人教版七年级（初一）数学上册全册标准课讲义终稿（学生版）

人教版七年级(初一)数学上册全册标准课讲义终稿(学生版)入门检测：1.下面各组数中，互为相反数的有().!和一一(一6)和+(6)一(一4)和+(+4)2 2一(+1)和+(1)+5,和一(+5 1)-3 1 和-(3 1)2 2 7 7A.4 组 B.3 组 C.2 组 D.1 组2 .如图，有理数a,b在数轴上对应的点如下，则有().a 0 b-.aOb B.ab0 C.aOb D.abA R C DA.A 点 B.B 点、C.C 点 D.D 点【例 2】已知。、方、C三个数在数轴上对应点如图所示，则在下列式子中正确的是：（）I II I C b 0 aA.acab B.ab be C.be a+b【练习2.1】观察图1中的数轴：用字母m b,c依次表示点A,B,C对应的数，则,一 一,J.的大小关系是（）ab b-a cI A|B-1 2 2 o(Di Ci1 1 1A.-ab b-a c1C.一 1 1-b-a abb-a ab c1 1 1D.B-1 0 1 2C-1 0 1 2D【练习3.1】图中表示数轴正确的是（)12345-1 0 1 2 3-2-1 0 1 2A.B.C.D.E.F.G.【练习3.2】下列说法：（1）数轴上表示+3 的点只有1 个；（2）约定向右为正，那么负数都在原点的左边；（3）数轴到原点的距离是2个单位长度的点表示的是数2；（4）数轴上的一个点不在原点左边，则这个数表示的数一定是正数；（5）数轴上表示-3的点在-4 的右边，与-4 的距离是上。其中正确的有（）3 3A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个相反数只有符号不同的两个数互为 它 们 分 别 位 于 原 点 的,且到原点的距离0的相反数是性质：若力互为相反数，贝（f=is*o）【例 4】以下四个论断中不正确的是（）A.在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数B.两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称C.两个有理数不等，则它们的绝对值不等D.两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等【练习4.1 与原点距离是2.5 个单位长度的点所表示的有理数是（）A.2.5 B.-2.5 C+2.5 D.这个数无法确定【练习4.2】若。为正有理数，在一。与。之间（不含一。与 a）恰有2 0 0 7个整数，则 a的取值范围是41.2和数轴有关的计算利用数轴解决与绝对值有关的问题1、绝对值：一般地，数轴上表示数的点与原点的 叫做数”的绝对值，记 作 I a I ,其中。可以是2、的绝对值是它本身;_ _ _ _ _ _ _ 的绝对值是它的相反数；的绝对值是0【例5】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,式子间+|例+|a+例+|4c化 简 结 果 为（）A.2a+3b c B.3/?-c C.b+c D.c-b【练习5 1】下面的数轴上（图1）,表示（5卢卜2|的 值 的 点 是（）A.P.B.Q.C.M.D.N.M N P Q-1 I I-I I _ I I l-*Hi.父,I _ IX-10.2.5 0 2 1 2.55图1【练习5.2】阅读下列材料：我们知道网的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即|x|=|x-O|,也就是说，|x|表示在数轴上数%与数0 对应点之间的距离；这个结论可以推广为m-刈表示在数轴上数两，数对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例 1：解方程|川=2.容易得出，在数轴上与原点距离为2 的点对应的数为 2,即该方程的x=2；例 2：解不等式|x-l|2.如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即 到 1 的距离为2 的点对应的数为-1,3,则|x-1|2 的解为 xV-1 或 x 3；例 3：解方程|x-l|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与I 和-2 的距离之和为5 的点对应的x 的值.在数轴上，1和-2 的距离为3,满足方程的x 对应点在1 的右边或-2 的左边.若x 对应点在1的右边，如图可以看出尸2；同理，若 x 对应点在-2 的左边，可得4-3.故原方程的解是x=2或 4-3.参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为；(2)解不等式|x -3|+|x+4 R 9；（3）若|x-3|-/4|%对任意的x都成立，求 a的取值范围.数轴中的计算【例 6】已知如互为相反数，试求：2 相+2+2-山 上 的 值.3【练习6.1】在数轴上A点表示x,B点表示一5,A、B两点之间的距离是7,则 4【练习6.2】在数轴上，点A、B 分别表示有理数a、4原点0 恰是A B 的中点，则1 9 9 5 仆 的值是.3b1.3数轴和实际问题相结合【例 7】电子跳蚤落在数轴上的某点K o处，第一步从K o向左跳一个单位到扁.第二步由K1向右跳2个单位到区,第三步由 K 2 向左跳3 个单位到K.3,第四步由L向右跳4个单位到K ,，按以上规律跳了 1 0 0 步时,电子跳蚤落在数轴上的点Km 所表示的数恰是1 9.9 4,则电子跳蚤的初始位置K o点表示的数是多少？【练习7.1】已知数轴上的点A和点B之间的距离是2 8 个单位长度，点 A在原点的左边，距离原点8 个单位长度，点B在原点的右边。（1）求 A、B连点所对应的数。（2）数轴上点A以每秒一个单位长度出发，向左运动,同时点B以每秒三个单位长度的速度，向左运动，在点C处追上了点 A,求 C点对应的数（3）已知在数轴上点M 从点A出发向右运动，速度为每秒1 个单位长度，同时点N 从点B出发向右运动，速度为每秒 2个单位长度，设线段N O的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段P O-A M 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。6【练习7.2】李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题，如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段A B ,对 折 后（点A与B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次 操 作（例如，在1 3 1 1第一次操作后，原线段A B上的一，均变成大彳变成1,等等）.那么在线段AB上（除点A、点B两点外）的4 4 2 .2点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和。课后作业：1 .下面各组数中，互为相反数的有（）.，和2 2一(一6)和+(6)一(4)和+(+4)一(+1)和+(1 )+5 1和+(-5 2)2 2 _ 3 和 _(一3；)A.4组B.3组C.2组 D.1组2 .下列说法中正确的有（）一3和+3互为相反数；符号不同的两个数互为相反数：互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；口的相反数是一3.1 4；一个数和它的相反数不可能相等.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多3.化简下列各数：（1）-（-1）=.-（+$=.（3）-+-（+3）=4.比 较 大 小：I 一 若）一+（一一（一3/4）-（-K）.5 .c,d在数轴上的对应点位置如图所示，且 I a I =,则下列各式中，正确的是（）.d c a 0 bA.d+c0B.dchaC.a+h=QD.h+c0.如图：上 一、的位置淇中。是 原 点 叫，彩的大小关系是（）1 1 1A 1 1 1B 一;1 1 1C1 1 1Da b cb c ab a cc a b7 .已知l|x 一4|+|）、+2|=0,求 2 x|y|的值。8 .如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2）上：先让原点与圆周上。所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1,2,3,4,所对应的点分 别 与 圆 周 上 所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则 斫；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含的代数式表示）.9 .一只跳蚤在一条直线上从O点开始起跳第1 次向右跳1 个单位，第 2次向左跳2个单位，第 3次向右跳3个单位，第 4次向左跳4个单位,，依此规律跳下去，当它跳第1 0 0 次落下时，落点处离O点的距离是（用单位表示）。810.不相等的有理数4、氏 c 在数轴上对应点分别为A、B、C,若依加+5 d=|a-c|,那么点B（)A.在 A.C点右边 B.在 A.C点左边C.在 A.C点之间D.以上均有可能入门检测:1.下列各式中，等号不成立的是（).A.I 5 I =5B.-I 5 I =-I -5 IC.I -5 I =I 5 ID.-I -5 I =52.下列判断中，错误的是（).A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值都是正数D.任何数的绝对值都不是负数3.若I a I+=0,则。是（).A.正数B.负数C.正数或0D.负数或04.比大小:56HiI-I,-11|-l+o.ll,-1.38-1.384,0.0001 1000,-it.3.14.5.计算:(1)|-16 I +|-24|+I +30 I3?-2 a冈-2弁6.a-|+|=0,那么 a=,b=第二讲绝对值2.1绝对值的定义绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a_ _ _ _ _ _ _ _ _；由绝对值定义可知：一个正数的绝对值是_ _ _ _ _;一个负数的绝对值是它的_ _ _ _ _ _ _ _ 0 的绝对值是_ _ _ _ _；【例 1】如 果 则 是（）A.a0 B.a=0C.a0D.a0【练 习 1.1若实数al B.aD.a【例 2】若=3,|例=5,则|+的值为（)A.8 B.2C.2 或 8D.以上都不对10【练习2.1 如果同=3,依=1,那么a+b 的值一定是（A.4B.2 C.-4 D+4 或 2【练习2.2】已知间=8,依=5,且 岫 0,即一个数的绝对值是若两个非负数的和为0,则：【例 4己 知（1 -根）2+|+2|=0,则m+n的 值 为（）A.-1 B.-3 C .3 D.不能确定【练习4.1 若（x-1）2+|w2 x|=0,则代数式上的 值 是（）尤+yA.不能确定B.4C.一 一3D.-42.3 绝对值的几何意义绝对值的几何意义从数轴上看，M表示的是数a对应的点到;卜-4 表示【例5 1结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4 和 1 的 两 点 之 间 的 距 离 是；表 示-3 和 2两 点 之 间 的 距 离 是；一般地，数轴上表示数m和数的两点之间的距离等于依-|.如果表示数和-2的两点之间的距离是3,那么a=；（2）若数轴上表示数的点位于-4 与 2之间，求|a+4|+|a-2|的值.【练习5.1 在数轴上距-2有 3 个单位长度的点所表示的数是（）A.-5 B.l C.-1 D.-5 或 1【练习5.2我们知道：式子|x-3|的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数3 的点之间的距离，则式子|x-2 1+l x+l l的最小值为.2.4 绝对值的综合应用（选讲）绝对值的综合应用【例5】若y z V O,则-_-+目+回 的 值 为（）x y z xyzA.O B-4 C.4 D.O 或-4【练 习 5.1 如 果“、b、c是非零有理数，且 a +b +c =O,稻 哲 含+言+瑞 J 的所有可能的值为【练习5.2】备+白=1，求（空）叫（谷x 答x 优）的值.a h|c|abc ab bc ac12课后作业：1.2的相反数和绝对值分别是（）A.2,2 B.-2,2 C.-2,-2 D.2,-22.下列语句：一个数的绝对值一定是正数；-。一定是一个负数；没有绝对值为-3 的数；若间=，则。是一个正数；离原点左边越远的数就越小；正确的有多少个（）A.O B.3 C.2 D.43.有理数。在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a、b、-a.|b|的大小关系正确的是（）b a1 cT A.ba-ab