（浙江专用）2016-2017学年高中数学第一章集合与函数概念新人教版必修

【创新设计】(浙江专用)2 0 1 6-2 0 1 7 学年高中数学第一章集合与函数概念新人教版必修11.1 集 合1.1.1 集合的含义与表示第 1 课时 集合的含义目 标 定 位 1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义.2.理解集合中元素的三个特性，掌握常用数集的表示符号并会识别应用.课前自学 自主学习区自 主 预 习1 .元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合.(3)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(4)集合的相等：构成两集合的元素是一样的,我们称这两个集合是相等的.2 .元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a,小 c,表示集合中的元素.(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母4 B,4 表示集合.3 .元素与集合的关系(1)“属于：如果a 是集合/的元素，就说a 属于集合4 记作a G 于(2)“不 属 于 ：如果a 不是集合/的元素，就说a 不属于集合4 记作&.4 .常用数集及表示符号温馨提示：注意正整数集比自然数集中少一个元素“0”.数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NY或 四ZQR即 时 自 测1.思考判断(正确的打“J ”，错误的打“X ”)期末考试成绩出来了，我们班的数学成绩较好的在1 2 0 分以上的同学组成一个集合.()(2)一个集合可以表示成 a,a,b,c,.()若集合力是由元素1,2,3,4,5,6 所组成的集合，则一1 和 0 都不是集合力中的元素.()提 示(1)“1 2 0 分以上”是明确的标准，所 以“1 2 0 分以上的同学”能组成集合.正确.(2)集合中的元素是互不相同的，任何两个相同的对象归入同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.错误.(3)集合中只有元素1,2,3,4,5,6,没有一 1 和 0.正确.答 案 J (2)X (3)V2 .下列各组对象：高中数学中所有难题；所有偶数；平面上到定点。距离等于5的点的全体；全体著名的数学家.其中能构成集合的个数为()A.1B.2 C.3 D.4解 析 、中的元素是确定的，能够构成集合，其余的都不能构成集合.答 案 B3 .下列关系正确的是()0 G N；公 庭 Q；蜡R；-2 线A.B.C.D.解 析 正 确，V0是自然数，.O W N；不正确，是无理数，不正确，已是实数，.g d R；不正确，.一 2是整数，.一 z e z.答 案 D4.若 1G4且集合力与集合8 相等，贝也 6(填“W”“住”).解析 集合与集合6 相等，则/、8 两集合的元素完全相同，又 1G4故 1 G 8.答 案 G课堂互动 互动交流区类型一集合的含义【例 1】下列各组对象不能组成集合的是()A.著名的中国数学家B.北京四中2 0 1 5 级新生C.全体奇数D.2 0 1 6 年里约热内卢奥运会的所有比赛项目解析 根据集合元素的确定性来判断是否能组成集合，因为B,C,I)中所给的对象都是确定的，从而可以组成集合；而 A中所给对象不确定，原因是没有具体的标准来衡量一位数学家怎样才算著名，故不能组成集合.答 案 A规律方法判断一组对象组成集合的依据及切入点(1)依据：元素的确定性是判断的依据.判断一组对象能否构成集合，关键是看能否找到一个明确的标准，来判断整体中的每个对象是否确定，如果考查的对象是确定的，就能组成集合,否则不能组成集合.（2）切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性.【训 练 1】判断下列对象能否组成集合：（1）数学必修1 课本中所有的难题；（2）本 班 1 6 岁以下的同学;（3）方 程/一 4=0 在实数范围内的解：（4）短的近似值的全体.解（1）中难题的标准不确定，不能组成集合.（2）本 班 1 6 岁以下的同学是确定的，明确的，能组成集合.（3）方程V4=0 在实数范围内的解有两个，即土2,故能组成一个集合.（4）“小 的近似值”不明确精确到哪一位，因此很难判定一个数仕匕如2）是不是它的近似值,故不能组成一个集合.类型二元素与集合的关系【例 2】（1）（2 0 1 6 泰安高一检测）下列所给关系正确的个数是（）n GR；7 5 烈；0GM；|一4 忤N：A.1B.2 C.3 D.4（2）（2 0 1 6 连云港高一检测）集 中A中的元素x满足x G N,则集合A中的元素为3 x解 析（1）由R（实数集）、Q （有理数集）、N*（正整数集）的含义知，正确，不正确.6（2）由 GN,则 6 是 3-x 的正整数倍，所以 3-x=l,2,3,6.又 x d N,；.x=0,1,2.3-x答 案（D C （2）0,1,2规 律 方 法（1）判断一个元素是否属于某一集合，就是判断这个元素是否满足该集合元素的条件.若满足，就 是“属于 关系；若不满足，就 是“不属于 关系.特别注意，符 号“G”与 陛”只表示元素与集合的关系.（2）判断元素与集合关系主要有两种方法：直接法（当集合中元素直接给出时），推理法,对一些没有直接给出元素的集合，常用推理法判断元素是否具有集合中元素所具有的特征.【训练2】设不等式2 了 一 3 0的解集为私 下列表示正确的是（）A.OG M,2 G M B.0由 仪 2 三犷C.0G.I/,2 在 D.0由 仇 2 庄 M解析 因为2 X 0 3 =3 0,所以0 不是材的元素，0阵 又2 义2 3 =1 0.所以2是不等式2A30的解集中元素，2 M.答 案 B类型三集合中元素的特性及应用（互动探究）【例3】已知集合/中含有两个元素a+1,a2-l,且0 G4则实数a的值为.思路探究探究点一 a+1,成-1是 中的两个元素，揭示二者满足什么关系？提示根据集合元素的互异性，a+i r J-l.探 究 点 二0 6 J,与4中的两元素a+1,a 1间有什么关系？提示 根据元素与集合间的从属关系，应有a+1=0或3 1=0.解 因为0 6 4,所以0=a+l或0=#一1.当0=a+l时，a=-1,此时a?1 =0,4中元素重复，不符合题意.当，-1=0时，a +l,a=-1（舍），所以a=l.此时，A 2,0,符合题意.答 案1规 律 方 法（D由于/中含有两个元素，0 G4本题以0是否等于a+1为标准分类，从而做到不重不漏.（2）对于集合中元素含有参数的问题，要根据集合中元素的确定性，解出参数的所有可能值或范围，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验.【迁移 探 究11（变换条件）本例若将集合A中元素“a+1”改 为“a-3和2 a-1”,“O GG改 为“一3 G 4”,则实数a的取值是什么？解 V-3 G J,.-3 =a-3 或-3=2 a-l,若一3 =a 3,则 a0.此时集合力含有两个元素-3,-1,符合题意.若一3=2 a-l,则 a=-l,此时集合4含有两个元素一4,-3,符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或一 1.【迁移探究2】（变换条件）本例中，若去掉条件 0 G/,其他条件不变，试求实数a的取值.解 由集合元素的互异性，a+l W J 1,所以 a 一a2 X 0,即（a 2）（a+l）K 0,因此a W 2且a W 1.课堂小结1.判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看元素是否确定.若元素不确定，则不能构成集合.集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足aG4要么满足国4两者必居其一.这也是判断一组对象能否构成集合的依据.2 .对符号G和a的两点说明（1）符号6和4刻画的是元素与集合之间的关系，不可表示元素与元素，集合与集合之间的关系.（2）G 和阵具有方向性，左边是元素，右边是集合.3.集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性.求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性.课堂达标 自主反馈区1.下列各选项中的对象可组成一个集合的是（）A.一切很大的数B.我校高一学生中的女生C.中国漂亮的工艺品D.美国NBA的篮球明星解 析 A、C、D中对象不具有确定性，不能构成集合.答 案 B2.若以方程V2x3=0 和 V*2=0 的解为元素组成集合则材中元素的个数为（）A.1B.2 C.3 D.4解析 因 为 方 程 2x3=0 的解是M=-1,及=3,方程x一x2=0 的解是*3=1,必=2.所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为-1,2,3,共有3 个元素.答 案 C3.已知集合4 中只含有一个元素1,若|引C 4,则 6=.解析 由题意可知=1,答 案 土 14.已知集合 有两个元素3 和 a+1,且 4 6 机 求实数a 的值.解 二 中有两个元素，3 和 a+1,且 4弘*.4=a+l,解得 a=3.即实数a的值为3.课时作业 巩固提升区基 础 过 关L 下列各对象可以组成集合的是（）A.中国著名的科学家B.感动中国2016十大人物C.高速公路上接近限速速度行驶的车辆D.中国最美的乡村解析看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A,C,D选项没有一个明确的判定标准，只有B 选项判断标准明确，可以构成集合.答 案 B2 .由2|x|组成一个集合力中含有两个元素，则实数x的取值可以是()A.0B,-2 C.8 D.2解析 根据集合中元素的互异性，验证可知x的取值可以是8.答 案 C3 .下列正确的命题的个数有()1 G N；V G N*；磅 G Q；2+:钮；域 四A.1B.2 C.3 D.4解 析.T 是自然数，1 G N,故正确；.、但不是正整数，电 T,故不正确；总是有理数，.彳C Q，故正确；2+能是实数，.2+m 比所以不正确；4 4：5=2是整数，.e Z,故不正确.答 案 B4 .方程/-3 万 4=0的解集与集合/相等，若集合4中的元素是a,b,则a+b=.解析 方程f3 x 3=0 的两根分别是一1 和 4,由题意可知，a+b=3.答 案 35 .(2 0 1 6 成都高一检测)已知集合户中元素x 满足：x G N,且 2 +0 中元素为1,2,3,4,6,7,8,1 1 共 8 个.8.已知集合4是由三个元素a 2,2 4+5&1 2 组成的，且一3G4求实数a的值.解,.一 3 e 4 ；.-3=2 或一3=2 a?+5 a,-3/.a 或 a2 当 a=-1 时，a2 3 2 a?+5 a=3 不符合集合中元素的互异性，故舍去.3 7当 a=/时，a2 ,2 a+5 a 3,符合题意.3综上可知，3 能 力 提 升9 .由 a?,2-a,4组成一个集合4 4中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（）A.1 B.-2 C.6 D.2解析 因 4中含有3个元素，即才，2 a,4互不相等，将选项中的数值代入验证，C 正确.答 案 C1 0 .集合力中的元素为全部小于1 的数，则有（）A.3d B.l A C.0 C 4 D.-3解析 由于集合1中的元素为全部小于1的数，故於4 1 阵 4 O G J,-3C A 故只有C 正确.答 案 C1 1 .（2 0 1 6 金华高一检测）若集合一中含有两个元素1,2,集 合。含有两个元素1,a2,若集合户与集合。相等，则。=.解析：尸中含有两元素1,2；集 合。含有两个元素1,才，又 。，：.a=2,且才W1,解之得a=啦 且 aW l.答 案土木1 2 .集合/中含有三个元素2,4,6,若 a e/,且 6-a G4那么a 为.解析 若 a=2,则 6 2=4 4；若 a=4,则 6 4=2 4；若 3=6,则 6 6=0 建 4答 案 2 或 413.已知由方程在/一8工+16=0的根组成的集合4 只有一个元素，试求实数衣的值.解 当在=0 时，原方程变为-8 了+16=0,所以x=2,此时集合/中只有一个元素2.当 4W 0时，要使一元二次方程 f _ 8 x+i6=0 只有一个实根，需/=6 4 6 4 4=0,即 A=l.此时方程的解为方=至=4,集合4 中只有一个元素4.综上可知4=