(含2套高考模拟题）陕西省西安市高中数学第一章集合与函数概念1.2

1.2.2 函数的表示法预习：【学习目标】(1)掌握函数的表示方法；(2)通过函数的各种表示及其相互之间的转换来加深对函数概念的理解，同时为今后学习数形结合打好基础。【自主学习】1 .列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法跟踪练1：某种笔记本的单价是5 元/个，买 x(xe 1,2,3,4,)个笔记本需要y元，试表示函数 y=f (x)2 .图像法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f (x)的图像，这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法.跟踪练2：用图像法做跟踪练12.跟踪练3：作出函数(1)y=-(2)y=2 x+l,xC Z且 国 2 的图象。3 .解析法(公式法)：用 来表达函数y=f (x)(x e A)中 的 f (x),这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。跟踪练4：用解析法做跟踪练14 .分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着-这 样 的 函 数 通 常 叫 做。跟踪练5：课本例4跟踪练6：国内投寄信函(外埠)，邮资按下列规则计算：1.信函质量不超过1 0 0 g 时,每2 0 g 付邮资8 0 分,即信函质量不超过2 0 g 付邮资8 0 分,信函质量超过2 0 g,但不超过4 0 g 付邮资1 6 0 分,依此类推；2.信函质量大于1 0 0 g 且不超过2 0 0 g 时,每1 0 0 g 付邮资2 0 0 分,即信函质量超过1 0 0 g,但不超过2 0 0 g付邮资（A+2 0 0）分，（A为质量等于1 0 0 g 的信函的邮资），信函质量超过2 0 0 g,但不超过3 0 0 g 付邮资（A+4 0 0）分，依此类推.设一封x g（0 xW2 0 0）的信函应付的邮资为y （单位:分），试写出以x 为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象.新课：函数的三种表示方法：（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：s =6 0/，A n r1,y=a x2+b x+c （a 0）.说明：解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；中学里研究的主要是用解析式表示的函数。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利 息 表（见课本P 5 3 页 表 1 国民生产总值表）说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P 5 3 页图2-2我国人口出生变化曲线）说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况例题讲解例 1、某种笔记本每个5 元，买 x e 1,2,3,4 个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像.解：这个函数的定义域集合是 1,2,3,4 ,函数的解析式为.Dy=5 x,x e 1,2,3,4.c它的图象由4个孤立点A（1,5）B（2,1 0）C（3,1 5）*BD（4,2 0）组成，如图所示.*A例 2国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1、信函质量不超过1 0 0 g 时，每 2 0 g 付邮资80 分，即信函质量不超过2 0 g 付邮资80 分，信函质量超过2 0 g,但不超过4 0 g 付邮资1 60 分，依次类推；2、信函质量大于1 0 0 g 且不超过2 0 0 g 时，付 邮 资（A+2 0 0）分（A 为质量等于1 0 0 g 的信函的邮资）,信函质量超过2 0 0 g,但不超过3 0 0 g 付 邮 资（A+4 0 0）分，依此类推.设一封x g（0 x 2 0 0）的信函应付邮资为y （单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像.解：这个函数的定义域集合是0尢w200,函数的解析式为yy =80,x (0,2 0 ,1 60,%6(2 0,4 0 ,2 4 0,x G(4 0,60 ,3 2 0,x G(60,80 ,4 0 0,%6(80,1 0 0 60 0,x e (1 0 0,2 0 0 .640-560-480-400-320-240-160-80O20 40 60 80 1002150X它的图象是6 条线段（不包括左端点），都平行于x 轴，如图所示.在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.例 3、作出分段函数y =|x 1|+卜+2 的图像解：根 据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：（2x+1）x W 2y =|x-l|+|x+2|=-3 -2 x 1对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。作出图像如右图例 4、作函数y =2 9 4 x 3,（0 W x 3）的图象解：0 x 3这个函数的图象是抛物线y =2f 4X3介于0 4 *3之间的一段弧（如图）.四、课堂练习：课本第5 6页练习1,2,3补充练习：x x N 01、画出函数y=|x|=4 一 的图象.-x x0.解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示.五、小结函数的三种表示方法及图像的作法六、作业：作出函数由f-2 x-3 的函数图像.x 2 x-3 x2x 320解：y=,-(X2-2X-3)X2-2X-30步骤：（1）作出函数y=-2 x-3的图象（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上 翻 折（上方部分不变），即得y=|/_2 x-3 的图象.2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在圆锥SO中，AB,CD为底面圆的两条直径，ABnCD=O,且ABJLCD,SO=OB=3,=.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）1316D.半【答案】D【解析】【分析】可过点S作SFO E,交AB于点F,并连接C F,从而可得出NCSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出SC=3 SF=CF=屈,这样即可得出tan/CSF的值.【详解】如图，过点S作SFO E,交AB于点F,连接CF,则NCSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角,V SE=-S B,:.SE=工 BE,4 3又 OB=3,OF=OB=1 ,3SO1OC,SO=OC=3,A s c =3y/2tSO1OF,SO=3,OF=1,SF=0;OCOF,OC=3,OF=1,CF=M，、(西)2-()2 万，等腰 S CF 中，tanZCSF=J-=二一=3 72 32故 选：D.【点 睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理,考查了计算能力，属于基础题.2.已 知f(x)=L是 定 义 在R上的奇函数，则 不 等 式f(x-3)f(9-x2)的 解 集 为()e+aA.(-2,6)B.(-6,2)C.(-4,3)D.(-3,4)【答 案】C【解 析】【分 析】由奇函数的性质可得。=1,进 而 可 知/(x)在R上为增函数，转 化 条 件 得x-3 9-V，解一元二次不等式即可得解.【详 解】因为=是 定 义 在R上的奇函数，所以+1)=0,1-1e-1 px-1?即+T =0,解 得“=1,B P/(%)=-=1-,e+a 1,v e+l ex+ie易 知/(x)在R上为增函数.又/(x-3)/(9-所 以x _ 3 9-尤2,解 得 4 x 3.故选：c.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.3.函数y=sin|X+x在x e 24,2万 上的大致图象是()【解析】【分析】讨论x的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当xNO时，y=sinx+x,则 y=cosx+l NO,所以函数在 0,2句上单调递增，令g(x)=co sx+l,则g(x)=sinx,根据三角函数的性质，当x e 0,句 时，g(x)=-s in x 0,故切线的斜率变大，可排除A、B；当x 0,故切线的斜率变大，当xerr,O 时，(x)=s in x 0)的最小正周期为乃,为了得到函数8(%)=8 5以的图象，只要将y=/(x)的图象()ITTTA.向左平移了个单位长度 B.向右平移个单位长度8 8C.向左平移;个单位长度 D.向右平移三个单位长度4 4【答案】A【解析】【分析】【详解】由x)的最小正周期是%,得力=2,TT即/(x)=s in(2x+)=co s 2(%-),7T因此它的图象向左平移g个 单 位 可 得 到g（x）=co s 2x的 图 象.故 选A.O考 点：函 数/（X）=As in（3x+0）的图象与性质.【名师点睛】三角函数图象变换方法:法：法-2 2 2 26.已 知4人0,椭 圆G的 方 程5+*_ =1,双 曲 线G的方程为，5=1,G和G的离心率 之 积 为 也，则c,的 渐 近 线 方 程 为（）2A.xV2y=0 B.V2xy=0 C.x2y=0 D.2xy=0【答 案】A【解 析】【分 析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结 合G和G的 离 心 率 之 积 为 且，即 可 得 的关系，进而得双曲线的离心率方程.【详 解】V2 V2*2 2椭 圆G的 方 程 亍+=1,双 曲 线G的 方 程 为 予 一 方=1，则 椭 圆 离 心 率e=。2一，双 曲 线 的离心率4 =，aa由G和G的离心率之积为日，即+.G即邢2=-x-=，a a 2解得2=也，a 2所以渐近线方程为y=史X，2化简可得x 士夜y=(),故选：A.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.7.中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走37 8里路,第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了()A.9 6 里 B.7 2 里 C.48 里 D.24 里【答案】B【解析】【分析】人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为4,计算q=19 2,代入得到答案.【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为6，i(1丫则1 I 二3田 解得4=19 2,从 而 可 得 的=19 2x =96q=19 2x-=2 4,故1 21 2a2 a4=96 24=72.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.8.一个陶瓷圆盘的半径为10c机，中间有一个边长为4 a 77的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后,发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率乃的值为（精确到0.001）（）A.3.132 B.3.137 C,3.142 D.3.147【答案】B【解析】【分析】结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【详解】如图，由几何概型公式可知：*=焉=乃“3/37.3 例 7U *1U 1UUU故选：B【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型，属于基础题9.已知全集。=1 ,集合=x|-3 x l,N=x|x|,l,则阴影部分表示的集合是（）A.-1,1B.(-3,1C.(,-3)U(-l,+8)D.(-3,-1)【答案】D【解析】【分析】先求出集合N 的补集q,N,再求出集合M 与电N的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由。=1,N=x|x|”1,可得 Q,N=Xxl，又 M=x|-3 x 1 所以 MCN =R-3 x 1 3 0 力 0）的焦点为耳，F2,且。上点P满 足 两 必=