数学新课标人教A版必修3教案1

第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术 速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。5、需要注意的问题1）从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。2）变量和赋值是算法学习的重点之因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构造算法的关键，应作为学习的重点。3）不必刻意追求最优的算法，把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。4）本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算法。三、教学内容及课时安排:1.1 算法与程序框图L 2基本算法语句1.3 算法案例复习与小结（约 2 课时）（约 3 课时）（约 5 课时）（约 2课时）四、评价建议1 .重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。2 .正确评价学生的数学基础知识和基本技能关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法L L 1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用S c i l a b 求解方程组。2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数n（n l）是否为质数；求任意一个方程的近似解；），并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1 X 2 X 3 X 4 X 5 是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2、探索研究算法(a l g o r i t h m)词源于算术(a l g o r i s m),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤淀可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3、例题分析：例 1 任意给定一个大于1 的整数n,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数 做出判定。算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断n是否等于2,若 n=2,则 n是质数；若 n 2,则执行第二步。第二步：依次从2 至(n T)检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则 n是质数。这是判断一个大于1 的整数n是否为质数的最基本算法。例 2 用二分法设计一个求议程x2-2=0 的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过 0.0 0 5,则不难设计出以下步骤：第一步：令 f(x)=x 2-2。因为 f(2)0,所以设 x i=l,X2=2O第二 步:令 m=(Xi+x 2)/2,判断f(m)是否为0,若则，则 m为所长;若否，则继续判断f(x j f(m)大于0 还是小于0。第三步：若 f(x i)f(m)0,则令x i=m；否 则,令 X2=m。第四步：判断|X L X2 1 m a x,则 m a x=b.S3 如果 C m a x,则 m a x=c.S4 m a x 就是a,b,c中的最大值。综合应用题例 5写出求1+2+3+4+5+6 的一个算法。分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+炉山 +D进行,也可以2根据加法运算律简化运算过程。解：算 法 1：S1：计 算 1+2得到3；S2：将第一步中的运算结果3 与 3 相加得到6；S3：将第二步中的运算结果6 与 4相加得到1 0；S4：将第三步中的运算结果1 0 与 5 相加得到1 5；S5：将第四步中的运算结果1 5 与 6 相加得到21。算法2：S1：取 n=6；S2：计 算 幽 主?；2S3：输出运算结果。算法3：S1：将原式变形为(1 +6)+(2+5)+(3+4)=3X 7；S2：计算 3 X 7；S3：输出运算结果。小结：算 法 1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比 如 1+2+3+-+1 0 0 0 0,再用这种方法是行不通的；算法2 与算法3 都是比较简单的算法，但比较而言，算法 2 最为简单，且易于在计算机上执行操作。学生做一做 求 1 X 3 X 5 X 7 X 9 X 1 1 的值，写出其算法。老 师 评 一 评 算 法 1;第一步，先 求 1 X 3,得到结果3；第二步，将第一步所得结果3 再乘以5,得到结果1 5；第三步，再 将 1 5 乘以7,得到结果1 0 5；第四步，再 将 1 0 5 乘以9,得到9 4 5；第五步，再将9 4 5 乘 以 1 1,得 到 1 0 39 5,即是最后结果。算法2：用 P表示被乘数，i 表示乘数。S1 使 P=l。S2 使 i=3S3 使 P=P X iS4 使 i=i+2S 5若 i W l l,则返回到S3继续执行；否则算法结束。小结 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。因此，上述算法2 不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S3,S4,S 5 构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i 的值都发生了变化,并且生循环一次之后都要在步骤S5 对 i 的值进行检验，一旦发现i 的值大于1 1 时，立即停止循环，同时输出最后一个P的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。4、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2 时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。若用自然语言来描述可写为(1)1:0 0 从家出发到公共汽车站(2)1:1 0 上公共汽车(3)1:4 0 到达体育馆(4)1:4 5 做准备活动。(5)2:0 0 比赛开始。若用数学语言来描述可写为：S1 1:0 0 从家出发到公共汽车站S2 1:1 0 上公共汽车S3 1:4 0 到达体育馆S4 1:4 5 做准备活动S5 2:0 0 比赛开始大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。5、自我评价1、写出解一元二次方程a x，b x+c=0(a/0)的一个算法。2、写出求1 至 1 000的正数中的3 倍 数 的 个算法(打印结果)6、评价标准1、解:算法如下S 1 计算=/-4 a cS 2 如果(0,则方程无解；否则xl=S 3 输出计算结果xl,x2或无解信息。2、解：算法如下：S 1 使 i=lS 2 i 被 3除，得余数rS 3 如果r=0,则打印i,否则不打印S 4 使 i=i+lS 5 若 i Wl OOO,则返回到S 2继续执行，否则算法结束。7、作业：1、写出解不等式夕-23 0 的一个算法。解：第一步：岁-2广3=0的两根是为=3,*2=-1。第二步：由 f-2x-3 0可知不等式的解集为 x|-1 0的不等式的解的步骤(为方便，我们设a 0)如下：第一步：计算=b2-4 a c；第二步：若(),示出方程两根川2 一 *(设乂 也)，则不等式解集为、，2a x I XX 或 xx?；b第三步：若=0,则不等式解集为 x|XWR且 X。一 一 ；2a第四步：若(),则不等式的解集为R。2、求过P(ai,A)、Q(的编两点的直线斜率有如下的算法：第一步：取 为=&,yi=b,X F a2,%=b,；第二步：若为=如第三步：输出斜率不存在；第四步：若的士物第五步：计算后=及-一打；工 2-X第六步：输出结果。3、写出求过两点M(-2,T)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解：算法：第一步：取为=-2,yi=-l,*2=2,.2=3；