高中数学公式大全高考必备)

1 .元素与集合的关系x e A x CuA)A.2 .德摩根公式CJJA B)=CJJA CJJB;CU(A 8)=QA C JB.3 ,包含关系4 .容斥原理 c ar d(A B)c ar d(B C)c ar d(C A)+c ar d(A B C).5 .集合4,M.的子集个数共有2 个；真子集有2 -1个；非空子集有2 -1个；非空的真子集有2 -2 个.6 .二次函数的解析式的三种形式一般式/(%)=a r2+f e r+c(。w O);(2)顶点式 f(x)=a(x-h)2+k a 0);(3)零点式/(x)=。(%)(工一马)(。w 0).7 .解连不等式N /(x)-f(x)-N M-N18 .方程/(x)=0 在(匕，4 2)上有且只有一个实根，与/(%)/(女 2)。不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件 特别地，方程+r+c =0(a w 0)有且只有一个实根在b k k(占水2)内，等价于于()f(k2)0,或于也、)=0 且匕 一工,或f(k2)=0 且2a 2k,+k7 b,-v-0（1）方程f（x）=0在区间（机,+8）内有根的充要条件为/（/）=0或，-P mI 2（2）方程/（幻=0在区间（2,）内有根的充要条件为/（，）/（“）0或/(w)0/()0p2-4q 0 或pm -n2f(m)=0 0,/()=0of(m)0p1-4 0（3）方程/（x）=O在区间（Y O,）内有根的充要条件为/（。0或-0力2 0或 0a0b2-4ac p,则 p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.1 6 .函数的单调性 设 w e 。同 X 产x2那么(玉_ 士)/(司)一/()0 o 0 o /(x)在卜,句上是增函数;(%,_ 9)/(工)一/(七)0o.-)0,则/*)为增函数；如果f (x)/(a +x)=f(a-x)/(2 a-%)=/(%).(2)函数y=/(x)的图象关于直线=等对称=/(a +巾)=小)f (a+b-m x)=f(m x).2 4.两个函数图象的对称性(1)函数y=/(%)与函数y=/(-%)的图象关于直线工=0 (即y轴)对称.(2)函数y=/(aa)与函数y=/S如)的图象关于直线x=5 对称.2 m(3)函数y=/(x)和 y=/T(X)的图象关于直线y=x对称.2 5.若将函数y=/(x)的图象右移。、上移b个单位，得到函数y=/(x a)+b的图象；若将曲线/(x,y)=O的图象右移a、上移b个单位，得到曲线/(%-4,y一。)=0的图象.2 6 .互为反函数的两个函数的关系.f(a)=b。广 (b)=a.2 7.若 函 数 y=/(日+与 存 在 反 函 数，则 其 反 函 数 为 y=4 T(x)-切，并不是ky=f-kx+b)，而函数 y=/-(kx+b)是 y=/(尤)-b的反函数.2 8 .几个常见的函数方程(1)正比例函数/(x)=c x,f(x+y)=/(x)+/(j),/(I)=c.(2)指数函数/(x)=a*,f(x+y)=/(x)/(y),/(l)=a w0.(3)对数函数 f(x)=l o g x,f(x y)=/(%)+/(y),/(a)=l(a 0,a#1).(4)嘉函数/(x)=产，/)=f(x)f(y),f(l)=a.余弦函数 f(x)=c o s x,正弦函数 g(x)=s in x,f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),X TO X2 9 .几个函数方程的周期(约定a 0)(1)/(%)=f(x +a),则/(x)的周期 T=a；(2)/(%)f(x+)=0,或/(x+a)=7(/(x)?O),fix)或/(x+a)=-(/(x)0),f(x)或;+域)一/2(幻=f(x+),(/(x)e 0,1),则 f(x)的周期 T=2 a；(3)/(x)=1-1(/(x)丰 0),则 fix )的周期 T=3a；/(x+a)(4)/(一+刀)=/(?+(?且/(。)=1(/(%)/()。1，05 工 2 1 O,m,n w N”,且 1).-1(2)a n=(aa,m,n e N ,且 1).u31.根 式的性质(1)即)=a.(2)当为奇数时，当”为偶 数时，=a=a，a0 .-a,a Q,r,s&Q).(2)(a)=a (a O,r,s w Q).(3)(ab)r-arbr(a 0,b 0,r e 0.注：若a 0,p是一个无理数，则a 表示一个确定的实数.上述有理指数早的运算性质，对于无理数指数幕都适用.33.指数式与对数式的互化式l o g“N=/=N(a 0,l,N 0)34.对数的换底公式l o g Nl o g N =(。(),且。1,m(),且加工1,N 0).l o g n推论 l o g b =l o g“b(a 0,且 a l,且w w l,w l,N 0).m35.对数的四则运算法则若 a 0,a W l,M 0,N 0,则 l o g J M Z V)=l o g“M+l o g,N ;l o g.元=l o g“M-l o g,N ;l o g“M =l o g“M(ne R).36 .设函数/(x)=l o g,”(a x2+bx+c)(a H 0),记 =-4a c.若 f(x)的定义域为R,则a (),且 0,且 ANO.对于a =0的情形，需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广若。0,匕 0,x Q,则函数y=l o g g x)a(1)当a b时，在(0 )和(！,+o o)上 y=l o ga r(bx)为增函数.a a.(2)当。1，0，a 0 且 awl，贝 i J b g,”+p(+)l o g,”,m+n(2)l o g(;/?zl o g(/n.3 9.数列的同项公式与前n 项的和的关系5.,n =lan=1(数列 4 的前n项的和为=4+出+%)s“f T，2 24 0.等差数列的通项公式an=4+n-)d=dn +ax-d(e N )；其前n项和公式为2 n +（4 d）n.4 L 等比数列的通项公式an=axq =-q (n e N )；q其前n项的和公式为ya#或s“=1 l-q .n ax,q =4 2.等比差数列 a,：an+x=q an+d,ai=b(q 丰0)的通项公式为b+n-Y)d,q =an=b qn+(d-b)qn-d,；-:-，I 4-1其前n项和公式为n b+n(n -l)d,(q =1)s“=d、q d/、(b-)；2(尸 1)-q q-q4 3 .分期付款(按揭贷款)每次还款x =元(贷款a 元,次还清，每期利率为8 ).4 4 .常见三角不等式JI(1)若 x w (0,),则 s i n x x tan x.(2)若 x (0,),则l l.4 5.同角三角函数的基本关系式sin2 6+cos2 6=1,tan。二-,tan 0 cotO=1.cos 046.正弦、余弦的诱导公式.nji、(-1)2 sina,sin(+a)=*“(-1)2 cosa,co s(+a )=vn(一 1$CO&,n+(-1 F sfan（n为偶数）（n为偶数）47.和角与差角公式sin(a J3)=sin a cos/?cos a sin ;cos(6Z /?)=cos a cos(3 sin am/3/,八、tan。tan tan(a/?)=-.1 tan a tan/sin(a+/?)sin(a-y)=sin2 a sin2 A(平方正弦公式)；cos(6r+p)cos(cr-p)-cos2 a sin2 分.asina+cosa=-Ja2+b2 sin(a+(p)(辅 助 角9所 在 象 限 由 点(a,b)的 象限决.b、定，tan 0=).a48.二倍角公式sin 2a=sin a cos a.cos 2a=cos2-sin2 a=2cos2 cr-1=l-2 sin2 a .tan 2a-2 tan al-ta n2 0)的周期T=；函数y=tan(G x+),尤w左 乃+次 Z(A,3,0为常数，且Aco 2兀NO,3 0)的周期 T=.C D51.正弦定理？，=上=，=2凡sin A sin B sin C52.余弦定理a2=b2+C2-2人c cos A；b1=C24-6?2-2C(2 COSB；c1=/2abcosC.53.面积定理(1)S-a h -bhU,=chV (/z(4 九tz 、/zC 分别表示 a、b、c 边上的高).(2)S=absinC=bcsnA=casinB.2 2 2(3)SbOAB=O A OB)2-(OA OB)2.54.三角形内角和定理在AABC 中，有 A+8+C =C=(A+8)C 兀 A+B-i n、o =-o 2 C =2;r 2(A+8).55.简单的三角方程的通解sin x=tz x=+(-1)A arcsin a(k G Z,|4Z|1).cosx=ax=2k7i arccosak e Z,1|x=后 乃 +arctan a(k w Z,a R).特别地,有sin a =sin o a =攵；r+(1)pk e Z).cosa=cosB o a =2k兀队k G Z).tan a =tan/?=a =%+0(k G Z).5 6.最简单的三角不等式及其解集sin尤a(|a|1)ox (2攵4+arcsina,2Z4+4一arcsina),k e Z .sinx 4 Z(|(21 1)xG(2后一加一arcsina,2k7i+arcsinci),keZ.cosx a(|Q 区 1)o 九 w(2攵%-arccosa.2攵7+arccosa).k e Z,cos x a(a G 7?)=x G(k7t+arctan a,k7r+-),k e Z.江tanx XG+arctan G Z.5 7.实数与向量的积的运算律设入、U为实数，那么结合律：X (p a)=(X u )a;(2)第一分配 律:(X +u)a=Xa+P a;(3)第二分配律：入(a+b)=入a+入 b.5 8 .向量的数量积的运算律：(1)a b=b a(交换 律)；(2)(2 a)b=2 (a b)=7 a b=a (a b);(3)(a+b)c=a c+b c.5 9.平面向量基本定理？如 果&、e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数入门3,使得a=入e+入处.不共线的向量&、*叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.60 .向量平行的坐标表示?？设 a=(X,y J,b Yw，%)，且 b HO,则 a b(bw O)ox以 一/X5 3.a 与 b 的数量积(或内积)a,b=a b co s 9.61 .a,b 的几何意义数量积a b 等于a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|co s。的乘积.62 .平面向量的坐标运算(1)设 a=(X|,y),b=(X 2，%)，则 a+b=(X +x2,yy+%)(2)设 a=(%,%),b=(w,%)，则 a-b=(%-/，乂 一%)设 A(X 1,y),B(x2,y2),则 48=08-04=(x 2-玉,必一，)(4)设 a=(x,y),2 e R ,则 2 a=(2 x,Ay).(5)设 a=(5,x),b=(，为)，则 a b=(5 毛+M%)63 .两向量的夹角公式co s。=/,(年(%,y),b=(x2,y2).4 芍+犬 网+货64 .平面两点间的距离公式dA B=AB=A B A B=J(*2-八)2+(%-5)2(A (芭,X )，B(w,%)65 .向量的平行与垂直设 a=(X ，M),b=(X 2，y 2)，且 b*0，则A|b b=X a O x 1 一%2凶=0.a _L b(a w O)a bRox/z +*%=。.6 6.线段的定比分公式？设 (M，y),鸟(均必)，P(%)是线段46的分点，%是实数，且片。二/尸，则0。2=邙+(1-。6(/