在点7 使得/%六45,则实数a 的 取 值 范 围 是.（x2,0 x 2.程 心）2.口）喂 为 占 左 R 有且仅有8 个不相等的实数根,则实数a 的 取 值 范 围 是.二、解答题:本大题共6 小题，共 90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知向量a/sinx,力=（cos x,-1）.（1）当司。时，求 tan（x-；）的值；（2）设函数人 吊=2（a+byb,当ASO,卵寸，求人用的值域.16.（本小题满分14分）如图，过四棱柱ABCDABQ Di形木块上底面内的一点尸和下底面的对角钱8。将木块锯开，得到截面B D F E.（1）请在木块的上表面作出过点尸的锯线所并说明理由；（2）若 该 四 棱 柱 的 底 面 为 菱 形,四 边 形 是 矩 形，试证明:平面8。阳 平 面 4 G C 4（第16题）17.（本小题满分14分）某公司生产的某批产品的销售量9 万件（生产量与销售量相等）与促销费用x 万 元 满 足 尸 头（其中O v/a,a为正常数）.已知生产该批产品还需投入成本6（P+万元（不含促销费用）,产品的销售价格定为（4+元曲.（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数;（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？18.(本小题满分16分)已 知 椭 圆 号 口 的上顶点为4 直线力/=收力77交椭圆于尸，。两点,设直线力尺力。的斜率分别为反饱.若 6=0,求发彩的值;(2)当k rk 2=工时，求证:直线y=k x+m过定点、.(第18题)19.(本小题满分16分)在数列%,中，已知a=0,攵=1,0=1,加总数列 劣 的前项和为S，数列 d 的前 项和为勿,且满足S+SH=/,2 7；+2 W 7；+I-7；,其中为正整数.(1)求数列 a ,d 的通项公式.(2)问:是否存在正整数6,使 得 他 现 1+为*2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数Tn-m对 若 不 存 在,请 说 明 理 由.20.（本小题满分16分）设函数 切可刖x-ax2拓在点（E，GO）处的切线方程为y二-x+b.（1）求实数a及府的值；（2）求证:对任意实数左（0,|）,函数4X）有且仅有两个零点.江苏省苏州市2015届高三第一次模拟考试数 学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.1.已知集合力电/-2=2,8mA佯 1,那么A（B=.2.已 知 牛=a+/（a,A R,i为虚数单位），那么a+b=.3.已知函数 x）=sin（kx+W）的最小正周期为会那么正数A的值为.4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域