苏教版高中数学必修概率算法统计三教案

第5章 算 法 初 步【知 识 结 构】算法的含义 顺序结构流程图 选择结构循环结构：赋值语句算法基本算法语句输入输出语句条件语句.循 环 语 句剩余定理算 法 案 例 辗转相除法二分法【重 点 难 点】重看 方法的描述，理解算法的思路与过程；基本语句的作用，能进行算法的分析并用基本语句进行表示。难点 算法的理解与设计；在算法的实现上，如何用好选择结构与循环结构.第1课时5.1算法的含义【学习导航】知识网络 概念算法(步骤性质学习要求1 .理解算法的含义2 .通过实例分析理解算法的有限性和确定性.3 .能用自然语言描述简单的算法.【课堂互动】自学评价问题1 简述给一个朋友打电话的过程.【解】过程如:找出电话木、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。问题2 常有这样种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0 1 0 0 0 中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：第 一 步 报出5 0 0第 二 步 如果是说高了，就再报2 5 0；如果低了，就报7 5 0；第 三 步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.问题3 给出求1+2+3+4+5 的一个算法【解】方 法 1 按照逐一相加的程序进行.第 一 步 计 算 1+2,得到3第二步将第一步中的运算结果3 与 3 相加，得到6.第 三 步 将第二步中的运算结果6与 4 相加，得 到 1 0.第四步将第三步中的运算结果1 0 与 5 相加，得 到 1 5.方法2：可以运用公式1 +2 +3 +=此 土。直接计算2第 一 步 取 n=5；f 、，但 n(n+1)第 二 步 计算2第 三 步 输出运算结果.【小结】算法(a l g o r i t h m)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.【体会】算法具有不唯一性.问题4 给出求解方程组 2 x+y =7 (1)“4 x +5 y=U(2)的一个算法.【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：第一步 方程不动，将 方 程 中 的 x的系数除以方程中的第二步 方程减去m乘以方程，消去方程中的x项，得到第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到y =-l,x=4.x系数，得到乘数2 x +y =73 y =-3所以原方程的解为l j =-1【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.【小结】算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.算法具有如卜一两个性质：有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的，不应产生歧义.【经典范例】例 1 写出解方程2 x +3 =0的一个算法【解】算法如下：第一步：把 3 移到等号的右边.第二步：用-3 除以2得到x =-%例 2 写出求I x 3 x 5 x 7 的一个算法.【解】按照逐一相加的程序进行.第 步 计 算 1 X 3,得到3第 二 步 将第一步中的运算结果3与 5 相乘，得 到 1 5.第 三 步 将第二步中的运算结果1 5 与 7 相乘，得 到 1 0 5.例 3 已知直角坐标系中的两点A (-1,0),B (3,2),写出求直线AB的方程的一个算法.【解】算法如下：第 一 步 计 算 斜 率 的 =2安-0宁=51；第 二 步 用点斜式写出直线方程y-o =%(x+i),第 三 步 化简得方程x-2 y +l =0.例 4写出求1+2+3+1 0 0 的一个算法.【解】可以运用公式1 +2 +3 +i =(+D直接计算.2算法如下：第 一 步 取 n=1 0 0；f、齿 n(n+1)第 二 步 计算二L2第 三 步 输出运算结果【选修延伸】例 5 设计一个算法，找出三个数a,b,c 中的最大数.【解】算法如下：第 一 步 比 较 a,b大小，若 a小，则转第二步；若 a大，则转第三步；第 二 步 比较b,c 大小，若 b小，则 c是最大数，若 b大，则 b是最大数，结束任务;第 三 步 比较a,c大小，若 a小，则 c是最大数，若 a大，则 a是最大数，结束任务。例 6 (1)写出解不等式X1 2-2X-3 0(a 0)的一个算法。【解】(1)算法如下：第,步 解出方程f-2 x-3=0 的两根是x i=3,x2=-1;第 二 步 由X2-2X-30可知不等式的解集为 x|-l x (),解出方程4+b 片0的两根演2=一7?+x h _(设为 必)，则2a不等式解集为 x I X A*1或XX2；第 三 步 若=(),则不等式解集为 x|x C R且)-上-；2a第 四 步 若 ),则不等式的解集为R.追踪训练1.下 列 有 关“算法”的说法不正确的是.(D)A.算法是解决问题的方法和步骤B.算法的每一个步骤和次序应当是确定的C.算法在执行有限个步骤后必须结束D.算法是能够在计算机上运行的程序语言2.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是(C)A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为IC.方 程x2-l=O有两个实根D.求 1+2+3+4+5 的值,先计算 1+2=3,再求 3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为 153.买一只杯子需2元，现要写出计算买n只杯子所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须 要 用 到的 一 个 表 达 式 为2n.4.设计一个算法，计算输入实数的绝对值.【解】算法如下：第 一 步 输 入x第 二 步 判 断x的符号，如果为正或为零，则输出x;如果为负,则输出-X.5.设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.【解】算法如下：第一步 输入三个数a,b,c；第二步 若ab,则a与b互换，否则转入第三步；第三步 若ac,则a与c互换，否则转入第四步；第四步 若b2 004时,满足条件的n的最小正整数。第(3)个问题的算法：S1取 n 等 于 1；S”2计.1 算八n(n+1)2S3如果计算的值小于等于2 0 0 4,那么让n的值增加1 后转到S 2 重复操作，否则n就是最终所要求的结果。算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们可以用图形的方式,即流程图来表示算法.2.流程图上述问题的算法流程图表示如下：成立时标明“否”或“N”画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要明确需要解决什么问题，采用什么算法解决。计算*1 2 的值3.问题：写出作A48c的外接圆的一个算法,并画出流程图。【解】算法如下：S1作A8的垂直平分线652作 8C的垂直平分线4；S3以小与4的交点加 为圆心，始为半径作圆，圆 即 为 AA8C的外接圆.用流程图表示沙隹怨C的外接圆的算法：(开 始)作 AB的垂直平分线4使n的值增加1作 BC的垂直平分线4流程图(f l o w c h a r t)是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明来表示算法及程序结构的一种图形程序.它直观、清晰、易懂，便于检查和修改.流程图中各类图框表示各种操作的类型，具体说明如下表：程序框名称功能CD起止框表示一和个结算束法的开始输入、输出框表示个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算I o判断框成判立断，某成一立个的条在件出是口否处标明“是”或“Y”；不以4与 4的交点为圆心，M A为半径作圆思考：上述算法的过程有何特点？4.顺序结构以上过程通过依次执行三个步骤，完成了作外接圆这一问题。像这种依次进行多个处理的结构称为顺序结构(s e q u e n c e s t r u c t u r e)。顺序结构是一种最简单、最基本的结构。【经典范例】例 1 已知两个变量x和 y,试交换这两个变量的值。【解】为了达到交换的目的，需要一个临时的中间变量P，其算法是：S I p xS 2 x yS 3 y _ p上述算法用流程图表示 如 F：(开 冲)姓击DB,并过点C作B D的平行线交A B于M,M就是要找的五等分点.流程图如下：点评:在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，它们都有各自的“门牌号码（地址）。例2半 径 为r的 圆 的 面 积 计 算 公 式 为S-7tr当r=10时，写出计算圆面积的算法，画出流程图。【解】算法如下：S1S2积S3r10 把10赋给变量rS4兀 门 用公式计算圆的面输 出S 输出圆的面积流程图：（开，始）追 踪 训 练1、写出右边程序流程图的运算结果：如果输入r-1 0R=8,那么输出=4结束例3设计一个尺规作图的算法来确定线段A B的一个五等分点，并画出流程图。（点拨：确定线段A B的五等分点，是指在 线 段A B上 确 定 一 点M,使 得AM5【解】算法如下：S 1从A点出发作一条与原直线不重合2、已知三角形的三边a,的射线；S 2任取射线上一点C,以A C为单位长开始b,c,计算该三角形的面积。写出算法，并用流程图表示出来。【解】算法如下：S1 计算 p=（4+/?+c）/2 ；S 2利用公式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _s=P（P-a）（p-b）（p-c）即可求出三角形的面积。流程图：4工I减3工 弋 得v=24.用赋值语句写出下列算法，并画出流程图：摄氏温度C为2 3 5 C,将它转换成华氏温度F,并输出.已知尸=3 c+32。9【解】流程图如下：罕/输 产/&x+y=33、写出解方程组 y +z=5z +x =4(1)(2)的一个算法，并用流程图表示算法过程。(3)【解】算法如下：S1将三个方程相加得x+y+z=6(4)S2用(4)式 减(1)式得z=3S3用(4)式 减(2)式得x=lS4 用(4)式 减(3)式得y=2流程图：第3课时5.2流程图重点难点重点：掌握选择结构的执行过程；用流程图表示顺序结构的算法。难点：选择结构程序执行的过程；用多分支结构描述求解问题的算法。【学 习 导 航】知识网络选择结构.单、双支选择结构多分支选择结构学习要求1.理解选择结构的执行过程2 .如何在流程图中用选择框表示选择结构3 .理解多分支选择结构的流程【课 堂 互 动】自学评价1.问题：某铁路客运部门规定甲乙两地之间旅客托运行李的费用为0.53 x w w c=50计算费用c （单位：元）的算法可以用怎样的算法结构来表示？【分 析】为了计算行李的托运费用，应先判断行李的重量是否大于5 0 K g,然后再选用相应的公式进行计算。其算法为：S1输入行李的重量w；S 2 如果“W 5 0,那么-0.53 x w,否 则-50 x0.53+（w-50）x0.85；S3输出行李重量w和运费c。上述算法的流程图如F：72.选择结构上述算法过程中，先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构（selection structure）（或称 分支结构）。如下图中，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断，当条件p 成 立（或称为“真”）时执行A,否则执行B。在 A 和 B 中，有且只能有一个被执行，不可能同时被执行，但 A 和 B 两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作。上述内容可以解释为:如 果 条 件 成 立那么执行内容A否则执行内容B结束另一种情况：如 果 条 件 成 立执行内容A结束用框图可表示为:那么【经典范例】例 1任意给定三个正实数，设计一个算法，判断：以这样三个数为边长的三角形是否存在？画出它的框图。分析 要判定三个实数能否构成三角形的三条边，主要是根据三角形的边角关系定理：任意两边之和大于第三边。即如果三个数中的任意两个之和大于第三个数，那么它们就可以作为三角形的三条边长。【解】流程图:例2设计求解一元二次方程a/+b x +c=O的一个算法，并用流程表示。【解】算法如下x2 -S1S2S3输 入a,b,c -b2-4ac如 果 (),那 么 输 出“由 于 方 程 无 实 数 根”，否 则 为(b 4