第二章函数与基本初等函数--第一节函数的概念与性质

【数 学 精 品】2 0 1 3版 6年 高 考4年 模 拟 第 二 章 函 数 与 基 本 初 等 函 数I第 一 节 函 数 的 概 念 与 性 质第 一 部 分 六 年 高 考 荟 萃2 0 1 2年 高 考 题1，2012 安徽卷下列函数中，不洒星火2劝=次 0的是()A.Hx)=|x|B.火 x)=x一|x|C.7(x)=x+l D./x)=-x答案：C 解析本题考查函数的新定义，复合函数的性质.(解法一)因为大x)=4 与於)=砥|均满足.八公)=蛇)，所以A,B,D满足条件；对于C 项,若 於)=x+l,则X2%)=2%+1*/(x)=2x+2.(解法二)对于A 项,义2%)=2凡2段)=2忖，可得大2%)=绯)；对于B 项,负2力=2%2m，2/(%)=2 x-2 x,可得火2x)=(x)；对于 C 项，2x)=2x+l,(x)=2 x+2,可得/2x)*/(x)；对于D项，2%)=-2%次 0=-2%,可得为2x)=(x),故选C 项.2.2012江西卷下列函数中，与函数夕=一定义域相同的函数为()答案：D 解析考查函数的定义域、解不等式等；解题的突破口为列出函数解析式所满足的条件，再通过解不等式达到目的.函数=-的定义域为 冲 0.的定义域为aSHIA百X 佑的t,y=乎的定义域为 冲0,y=xe*的定义域为R,y=詈的定义域为 x|#0 ,故选 D.x2+1,烂 1,3.2012江西卷若函数外)=,则 加 1。)=(),lgr.xi,A.IglOl B.2 C.1 D.0答案：B 解析考查分段函数的定义、对数的运算、分类讨论思想；解题的突破口是根据自变量取值范围选择相应的解析式解决问题.；火10)=吆10=七1,/(/(10)=/(1)=12+1=2,故选 B.4.2012辽宁卷设函数,/(x)(xWR)满足犬一力=危)，./)=人2力，且当xG 0,l 时，/x)=x3.又函数g(x)=|xcosg),则函数(x)=g(x)/(x)在 一；，I上的零点个数为()A.5 B.6 C.7 D.8答案：B 解析本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断.解题的突破口为根据函数的性质得到函数(丫)的解析式，结合函数图象求解.大一x)=/(x),所以函数.危)为偶函数，所以兀0=黄2力=/仁一2),所以函数段)为周期为2的周期函数，且式0)=0,7(1)=1,而 g(x)=|x c o s(心 为偶函数，且 g(O)=“)=g(一=0,在同一坐标系下作出两函数在 一看雪上的图像，发现在 一 看,内 图 像 共 有 6个公共点，则函数(x)=g(x)-/(x)在 T|上的零点个数为6.4?2_51_5 .2 0 1 2 山东卷设?0 且 存 1,贝 I J 函数段)=在 R上是减函数 是 函数g(x)=(2 )x 3 在R上是增函数”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A 解析本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题.当y(x)=，为 R上的减函数时，0al,2-a0,此时g(x)=(2-a)r 3 在R上为增函数成立；当 g(x)=(2-a)x 3 为增函数时，2。0 即。2,但 1 。2时，危)=储 为 R 上的减函数不成立，故选A.6 .2 01 2 北京卷某棵果树前年的总产量出与之间的关系如图1 一6 所示.从目前记录的结果看，前，年的年平均产量最高，相值为()d I 3 4 5 6 7 8 9 i o 1 1 n图 1 6A.5 B.7 C.9 D.1 1答案：C 解析本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的快慢.法 一：因为随着n的增大，S“在增大，要使号取得最大值，只要让随着的增大5+,-S 的值超过汽二区(平均变化)的加入即可，Sn+-S 的值不超过笔落(平均变化)的舍去，山图像可知，6,7,8,9 这几年的改变量较大，所以应该加入，到 第 1 0,1 1 年的时候，改变量明显变小，所以不应该加入，故答案为C.法二：假设g是之取的最大值，所以只要缗空即可，也就是金二“苦二会，即可以看作点A。，S ,)与。(0,0)连线的斜率大于点。w+i(机+1,S”+i)与。0)连线的斜率，所以观察可知到第5(9,$9)与 0(0,0)连线的斜率开始大于点Q o(1 0,S o)与 0(0,0)连线的斜率.答案为C.7.2012陕西卷下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1 B.y=x3 C.y=-D.y=xx答案：D 解析本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系.若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升;若函数为奇函数，其图像关于原点对称.经分析，A 选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B 选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C 选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D,我们也可利用x0、x=0、xvO分类讨论其解析式，然后画出图像，经判断符合要求.TT8.2012四川卷设函数Xx)=2xcosr,%是公差为g的等差数列，火0)+大。2)+/(%),1 ,1 1 13,=57t,则/(的)一 1。5 =()A.0 B.-j-7t-C.g7t*T V T T T T T T答案：D 解析设 G=a,则 0=a-1,a2=a,%=。+了q o o 由 X。I)+。2)+/(%)=5兀,得 2x5acos(a彳+cos(a-1+cosa+cos(a+1)+cos(a+彳7 1)=5兀,4,即 10a一(虚+1 2+也+l)cosc(=5 兀.当 0女 加 时，左边是a 的增函数，且 a=与茜足等式;当 a 兀时，10a IOTI,而(陋+可2+也+l)cosV5cosaW5,等式不可能成立;当 aV O 时，1 0 a 0,而一(4+:2+6+l)cos“V 5,等式也不可能成立.故。3兀a一。1“5=兀213 2T?1。一纵常)=9.2012山东卷定义在R 上 的 函 数 满 足 儿:+6)=/).当一3力 一1 时,./(x)=(X+2 R当一1 4 3 时，_/(x)=x,则 1)+/(2)+3)+2 0 1 2)=()A.335 B.338C.1 678 D.2 012答案：B 解析本题考查函数的性质，考查运算求解能力，应用意识，偏难.由负x)=/(x+6)知函数的周期为6,犬1)=1,2)=2,3)=/(3)=-1,加4)=负-2)=(2+2)2=0,.A6)=X0)=0,./(l)+/(2)+/(3)+.+X 6)=l,：.Al)+A2)+.+A2 02)=335区 1 )+/(2)+6)+川)+/=335 x 1 +3=338.10.2012广东卷下列函数中，在区间(0,+oo)上 为 增 函 数 的 是()A.y=ln(x+2)B.y=yjx+l C.yv D.y=x+：1 1,2 0 1 2 天津卷己知函数了=4三 的 图 象 与 函 数 =丘 2的图象恰有两个交点，则实数k的 取 值 范 围 是.答案：(0,1)U(1,4)解析本题考查函数的表示及图象应用，考查应用意识，偏难.r2-l|-x+b -1 l,|x21 1在同一坐标系内画出y=k x-2与:的图象如结 合 图 象 当 直 线 2斜率从0增 到 1 时，与 卜=三 F 在 x轴下方的图象有两公共点；当斜率从1 增到4时，与=匠二4的图象在x轴上下方各有一个公共点.J X-11 2.2 0 1 2 江苏卷函数/(X)=41-2 lo g3 的定义域为.答案：(0,%解析本题考查函数定义域的求解.解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件.由x 0,1 2 1 o g 走0,解得 0 x 6.1 3 J 2 0 1 2 上海卷已知函数/(x)=e L Q 为常数).若 l,函数 x)在口，+o o)上是增函数，只需函数/=|x-a|在口，+o o)上是增函数，所以参数。的取值范围是(一8,1 4.2 0 1 2 北京卷已知负)=%。一2 M)(+机+3),g(x)=2 -2,若同时满足条件：V x G R,y(x)v 0 或 g(x)0；m x(一o o,-4),/(x)g(x)0.则 机 的 取 值 范 围 是.答案：(-4,-2)解析本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能.满足条件时，由g(x)=2 _2 v 0,可得x v l,要使V x G R,危)0 或 g(x)0,必须使定1 时，/(x)=/w(x 2，)(x+w +3)v 0 恒成立，当/=0时，7(x)=/(x 2,“)(x+m+3)=0 不满足条件，所以二次函数兀0 必须开口向F,也v 1,就是K 0,要满足条件，必须使方程大x)=0 的两根2 加，一加一3都小于1,即3 1,可得加(一4,0).满足条件时，因为x 0(一8,4)时，g(x)一优一3,只要一4一m一3,解 得 与?(1,0)的交集为空集；当加=1 时，两根为一2；2 4,不符合；当z (4,1)时，2 加2 加，所以/%(4,1 2).综上可知?(4,2).1 5 .2 0 1 2-卜一海卷 已知卜=/()+/是 奇 函 数，且/(1)=1.若g(x)=x)+2,则g(-1)=.答案：-1 解析 考查函数的奇偶性和转化思想，此题的关键是利用y=j x+为奇函数.已知函数y=/(x)+x 2 为奇函数，则八)+(1)2=一次i)+i =-2,解得4 i)=3,所以 g(-l)=X 1)+2 =3+2=-1.1 6 .2 0 1 2 北京卷 设/是由机x 个实数组成的机行列的数表，满足：每个数的绝时值不大 于 1,且所有数的和为零，记 S(m )为所有这样的数表构成的集合.对于AeS(ni,n),记r(A)为A的第i行各数之和(l W&n),q(/)为A的第j歹！J 各数之和(灼4 )；记 码)为|r )|,r2(A),r,(A),(力)|,心(刈，厩中的最小值.对如下数表4,求的)的值；11-0.80.10.3-1(2)设数表4 2 5(2,3)形如J_ J_cabT求 代4)的最大值；(3)给定正整数/,对于所有的/G S(2,2 f+l),求(Z)的最大值.答案：因为 M/)=L 2,厂 2(/)=-1.2，c i(4)=l.l,C 2(Z)=0.7,C 3(/)=-L8,所 以 码)=0.7.(2)不妨设区6.由题意得c=-1 a b.又因它一1，所以。十后0,于是H 0.M)=2+c N l,r2(J)=-r,(J)-l.C l(A)=l+a,C-2(4)=1+6,C3(A)=-(1 +a)-(l +*)-(1+).所以 k(A)=1 +t z l.当 4=6=0 且 c=1 时，A(Z)取得最大值1.(3)对于给定的正整数t,任给数表Z eS(2,2/+l)如下：a?2/16b2任意改变A的行次序或列次序，或 把A中的每个数换成它的相反数，所得数表/GSQ2+1),并且/(4)=/).因此，不妨设7(/巨0,且勺K)(/=l,2,/+I).由华1)的定义知，任4)%(/)(/=1,2./+1).又因为 CI(4)+C2(/)+.+C2 r H(4)=0,所以+2)必)9i(/)+c i +C 2 +G+I(Z)/+1 2 t+1=rl(A)ct+2(A).c2 t+(A)=Z q Z b jj-i 尸 什2 0,2 x 4-1 W 12【解析】1,o ju(0,+o o)/.x e14.（江西理3）/(x)l o g,（2 x +l）若5 ，则/（X）定义域为（)A.5B.TC.Ta D.(0，+8)【答案】A2 x+1 0 x -l o g,(2 x+l)0 2 _l x 05.(浙江理1)已知 1/(x+l),x W O,则/+/(-2)的 值 为()A.6 B.5 C.4 D.2【