人教A版高二数学必修五导学案及答案【全册】

人教A 版高二数学必修五导学案及答案全套1.1.1正弦定理主备人 刘玉龙 使用时间 2 0 1 1-0 9-.0 1【学习目标.】1 .掌握正弦定理的推导过程；2 .理 解.正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用；3 .能应用正弦定理解斜三角形.【重点难点】正弦定理及其应用；解三角形中知两边一对角型中解的判断。【知识梳理】1 .正弦定理：在任一个.三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即=-=2 R （R为a ABC外接圆半径）sin A sin B sin C2 .正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.3 .Z U8C中，已 知 及 锐 角/,则b、s i n/满足什么关系时，三角形无解，有一解，有两解？（见图示）：若A为锐角时一：a bsin A 无解a=bs i n A 一解（直角）bs i n A a b 一解（锐角）已知边a,b和NAa&b若A为 直 角 或 钝 角 时 一a b无解一解（锐角）【范例分析】例 1.（1）已知下列三角形的两边及其一边对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。4 =7,6 =8,1 =1 0 5；a=1 0,6 =2 0,/=8 0 ；6 =1 0,c=5&,C =6 0 ；a =2 3,b=6,A=30。(2)在A 4 8 C中,a=x,6 =2,6 =4 5,若A 4 B C有两解，则x的取值范围为()A、x 2 B、0 x 2 C、2 x 2 7 2 D、V 2 x s i nC2R2 s i n /s i n 8s i nC，2 0 2 4R其 中 峭 R分别表示A48c 的8C边上的高、外接圆半径。【基础!训练】一、选择题1 .在 A B C 中，a=1 0,B=6 0 ,C=4 5 ,则 c 等 于（）A.1 0 +V 3 B.1 O（V 3-1）C.V 3 +1 D.1 0 7 32 .在&4 8。中，若 吧 3=也 理，则8的 值 为（）a hA.3 0 B.4 5 C.6 0 D.9 0 3、已知AABC的面积为一，且b=2,c=JJ,则N A.等 于()2A.3 0 B.3 0 或 1 5 0 C.6 0 D.6 0 或 1 2 0 4 .ZX A B C 中,/A、N B 的对边分别为 a,b,且N A=6 0 ,。=痴=4,那么满足条件的A A B C ()A.有一-个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定5 .在AABC中，已知“=x,6 =2,3=6 0 ,如果4ABC两组解，则 x 的取值范围是（）A.x 2 B.x 2 C.2 x V J D.2 x C A AB,则A.OA OBOA OCOB OC B.OA OB OB OC OC OAC.OB OCOC OAOA OBD.OA OCOC OBOA OB12.如 图1,D是直角A A B C斜边B C上一点,A B=A D,记N C A D=e ,Z A B C=p.B(1)证明 s i n a+c o s 2/?=0;(2)若A C=Ji D C,求尸的值.图11.1.2余弦定理主 备 人 刘 玉 龙 使 用 时 间 2 01 1-09-02【学习目标】1.掌握余弦定理的推导过程；2 .能初步运用正、余弦定理解斜三角形。【重、难点】余弦定理及其应用；难点是余弦定理的应用【知识梳理】1.余 弦 定 理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积.的两倍.即 C.一1 3 D.。012 .48 C 的三个内角/、B、C的对边分别是a、b、c,如果J%(b+c),求证：A=2 B.1.1.2 正余弦定理综合应用主 备 人 刘 玉 龙 使 用 时 间 2 011-09-03【学习目标】1.能灵.活运用正余弦定理判断三角形的形状;2 .能结合正余弦定理进行三角形面积的计算。【知识梳理】cos/=cosB=cosC=b2+c2-a21.余弦定理：a2=b2+c2-2bc cos A,b2=a2+c2-2ac cos B,n -c2=a2+b2-2ab cos C.2bc-2ac a1+b2-c2lab2.在 N 3C 中，若 J b 2+c2,则/8 C 为钝角三角形；若。2=/+c，2,则/8 C 为直角三角形；若且6 2。2+2且则 A B C 为锐角三角形.3.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即=上=_乙 =2R （R为4ABC外接圆半径）s i n A s i n B s i n C【范例分析】例 1.（1）Z 3C 中,s i n2J=s i n2S+s i n2C,则 4 B C 为（）4直角三角形 B.等腰直角三角形 C等边三角形 D.等腰三角形（2）已知锐角三角形的边长分别为2,3,x,则第三边x应 适 合（）A、1 x 5 B、x V13 C、V13 x 5 D、1 x co s C,求证：比为等腰三角形.例 3.已知三角形的一个角为6 0 ,面积为10 J i c m）周长为20cm,求此三角形的各边长.例4.如 图，半 圆。的 直 径MV=2,0A=2,8为半圆上任意一点，以48为一边作正三角形ABC,问8在什么位置时，四 边 形。面积最大？最大面积是多少？【规律总结】1.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：（I）化边为角；（2）化角为边具体方 法：通过正弦定理，通过余弦定理，通过面积公式。2.三角形的面积公式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)S=aha=bhh=chc(儿、力小瓦分别表示。、b、c上的高);2 2 2S=absinC=bcsxxiA=acsin；2 2 2$_/sin Bsin C _ b2 sin Csin A _ c2 sin/sin 82sin(B+C)2sin(C+A)2sin(J+B)S=2/?2sinsinsinCo(R为三角形外接圆半径)abcS=-；4Rs=lp(p-a)(p-b)(p-c)；p=；(a+6+c)：S=r p；(r为三角形内切圆半径)。【基础训练】一、选择题1.若三条线段的长为5,6,7,则用这三条线段（）A.能组成锐角三角形 B.能组成直角三角形C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形2.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则 a 的范围是（）A.（8,10）B.（V8,V10）C.（7 8,10）D.（V1O,8）3.已知AABC的三边长a =3,b =5,c=6,则AABC的 面 积 为（）A.V14 B.2V14 C.V15 D.2/4 .在 A A B C 中,“=1,8 =4 5,5 根 吐=2，则 A A B C 的外接圆直径为（）A、4g B、5 C、5 7 2 D、6A/25“/X A B C 中，a、b、c 分别为/4、NB、Z C 的对边，如果 2 b=a+c.,Z B=30,/X A B C的面积为3,那么6 等 于（）2A.上 芭 B.1+V3 C.21石 D.2+7 32 2二、填空题6 .在 /8C.中，已知 2。=b +c,s i r?/=s i n 8s i n C,则4 A B C 的形状是.7 .在 A48C中，N4N8,NC的对边分别为a/,c,已知=6 0,b=T,三角形的面积为JJ,求。的值为。8 .在 N B C 中，角/、B、C所对的边分别是八b、c,若三角形的面积S=L （a2+Z）2-c2）,4则/C的度数是.三、解答题9 .根据所给条件，判断A48c 的形状。（1）a cos A -h cosB；（2）-=-=-；（3）co s2-=+Cco s A co s B co s C 2 2 c10.在 N B C 中，N C=6 0。，B C=a,A C=b,a+b=16.（1）试写出4/8。的面积S与边长a的函数关系式；（2）当。等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值.【选做题】11.如果A44G的三个内角的余弦值分别等于4 12 8 2 G 的三个内角的正弦值，则（）A.A4MG和A4 28 2G 都是锐角三角形B.A4MG和 入428 2c2都是钝角三角形C.是钝角三角形，A4 28 2G 是锐角三角形D.A4G是锐角三角形，人4 28 2c2是钝角三角形12.Z A B C 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角。（1）求 最 大 角；（2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.1.2应用举例1主备人 刘玉龙 使 用 时 间 2011-09-04【学习目标】1.能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题;2 .分清仰角、俯角、张角、视角利方位角及坡度、经纬度等概念。3 .将实际问题转化为解三角形问题【知识梳理】1 .仰角、俯角、方位角、视角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角；方位角指从正北方向顺时针转到目标方向的水平角。观察物体时，从物体两端（上、下或左、右）引出的光线在人眼光心处所成的夹角叫视角。2 .坡度通常把坡面的铅直高度h和水平宽度I 的 比 叫 做 坡 度（或叫做坡比）用 字 母 i 表示。3 .解三角形的实际问题的常见题型测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等。【范例分析】例 1.（1）平地上有甲乙两楼，甲楼高1 5 米.已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为3 0。，又测得乙楼顶的仰角为1 5。.则乙楼的高是 米（t an 1 5。=0.2 6 7 9,精确到0.0 1）（2）为了测量上海东方明珠的高度，某人站在4 处测得塔尖的仰角为755,前 进 3 8.5 m后，到达3处测得塔尖的仰角为8 0.0 .试 计 算 东 方 明 珠 塔 的 高 度.（精确到1 m）.例 2.（1）某舰艇在幺处测得遇险渔船在北偏东4 5。距 离 为 1 0 海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东1 0 5。方向，以每小时9 海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速2 1 海里，则舰 艇 到 达 渔 船 的 最 短 时 间 是.（2）一船以每小忖1 5 k m 的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东6 0。，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东1 5、这时船与灯塔的距离为 k m.例 3.某观察站C在 A城的南偏西2 0。方晌，由A城出发有一条公路，走向是南偏东4 0。，距 C处 3 1 千米的公路上的B处有一人正沿公路向A城走去，走了 2 0 千米后到达D处,此时CD距离为2 1 千米，问此人还需走多少千米才能到达A城？例 4.隔河看两目标A和 B,但不能到达，在岸边选取相距出千米的C、D两点，测得Z A C B=7 5 ,Z B C D=4 5 ,Z A D C=3 0 ,Z A D B=4 5 （A、B、C、D 在同一平面内）,求 48之间的距离。【规律总结】运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：分 析：理解题意，弄清清与未知，画 出 示 意 图（一个或几个三角形）；建 模：根据书籍条件与求解目标，把书籍量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；求 解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；检 验：检验上述所求的解是否符合实际意.义，从而得出实际问题的解。【基础训练】一、选择题1 .有 一 长 为1公里的斜坡，它 的 倾 斜 角 为2 0 ,现 要 将 倾 斜 角 改 为1 0 ,则坡底要伸长A.1 公里 B.s inlO0 公里 C.c o s lO 公里 D.c o s 2 0 公里2 .海 上 有/、B两 个 小 岛 相 距1 0海 里，从/岛 望C岛 和B岛 咸6 0。的视角，从8岛 望C岛 和Z岛 成7 5。的视角，则8、C间 的 距 离 是（）A.io ji海里 B.竺 巫 海里 C.5、历 海 里 D.5、同 海 里33 .甲 船 在 岛B的 正 南 方A处，A B =1 0千 米